Buni har bir yosh matematik bilishi kerak

25. 𝐴𝐵 kesmadan 𝐶 nuqta olingan. 𝐶 nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq 𝐴𝐶 va 𝐵𝐶 
diametrli aylanalarni mos ravishda 𝐾 va 𝐿 nuqtalarda, 𝐴𝐵 diametrli aylanani esa 𝑀 
va 𝑁 nuqtalarda kesib o‘tadi. U holda, 𝐾𝑀 = 𝐿𝑁. 
26. Uchburchakning α, β va γ burchaklari orasida α ≤ β ≤ γ munosabat o‘rinli 
bo‘lsin. U holda, α ≤ 60°, γ ≥ 60° va 0° < β < 90°. 
27. Uchburchakning ikki tomoiga tashqaridan kvadratlar yasalgan. U holda, ikki 
kvadratning uchburchakning bir uchidan chiquvchi tomonlari oxirlarini 
tutashtiruvchi kesma uzunligi uchburchakning shu uchidan chiquvchi 
medianasidan ikki marta uzun. 

---

26 
28. Umumlashgan Pifagor teoremasi. 𝐶𝐷 kesma – 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning to‘g‘ri 
burchagi uchidan o‘tkazilgan balandlik bo‘lsin. U holda, 𝐴𝐵𝐶, 𝐶𝐵𝐷 va 𝐴𝐶𝐷 
uchburchaklar o‘xshash bo‘ladi. Agar 𝑙, 𝑚 va 𝑛 bu uchburchaklarning mos chiziqli 
elementlari bo‘lsa, 𝑙
2
= 𝑚
2
+ 𝑛
2
. 
29. To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga o‘tkazilgan balandlik 
ajratgan uchburchaklarga ichki chizilgan aylanalarning markazlari orasidagi 
masofa 1 ga teng. Berilgan uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusini toping. 
30. Ikki aylana 𝐴 va 𝐵 nuqtalarda kesishadi. Birinchi aylananing 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 
vatarlarining davomlari ikkinchi aylanani 𝐸 va 𝐹 nuqtalarda kesib o‘tadi. U holda, 
𝐶𝐷 va 𝐸𝐹 to‘g‘ri chiziqlar parallel. 
31. Ikki aylananing urinish nuqtasidan kesuvchi o‘tkazilgan. U holda, hosil bo‘lgan 
vatarlarning oxirlarida aylanaga o‘tkazilgan urinmalar parallel bo‘ladi. 
32. Kopernik teoremasi. Qo‘zg‘almas aylana bo‘ylab uning ichki tomonida 
radiusi shu aylana radiusidan ikki marta kichik bo‘lgan aylana aylanyapti. U holda, 
kichik aylananing belgilangan 𝐾 nuqtasi qo‘zg‘almas aylananing diametri bo‘yicha 
harakatlanadi. 
33. O‘tkir burchakli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning bissektrisalari uchburchakka tashqi 
chizilgan aylanani 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalarda kesib o‘tadi. U holda, 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
uchburchakning balandliklari 𝐴𝐴
1
, 𝐵𝐵
1
va 𝐶𝐶
1
to‘g‘ri chiziqlarda yotadi. 
34. O‘tkir burchakli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning balandliklarining davomlari 
uchburchakka tashqi chizilgan aylanani 𝐴
1
, 𝐵
1
va 𝐶
1
nuqtalarda kesib o‘tadi. U 
holda, 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
uchburchakning bissektrisalari 𝐴𝐴
1
, 𝐵𝐵
1
va 𝐶𝐶
1
to‘g‘ri chiziqlarda 
yotadi. 
35. Agar ushbu shartlardan bittasi bajarilsa ham 𝐴, 𝐵, 𝐶 va 𝐷 nuqtalar bir aylanada 
yotishini isbotlang: 
a) ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐷 = 90°; 
b) 𝐴 va 𝐵 nuqtalar 𝐶𝐷 to‘g‘ri chiziqdan bir tomonda yotib, ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐷; 
d) 𝐴𝐶 va 𝐵𝐷 to‘g‘ri chiziqlar 𝑂 nuqtada kesishib, 𝐴𝑂 ∙ 𝑂𝐶 = 𝐵𝑂 ∙ 𝑂𝐷; 
36. Katetlari 𝐵𝐶 = 𝑎 va 𝐴𝐶 = 𝑏 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐵 
gipotenuzasiga tashqi tomonda 𝐴𝐵𝐾𝑀 kvadrat yasalgan. U holda, 𝐶 nuqtadan 
kvadrat markazigacha bo‘lgan masofa
𝑎 + 𝑏
√2
. 
37. To‘g‘ri burchakli 𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐵 gipotenuzasiga tashqi tomonda 
markazi 𝑂 bo‘lgan kvadrat yasalgan. 𝐶𝑂 nur to‘g‘ri burchak bissektrisasi ekanligini 
isbotlang.