Butun nomanfiy sonlarni nomerlashni o`rganish metodikasi

Mavzu : «Ko`p xonali sonlar» mavzusida nomerlashni o`rganish metodikasi.
Ko`p xonali sonlar ichida

«Minglik», «sinf» tushunchasi sonlarniиng o`nli tarkibi, 4-9 xonali sonlarni o`qish va yozish, taqqoslash, sonlarni 10, 100, 1000 marta orttirish va kamaytirish. O`nli sannoq sistemasi, pozitsion va norozitsion sannoq sistemalari, miqdorlar orasidagi munosabatlarni mustahkamlash cho`tda ishlash sonni tahlil qilish.

Ko`p xonali sonlar ichida sonlarni nomerlashni o`rgatishda o`qituvchining vazifasi o`quvchilarni quyidagilarga o`rgatishdan iborat:
1. 1000 dan katta sonlarni nomerlashning o`ziga xos xususiyatlari.

2. Sinf tushunchasini o`zlashtirish. Birliklar va mingliklar sinflari.

3.Ko`p xonali sonlarni o`nli tarkibini o`zlashtirish ko`p xonali sonlar ichida yuzlik, minglik, o`nliklar sonini aniqlash.

4. Ko`p xonali sonlarni o`qish, yozish va taqqoslash.

5. 10, 100, 1000 ga ko`paytirish va bo`lish malakalarini shakllantirish.

6. Ko`p xonali sonlar ichida raqamlarning o`rin qiymati printsipini mustahkamlash.

7. Natural sonlar ketma-ketligini to`g`ri tasavvur qilish.

8. Bir nomda ifodalangan miqdorlar birliklarini boshqa nom bilan almashtirish malakalarini shakllantirish.

1. Bundan oldingi barcha sonlarni o`rganishda o`rinli bo`lgan predmetlarni bevosita sanashga asoslangan holda ko`p xonali sonlarni hosil qilish, ularni og`zaki nomerlash mumkin emas. Pryedmet ko`rgazmalilikni shartli ko`rgazmalilikka almashtirishga to`g`ri keladi: son cho`tga solinadi yoki nomerlash jadvalda belgilanadi. Ikkala holda ham ko`rgazmalilik sonni hosil qilish va belgilashni namoyish etadi va shartlilik elementiga ega bo`ladi. Cho`tdagi bir xil sanoqlar, ayni bir xil raqamlar cho`tda va nomerlash jadvalidagi joylashishiga qarab yozuvda har xil sonni bildiradi. (Masalan 333 soni 3 birlik, 3 o`nlik, 3 yuzlik…). Darsda ko`rgazmali vositalardan foydalanilayotgan buni hisobga olish zarur.

Ikkinchi xususiyati shuki, 1000 dan katta sonlarni nomerlash birliklarni ikki yoqlama guruhlashga asoslanadi: quyi xonaning 10 birligi undan keyingi yuqori xonaning 1 birligini tashkil etadi, quyi sinfning 1000 birligi undan keyingi yuqori sinfning 1 birligini tashkil etadi. II sinf birligi – ming va bu birliklar bilan ularni I sinf birliklari kabi o`nlik, yuzlik, mingliklarga guruhlab sodda birliklar kabi sanaladi. Ko`p xonali sonlar turli sinflar birliklarini sanash natijasida hosil bo`ladi. Shuning uchun ular «Sinflar bo`yicha» o`qiladi va yoziladi, har bir sinf ichida esa sonning hosil qilishi, atalishi va yozilishi 1000 ichida kabi amalga oshiriladi. Masalan, agar minglarni sanab 115 ni, keyin birlarni sanab 125 ni hosil qilsak 115 125 soni hosil bo`ladi. Birliklarni sinflar bo`yicha guruhlashning mavjudligi ko`p xonali sonlarni nomerlashni o`rganish tartibiga ma'lum ta'sir ko`rsatadi.

O`quvchilarni bir yo`la minglar sinfining uchta xona birliklari bilan tanishtirish maqsadga muvofiq, bunda bu birliklarning hosil bo`lishi va atalishi I sinf birliklari kabi bo`lishi; so`ngra II sinf xona sonlarning hosil bo`lishi va yozilishini, sinf sonlari, 4,5,6 xonali sonlarni o`rganish kerak. Bu yerda sanoq sistemasining g`oyasi o`z aksini topadi: mingliklar xuddi oddiy birliklar kabi sanaladi, ko`p xonali sonlarni nomerlashni o`rganish esa 1000 ichida nomerlashga doir bilimlarga tayanadi.

