Системы счисления

3	0	0
1

Ответ: .

Деление
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление, углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 31. Разделим десятичные числа 35 на 14 в различных системах счисления.

-	35	14
	28	2,5
-	70
	70
	0

1) Десятичная с/с:

2. 
   Двоичная с/с: 35₁₀=100011₂, 14₁₀=1110₂ .
   

35 2 - 34 17 2 1 16 8 2 1 8 4 2 0 4 2 2 0 2 1 0

14 2 - 14 7 2 0 6 3 2 1 2 1 1

	100011	1110
-	1110	10,1
	1110
	1110
	0

3. 
   Восьмеричная с/с:
   

35 8 - 32 4 3

14 8 - 8 1 6

	43	16
-	34	2,4
	70
-	70
	0

Ответ: 35 : 14 = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈.
Проверка: .
Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,1₂ = 2¹ + 2 ^-1 = 2,5;
2,4₈ = 2 ^. 8⁰ + 4 ^. 8^-1 = 2,5.
Задания для самостоятельной работы
ПО ТЕМЕ: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
РАЗДЕЛ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ В СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ.

Упражнение 1.
Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
а) ; б)11101,11010₂; в) ; г) ; д) ; е) .
Упражнение 2.
Перевести каждое следующее десятичное число в восьмеричное, двоичное и шестнадцатеричное.
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Упражнение 3.
Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную (точность 5 знаков после запятой):

а)	б)	в)	г)
д)	е)	ж)	з) .

Упражнение 4.
Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:
а) ; б) ; в) ; г) .
Упражнение 5.
Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Упражнение 6.
Выполнить сложение в различных системах счисления, а затем проверить результаты, выполнив соответствующие сложения в десятичной системе:

а) 10111012 и 11101112;	д) 378 и 758;	и) A16 и F16;
б) 1011,1012 и 101,0112;	е) 1658 и 378;	к) 1916 и C16;
в) 10112, 112 и 111,12;	ж) 7,58 и 14,68;	л) A,B16 и E,F16;
г) 10112 , 11,12 и 1112;	з) 68, 178 и 78;	м) E16, 916 и F16.

Упражнение 7.
Выполнить вычитание в различных системах счисления, а затем проверить результаты, выполнив соответствующие вычитания в десятичной системе:

a) 100111001(2) -110110(2);	e) 1510,2(8) - 1230,54(8);
b) 1111001110(2) -111011010(2);	f) 27D,D8(16) - 191,2(16);
c) 1578- 778;	g) 1567,38-1125,58;
d) F916 -7816;	h) 416,316-255,316;

Упражнение 8.
Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

а) 1011012 и 1012;	д) 378 и 48;
б) 1111012 и 11,012;	е) 168 и 78;
в) 1011,112 и 101,12;	ж) 7,58 и 1,68;
г) 1012 и 1111,0012;	з) 6,258 и 7,128.

Упражнение 9.
Вычислите значения выражений:
а) 256₈ + 10110,1₂ ^. (60₈ + 12₁₀) - 1F₁₆;
б) 1AD₁₆ - 100101100₂ : 1010₂ + 217₈;
в) 1010₁₀ + (106₁₆ - 11011101₂) + 12₈;
г) 1011₂ ^. 1100₂ : 14₈ + (100000₂ - 40₈).
Упражнение 10.
Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить их сумму и разность.
а) X= , Y= ;
б) X= , Y= ;
в) X= , Y= .

Упражнение 11.
Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить их произведение и деление.
а) X= , Y= ;
б) X= , Y= ;
в) X= , Y= ;
г) X= , Y= .

Упражнение 12.
Расположите следующие числа в порядке возрастания:

1. 
   75₈, 110110₂, 71₁₀, 36₁₆
   
2. 
   5E₁₆, 143₈, 1101001₂, 101₁₀
   
3. 
   767₈, 10111011₂, 3F₁₆, 510₀
   
4. 
   101₁₀, 1100001₂, 64₁₆, 144₈
   
5. 
   35₁₀, 36₈, 3А₁₆, 100101₂, 130₄ 
   
6. 
   111001₂, 64₈, 9Е₁₆, 25₁₀, 210₃
   
7. 
   72₈, 156₁₀, 101001₂, 8В₁₆, 232₅ 
   
8. 
   12D₁₆, 78₈, 100011₂, 541₁₀, 124₅
   

Контрольные вопросы

1. 
   Назовите и охарактеризуйте свойства системы счисления.
   
2. 
   Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?
   
3. 
   Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?
   
4. 
   В чем основное отличие позиционных систем счисления от непозиционных?
   
5. 
   Почему система счисления называется позиционной?
   
6. 
   В чем состоит принципиальное отличие деления двоичных чисел от деления чисел в других системах?
   

Системы счисления используются для построения на их осно­ве различных кодов в системах передачи, хранения и преобразо­вания информации.
Код (от лат. codex) —- система условных знаков (символов) для пред­ставления различной информации.

1^ Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса.