Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish

Misol. Zeydel usuli bilan 3.3.2. dagi 1- misolning echimi 5 xona aniqlikda topilsin.
Echish. Tizimni
x₁=0,6 - 0,1x₂ + 0,3x₃ + 0,2x₄ - 0,1x₅,
x₂ = 0,44 + 0,04x₁ - 0,04x₃ + 0,2x₄ + 0,08x₅,
x₃ = 0,95 + 0,1x₁ + 0,05x₂ + 0,1x₄ - 0,15x₅,
x₄ = 1 - 0,1x₂ + 0,1x₃ + 0,5x₅,
x₅ = 1,6 + 0,05x₁ + 0,1x₂ + 0,05x₃ + 0,1x₄
ko`rinishda yozib olamiz va dastlabki yaqinlashish x sifatida oddiy iteratsiya usulidagidek x =(0,6; 0,44; 0,95;1; 1,6) deb olamiz.
Iteratsiyaning birinchi kadamini bajaramiz:
x₁⁽¹⁾ = 0,6 – 0,1 x₂⁽⁰⁾ + 0,3x₃⁽⁰⁾ +0,2x₄⁽⁰⁾ – 0,1x₅⁽⁰⁾ =
=0,6 – 0,1  0,44 + 0,3  0,95 + 0,2  1 – 0,1  1,6 = 0,881
x₂⁽¹⁾ = 0,44 + 0,04 x₁⁽⁴⁾ - 0,04x₃⁽⁰⁾ +0,2x₄⁽⁰⁾ + 0,08x₅⁽⁰⁾ =
= 0,44 + 0,04  0,881 - 0,04  0,95 + 0,2  1 – 0,08  1,6 = 0,771
x₃⁽¹⁾ = 0,95 + 0,1 x₁⁽¹⁾ + 0,05x₂⁽¹⁾ +0,1x₄⁽⁰⁾ – 0,1x₅⁽⁰⁾ =
= 0,95 + 0,1  0,881 + 0,05  0,771 + 0,1  1 – 0,15  1,6 = 0,937
x₄⁽¹⁾ = 1 – 0,1 x₂⁽¹⁾ + 0,1x₃⁽¹⁾ +0,5x₅⁽⁰⁾ = 1,817
x₅⁽¹⁾ = 1,6 + 0,05x₁⁽¹⁾ + 0,1x₂⁽¹⁾ + 0,05x₃⁽¹⁾ +0,1x₄⁽¹⁾ = 1,948

Keyingi yaqinlashishlarni 3.5- jadvalda keltiramiz:

3.5-jadval

k
0	0,6	0,44	0,95	1	1,6
1	0.881	0,771	0,937	1,817	1,948
2	0,973	0,961	0,985	1.974	1,992
3	0,995	0,995	0,999	1,996	1,999
4	0,9995	0,9991	0,9997	1,9995	1,9998
5	0,99992	0,99989	0,99997	1.99991	1,99997
6	0,99999	0,99998	0,99999	1,99999	2.00000

Ko`rinib turibdiki, Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan tezrok yaqinlashmokda.

Xulosa
Kurs ishim Iteratsion usullar deb nomlangan. Bu uch qismdan iborat bo’lib, Kirish, Asosiy qism ( Asosiy qism 5ta bo’lakdan: 1. Iteratsion usullar, 2. Iteratsion usullarning umumiy harakteritikasi, 3. Oddiy iteratsion usul, 4.Zeydel usuli, 5. Usullarning ishchi agaritmlari) Xulasaga bag’ishlangan.
O‘qitish jarayonining samaradorligi ko‘p jihatdan o‘qituvchining o‘quvchilar bilan faoliyatini faollashtira olishiga bog‘liq. O‘quvchilarning dars jarayonidagi faolligi har xil bo‘lishi, ammo o‘quvchilar past o‘zlashtiruvchi bo‘lsa, ularni o‘qitishga qilingan harakat zoye ketishi ham mumkin.
O‘quvchilar bilimlarni qay darajada o‘zlashtirishi hamma vaqt ularning bilish faoliyati natijasi bo‘ladi. Ta’lim jarayoni o‘qituvchi bilan o‘quvchilar kelishib ishlaydigan tizim bo‘lishi kerak, bu tizimda o‘qituvchi rahbarlik qiladi, ammo natija o‘quvchilarning bilish faoliyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Matematika O’qitishda o‘quvchilarning tadqiqiy ko‘nikma va malakalarini
tavsiyanomalar va har xil mazmundagi tarqatma materiallar to‘plami ishlab chiqildi. Har bir darsning mazmunli o‘tishi va sifat ko‘rsatkich darajasiga chiqish mezonlari ilmiy asosda tashkil qilindi.
Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida har bir dars tuzilishini aniqlash orqali o’quvchilarda tadqiqiy ko‘nikmalarni shakllantirish ilmiy asosda tashkil qilindi. Natijada o’quvchilarning murakkab ko‘rinishdagi topshiriqlarni yechishga bo‘lgan qiziqishlari ortganligi aniqlandi.
Matematikaning ichki qonuniyatlari asosida masala va misollar yechib, o’quvchilarning mustaqil fikrlashlari, mavjud bilimlarni tatbiq etish faoliyati matematika o‘qitish jarayonida izchillik, ilmiylik kabi didaktik tamoyillardan o’rinli foydalanib, ularning tadqiqiy faoliyati metodik jihatdan to’g‘ri tashkil qilindi va matematika o‘qitishdagi barcha ko‘rinishlar, metodlar, vositalar umumta’lim maktablari o‘quvchilari ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratildi Pirovardda, ularning tadqiqiy ko‘nikmalarini shakllantirishga erishdik.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI

1.