2. Yangi mavzuni o`rganish yangi sanoq birliklari (ming, o`n ming, yuz ming) kiritilishi, sinf tushunchasi bilan tanishishdan boshlanadi. Sanashdan foydalanib, mingning hosil bo`lishi takrorlanadi. So`ngra sanash jarayonida yangi sanoq birliklari kiritiladi: 10 ming yoki 1 ta 10 ming, 100 ming yoki 1 ta 100 ming. 10 ta 100 ming 1 ta yoki 1 million. Yangi sanoq birliklari nomini nomerlash jadvaliga yozib olish foydali. Bu jadvalga asoslangan holda (1 rasm) sinf tushunchasini kiritish mumkin. Dastlabki uchta xona birliklari, ya'ni birlar, o`nlar, yuzlar - I sinf yoki birlar sinfi keyingi uchta xona birliklari, ya'ni ming, o`n minglar, yuz minglar II sinf yoki minglar sinfini tashkil etadi. Taqqoslash bilan shu narsani oson aniqlash mumkinki, bu sinflarning har birida uchtadan xona bor, har bir navbatdagi xona birligi undan oldingi xona birligidan 10 marta ortiq, birlar sinfida o`n va yuzlab «oddiy» birlar sanaladi va guruhlanadi, minglar sinfida esa minglab «oddiy» birlar sanaladi va guruhlanadi.

II sinf – Minglar sinfi				I sinf – Birlar sinfi
Yuz minglar	O`n Minglar	Bir Minglar	Yuzlar		O`nlar	Birlar
2 7 8	4 9 7	3 3 4	5 5 2		1 7 3	7 6 6

1 - rasm

O`quvchilar xona va sinflar jadvalini chizish bilan birga sinflarning o`xshashligi va farqini yaxshi anglab yetadilar.

3. 753 sonida hammasi bo`lib nechta o`nlik bor? degan savolga o`quvchilar taxminan bunday javob berishadi: I xonada o`nlik yo`q, II xonada 5 ta o`nlik bor, III xonada 70 ta o`nlik bor, hammasi bo`lib 70+5=75 ta o`nlik bor. O`qituvchi o`quvchilarga hamma mulohalarni o`tkazmasdan sonda nechta o`nlik borligini aniqlash qanday bajarilishini tushuntiradi. Shu maqsadda berilgan sonning I xona birligini ifodalovchi raqam berkiti ladi va hosil bo`lgan son o`qiladi: 75. Bu usulda o`quvchilar o`zlari ham sonda hammasi bo`lib nechta o`nlik, yuzlik, minglik borligini osongina aniqlab oladilar.

4. Ko`p xonali sonlar odatda turli sinf sonlardan tuzilgan. Sonda shu tarkibiy qismlarni ajrata olish ko`p xon ali sonlarni o`qish va yozishda asos deb hisoblanadi. Shuning uchun ko`p xonali sonlarni xona qo`shiluvchilari yig`indisi bilan almashtirishga doir mashqlar bilan bir qatorda o`quvchilar sonni turli sinf sonlari yig`indisi (41305=41000+305) bilan almashtirishga o`rgatish muhimdir. Ko`p xonali sonlar sinflar bo`yicha o`qiladi va yoziladi. O`qishda sinflarni bir-biridan chiziqcha yoki yoy bilan ajratish, yozishda esa sinflarni nuqtalar bilan belgilash kerak. 235.347.

O`quvchilarni sonlarni yozishga mashq qildira borib, son bilan raqamning farqini ta'kidlab o`tish zarur: raqamlar yordamida sonlar yoziladi; sonlar bir-biridan raqamlarning soni bo`yicha farq qiladi. Raqamlar o`z o`rin qiymatiga ega bo`lishi bilan birga sonning yozuvdagi o`rniga qarab ham qiymatga ega bo`lgani uchun ayni bir raqamni takrorlash bilan 1,2,3,… xonali sonlarni yozish mumkin.

