Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

38. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakda 𝐵 burchak 60°, 𝐴𝐷 va 𝐶𝐸 bissektrisalar 𝑂 nuqtada 
kesishadi. 𝑂𝐷 = 𝑂𝐸 ekanligini isbotlang. 
39. a) 𝑂 nuqtadan o‘tuvchi uchta to‘g‘ri chiziq o‘zaro 60° burchak hosil qiladi. U 
holda, 𝑂 nuqtadan boshqa istalgan nuqtaning bu to‘g‘ri chiziqlardagi 
proyeksiyalari teng tomonli uchburchakning uchlari bo‘ladi. 
b) Istalgan nuqtaning uchburchak balandliklariga proyeksiyalari dastlabki 
uchburchakka o‘xshash uchburchakning uchlari bo‘ladi. 
40. Teng tomonli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐶 uchidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazilgan, 𝐾 va 
𝑀 nuqtalar – mos ravishda 𝐴 va 𝐵 nuqtalarning shu to‘g‘ri chiziqdagi 

---

27 
proyeksiyalari, 𝑃 – 𝐴𝐵 tomon o‘rtasi. 𝐾𝑀𝑃 uchburchakning teng tomonli ekanligini 
isbotlang. 
41. Uchburchak balandliklarining asoslari yon tomonlariga proyeksiyalanganda 
hosil bo‘lgan oltita nuqtaning bir aylanada yotishini isbotlang. 
42. Arximed masalasi. Aylananing 𝐴𝐵 yoyiga 𝐴𝑀𝐵 siniq chiziq ichki chizilgan 
(𝐴𝑀 > 𝑀𝐵). 𝐴𝐵 yoyning 𝐾 o‘rtasidan 𝐴𝑀 kesmaga tushirilgan 𝐾𝐻 perpendikular 
siniq chiziqni teng ikkiga bo‘lishini, ya’ni 𝐴𝐻 = 𝐻𝑀 + 𝑀𝐵 ekanligini isbotlang. 
43. Teng tomonli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakka tashqi chizilgan aylananing 𝐵𝐶 yoyida 𝑀 
nuqta olingan. U holda, 𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 + 𝐶𝑀. 
44. Torrichelli nuqtasi. 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning tomonlariga tashqi tomondan teng 
tomonli 𝐵𝐶𝐴
1
, 𝐶𝐴𝐵
1
va 𝐴𝐵𝐶
1
uchburchaklar yasalgan hamda 𝐴𝐴
1
, 𝐵𝐵
1
va 𝐶𝐶
1
kesmalar o‘tkazilgan. U holda: 
a) bu kesmalar teng; 
b) bu kesmalar bir nuqtada kesishadi; 
d) agar bu kesmalarning kesishish nuqtasi uchburchak ichida bo‘lsa, bu 
nuqtadan uchburchak uchlarigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi shu 
kesmalardan har birining uzunligicha. 
45. Ferma masalasi. O‘tkir burchakli uchburchak ichida shunday nuqta topingki, 
bu nuqtadan uchburchak uchlarigacha masofalar yig‘indisi eng kichik bo‘lsin. 
46. Agar 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴 uchi va unga tashqi chizilgan aylananing 𝑂 
markazidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tashqi chizilgan aylanani ikkinchi marta 𝑀 
nuqtada kesib o‘tsa, 𝐵𝑂𝑀 va 𝐶𝑂𝑀 uchburchaklar teng yonli bo‘ladi.