Системы счисления

1	5
			15	+	6	=	21	=	16	+	5
		0	+	1	=	1

Ответ: 15+6 = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.
Проверка: Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

Пример 21. Выполните сложение: ;

0 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 4 10 11 3 4 10 11 12 4  10  11  12  13

Составим таблицу сложения для пятеричных цифр (будем использовать ее при сложении чисел в «столбик»).

	3	2	4
+	1	0	2
	4	3	1

Ответ:
Пример 22: Выполним сложение в восьмеричной системе счисления: 215,4₈+73,6_8.

	2	1	5,	4
^+		7	3,	6
	3	1	1,	2
				4	+	6	=	10	=	8	+	2
			5	+	3	+	1	=	9	=	8	+	1
		1 +	7	+	1	=	9	=	8	+	1
	2	+	1	=	3

Пример 23: Выполним сложение в шестнадцатеричной системе счисления: 8D,8₁₆+3В,С₁₆.

		8	D,	8
	^+	3	B,	C
		C	9,	4
				8	+	12	=	20	=	16	+	4
			13	+	11	+	1	=	25	=	16	+	9
		8 +	3	+	1	=	12	=	C

Ответ: 141,5₁₀ + 59,75₁₀ = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25₁₀;
311,2₈ = 3 ^. 8² + 1 ^. 8¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25₁₀;
C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25₁₀ .
Вычитание
Пример 24: Вычислить разность чисел: 203₅ – 34₅.
Решение. Используя таблицу сложения можно также и вычитать числа в пятеричной системе счисления:

0 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 4 10 11 3 4 10 11 12 4  10  11  12  13

Вычитать будем поразрядно в «столбик», используя таблицу сложения, аналогично десятичной системе счисления. Важно правильно записать числа друг под другом поразрядно (по позициям) справа налево.

Найдем разность чисел: 203₅ – 34₅:

			2	0	3
		-		3	4
			1	1	4
					5	+	3	-	4	=	4
				5	-	1	-	3	=	1
			2	-	1	=	1

Ответ: 203₅ – 34₅=114₅.

Пример 25: Вычислить разность чисел: 201₃- 122₃;

	2	0	1
-	1	2	2
	0	0	2
			3	+	1	-	2	=	2
		3	-	1	-	2	=	0
	2	-	1	-	1	=	0

Ответ: 201₃- 122₃=2₃.
Необходимо помнить:
при сложении чисел в двоичной системе счисления, единицу в старший разряд мы переносим, когда в сумме получилось не 10, а 2 !
при вычитании — в старшем разряде мы занимаем не 10, а 2 единицы.
Пример 26. Вычислить разность чисел: .

			С		9,		4
	-		3		B,		C