Nomerlashni o`rganish davomida sonlarni yozish uchun nechta raqam ishlatilishini, bir xil raqamlar nimani bildirishini, yozuvdagi 0 raqami nimani bildi-rishini so`rash kerak. So`ngra sonlarni taqqoslashga doir mashqlar bajarish foydali:

a) 30007 va 300004, b) 7004 va 5030, v) 8007 va 8070. Sonlarni taqqoslashdan oldin sonlarning har biri nechta sondan iborat ekanini aniqlash kerak. Masalan: a) da 1 –son 5 xonali 2 –son esa 6 xonali deb, 30007 < 300004 xulosa qilamiz. Agar sonlar xonalarining soni bir xil bo`lsa, tahlilni yuqori xonadan boshlanadi. Masalan: b) da 1-sonda 7 ming, 2-sonda 5 ming bor, shuning uchuni 7004> 5030 deb xulosa qilamiz.

Tajribalarning ko`rsatishga, o`quvchilarga u yoki bu xona birliklari qatnashmagan sonlarni yozish ayniqsa, qiyinlik qiladi. Masalan: “II sinfning 16 birligi va I sinfning 14 birligidan tashkil topgan sonni yozing” topshirig`iga o`quvchilar 16 14 deb yozishi mumkin. O`quvchilarning bu xatoga yo`l qo`yish sababi nima?

Bolalar ko`p xonali sonlarni sinflar bo`yicha ko`rgazmali ravishda og`zaki noto`g`ri qabul qilishlari ehtimol. Bunday xatoga yo`l quymaslik uchun o`quvchilarni eng oldin o`zlariga yuqori xona o`ngdan nechanchi o`rinda turishini belgilab olishlarini, sondagi raqamlar sonini fikrlab aniqlab olishga o`rgatish kerak.

Ko`p xonali sonlarni o`qish va yozish ko`nikmalarini shaklantirishda mashqlar turlarini quyidagi ketma-ketlikda bajarish mumkin.

1) Sonlarni taqqoslang: 8242…..8422, 3030…..3003.

2) Sonlarni ortib borish tartibida yozing:

3904, 52765, 52675, 60050, 3704, 60200.

3) Minglar sinfining tagiga chizing. 456703, 103976

4) Sonlarning qo`shnilarini ko`rsating. …4000…, …7999…, 100000…..

5) 6, 3, 0, 5 raqamlaridan foydalanib, beshta to`rt xonali son yozing. Ularni kamayib borish tartibida joylashtiring.

5. Nomerlashni o`rganish jarayonida o`quvchilar sonni 10, 100, 1000 marta orttirish va kamaytirish bilan ham tanishadilar. Songa bitta, ikkita, uchta… nolni qo`shib yozing (olib tashlash) bilan sonning yozuvdagi har bir raqamning qiymati uni chapga (o`ngga) surish bilan mos ravishda 10, 100, 1000… marta ortishini (kamayishini), sonning o`z esa shuncha marta ortishi yoki kamayishini bilib oladilar. Masalan: 700 ni 10 marta orttiring, 480 ni 1000 marta kattalashtiring. 38600 ni 100 marta kamaytiring.

Bu mashqlarni bajarishda o`quvchilar sonlarning yozilishida raqamlarning o`rin qiymati printsipini bilganliklariga asoslanadilar.

6. Raqamning sonning yozuvdagi o`rniga ko`ra qiymatini tushunish sonning o`ng tomoniga nollarni qo`shib (olib) yozish yo`li bilan sonni 10, 100, 1000 marta orttirish yoki kamaytirishga asoslangan. O`ng tomondan songa bitta nol qo`shib yozish bilan berilgan sonda 10 marta katta songa ega bo`lamiz; shunga o`xshash, sonning o`ng tomonidan 2 ta nolni olib tashlash bilan berilgan sondan 100 marta kichik songa ega bo`lamiz, chunki har bir raqam ikki o`rin o`ngga suriladi va mos ravishda o`zi ilgari anglatgan xona sonidan 100 marta kichik xona sonini anglatadi.

7. Million ichida sonlarning natural ketma-ketligi qahida to`g`ri tasavvurlarni shakllantirish maqsadida bittalab, yuztalab, mingtalab qo`shishga doir, berilgan songa nisbatan undan bevosita oldin va keyin keluvchi sonlarni aniqlashga doir, 1 ko`rinishdagi misollar, eng katta va eng kichik ko`p xonali sonlarni aniqlashga doir mashqlar bajarish kerak.

