Butun sonlar halqasida bo‘linish munosabati va uning xossalari. Qoldiqli bo‘lish haqidagi teorema

M U S T A Q I L I S H

1.Quyidagi teoremalarni isbotlang.

Teorema. Agar a₁, a₂, … a_n natural sonlarning har biri b ga bo’linsa u holda ularning yig’indisi а_{1 +} а_{2 +}… + а_п ham shu songa bo’linadi.
Teorema. Agar а₁ va а₂ lar b ga bo’linsa hamda а₁  а₂ tengsizlik bajarilsa, u holda ularning ayirmasi а₁ - а₂ ham b ga bo’linadi .
Teorema. Agar a soni b soniga bo’linsa, u holda ko’rinishdagi ko’paytma ham b ga bo’linadi.
Teorema. Agar yig’ndida biror qo’shiluvchi b ga bo’linib, qolgan qo’shiluvchilar unga bo’linsa u holda yig’indi b soniga bo’linmaydi.
Teorema. Agar ab ko’paytmada a soni n ga va b soni m ga bo’linsa u hoda ko’paytma nm ga bo’lindi.
2. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 23 ga bo’linish belgilari.

Признак 3: Число делится на 13, если разность между числом, состоящим из трёх последних цифр данного числа, и числом, образованным из оставшихся цифр данного числа (то есть без последних трёх цифр), делится на 13. Например 192218 делится на 13, так как 218-192=26, а 26 делится на 13.

Признак делимости на 17: Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17.

Число делится на 19 без остатка тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.

Для того чтобы точно знать делится ли число на 23, надо взять число кроме последней цифры справа (кроме разряда единиц) и прибавить последнюю цифру умноженную на семь.