Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish. Usulning hisoblash algoritmi, xatoligini baholash

To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamlar, birlashma, kesishma, universal to’plam, tartiblangan juftlik, dekart ko’paytma.
To‘plam haqida tushuncha. To‘plam elementlari. To‘plam tushunchasi matematikaning ta’riflanmaydigan asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u biror ob’yektlar guruhlarini yagona butun deb qarash natijasida yuzaga keladi. Masalan, 1 dan 10 gacha bo‘lgan sonlar, uchburchaklar, kvadratlar, x+2>4 tengsizlikning yechimlar to‘plami va boshqalar to‘plamlarga misol bo‘ladi. Hayotda to‘plam so‘zi o‘rnida “nabor”, “yig‘ilish”, “kolleksiya”, “suruv”, “yilqi” va boshqa terminlar ham ishlatiladi va ular to‘plam so‘zining matematik ma’nosidan farq qiladi.
Har xil tabiatga ega bo‘lib (odamlar, uylar, kitoblar, eometric figuralar, sonlar, hayvonlar) to‘plamni tashkil etuvchi ob’yektlar uning elementlarideyiladi. To‘plamlar lotin alifbosining bosh harflari A,B,C,…,X,Y,Z lar orqali, elementlari esa kichik harflari a,b,c,…,x,y,z lar orqali belgilanadi. Agar a element A to‘plamga tegishli (yoki unda yotsa) buni simvol orqali, unga tegishli bo‘lmasa kabi belgilanadi. Masalan, 5 natural sonlar to‘plamiga tegishli, ya’ni – 3 esa bu to‘plamga tegishli emas,
Ba’zi sonlar to‘plami uchun maxsus belgilar mavjud. Masalan, natural sonlar to‘plami N harfi bilan, butun sonlar to‘plami Z harfi bilan, nomanfiy butun sonlar to‘plami Z₀ harfi bilan, ratsional sonlar to‘plami Q harfi bilan, haqiqiy sonlar to‘plami R harfi bilan, komplekc sonlar to‘plami C harfi bilan belgilanadi.
To‘plamlar chekli va cheksiz sondagi elementlarni saqlashi mumkin. Masalan, lotin alifbosidagi harflar to‘plami chekli, to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar to‘plami cheksiz.
To‘plam bittagina elementga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, tenglama yechimi to‘plami bitta elementga ega. Matematikada bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam ham qaraladi. Bunday to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi va  simvol bilan belgilanadi. Masalan, Quyoshdagi odamlar to‘plami, son o‘qida 1 dan chap tomonda joylashgan natural sonlar to‘plami, tenglamaning natural yechimlari to‘plami bo‘sh to‘plamlarga misol bo‘ladi. To‘plamlarning elementlari to‘plamalardan iborat bo‘lishi ham mumkin. Masalan, fakultetdagi kurslar to‘plamini qarasak, kurslar fakultetning elementlari to‘plami bo‘ladi.