Bunday tashqari sonlarning natural qatori haqidagi bilimlarni umumlashtirish maqsadga muvofiqdir. O`quvchi dastlab sonlarning bu qatorini yozib va uning davomini nuqtalar bilan belgilab (1,2, 3, 4….), o`qituvchi rahbarligida sanashda qo`llaniladigan sonlar qatori birdan boshlanishini undagi, har bir navbatdagi son o`zidan oldin keluvchi sondan bitta ortiq ekanini; berilgan ixtiyoriy sondan keyin keluvchi sonni hosil qilish uchun unga birni qo`shish kerakligshini, hosil bo`lgan songa yana birni qo`shish mumkinligini aniqlaydi. Demak, sonlarning bu qatorida oxirgi eng katta sonni aytish mumkin emas. Sonlar qatori chyeksizdir.

8. Nomerlash bo`yicha, bilimlarni mustahkamlashga ismli sonlarni almashtirishga, bir nomda ifodalangan miqdorlar birliklarini boshqa nom bilan almashtirishga doir mashqlar yordam beradi. Dastlab bu topshiriqda nomerlash asosida bajariladi, so`ngra almashtirish usullari qoida sifatida umumlashtiriladi. Ismli sonlarni almashtirish abstrakt sonlar ustida tegishli amallarni bajarishga keltiriladi: Masalan, 6300 sm da necha metr borligini aniqlash uchun har bir 100 sm bir metrni tashkil etishini eslanadi va nechta yuz borligi (63) topiladi, 63 metr bo`ladi. 14 so`mni tiyinlarda ifodalash uchun 1 so`m=100 tiyinni eslanadi, demak 14 so`m 14 ta 100 tiyinga yoki 1400 tiyinga teng ekanligi aniqlanadi.

Keyinchalik murakkab hollar qaraladi. Masalan, 1845 sm = m sm – sodda ismli sonni murakkab ismli songa almashtirish va aksincha murakkab ismli sonni sodda ismli son bilan almashtirish – 20 kg 500 g= g,

94 so`m 07 tiyin = tiyin… hosil bo`lgan son bilan berilgan sonni taqqoslab o`quvchilar quyidagi xulosaga keldilar: sonning hammasida nechta yuzlik borligini bilish uchun birlik va o`nliklarni tashlab yuborib, qolgan sonni o`qish kerak degan qoidadan foydalansa bo`ladi.

Masalan; 1) 20kg 500g necha grammga teng bo`ladi deylik, 1kg =1000g bo`lgani uchun bu sonda 20 ta 1000 g va 500 g, ya'ni 20500 g bor.

2) 1845 sm = m sm ni qaraylik, 1 m =100 sm bo`lgani uchun bu sonda nechta yuzlik bo`lsa, shuncha metr bo`ladi, 100 dan kam son esa necha sm bo`lishini ko`rsatadi. 1845 sm =18 m 45 sm.

Ko`p xonali sonlarni o`rganishda o`quvchilarda vatanparvarlik va o`z vataniga iftixor ruhini tarbiyalash maqsadida, bilim va mehnat faoliyatiga qiziqish uyg`otish maqsadida matnli masalalarda atrof-turmushdan olingan, har xil materiallardan demokratik jamiyat qurilishi amaliyotida foydalanish kerak.

Ko`p xonali sonlarni o`rganish natijasida o`quvchilar quyidagi bilim va malakalarni egallashlari lozim.

1. Millionlar sinfi ichida natural qator sonlarining nomlarini o`zlashtirib olishlari, ularning qanday hosil bo`lishini tushunishlari, ularning o`nli tarkibini bilishlari.

2. Sinflarning nomlarini va har bir sinf ichidagi xonalarni bilish.

3. Millionlar sinfi ichida har qanday sonni o`qish, yozish va taqqoslashni bilish.

4. Sonni xona qo`shiluvchilari yig`indisi bilan almashtirish, berilgan sondagi birlik, o`nlik, yuzlik va h.k. Umumiy sonini topa olishlari, sonlarni 10, 100, 1000 marta kattalashtira va kamay tira olishlari, bir nomda ifodalangan miqdorlarni boshqa nom bilan almashtira olishlari.