Системы счисления

Лабораторная работа
Тема: Системы счисления
Цель: рассмотрим понятие системы счисления, способы представления чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления.
Изучаемые вопросы:

1. 
   Знаковые системы
   
2. 
   Преобразование чисел в системах счисления:
   

• 
  Перевод чисел в десятичную систему счисления.
  
• 
  Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
  

• 
  Смешанные системы счисления.
  
• 
  Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.
  
• 
  Метод подбора
  

3. 
   Арифметические операции в позиционных системах счисления:
   

• 
  Сложение
  

• 
  Вычитание
  
• 
  Умнождение
  
• 
  Деление
  

4. 
   Задания для самостоятельной работы по теме: Системы счисления. Раздел: Преобразование чисел в системах счисления. Арифметические операции.
   

1. 
   Знаковые системы
   

Система счисления – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
По количеству символов, используемых для записи числа, все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от её положения в числе. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр в ней используются римские цифры.
Таблица 1

Римские цифры	I	V	X	L	С	D	М
Значение (обозначаемое количество)	1	5	10	50	100	500	1000

Запись чисел в этой системе счисления осуществляется по следующим правилам:

1. 
   если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой (IV: 1 < 5, следовательно, 5 — 1=4, XL: 10 < 50, следовательно, 50 — 10 =40);
   
2. 
   если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются (VI: 5+1 =6, VIII: 5+1 + 1 + 1=8, XX: 10+10 = 20).
   

Каждое число в этой системе представляется как комбинация этих символов. Например, число 88 в римской системе запишется так: LXXXVIII. Так цифра Х, участвуя три раза в записи числа 88, каждый раз означает одну и туже величину — десять единиц.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе: один и тот же знак принимает различные значения. Например, в числе 555 первая цифра означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц.
Рассмотрим на примере запись числа 737,4₁₀ , которая означает сокращенную запись выражения:
700 + 30 + 7 + 0,4 = 7·10² + 3·10¹ + 7·10⁰ + 4·10^-1 = 737,4₁₀.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.