Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish. Usulning hisoblash algoritmi, xatoligini baholash

To‘plamlarning berilish usullari.Agar biror ob’yektning to‘plamga tegishli yoki tegishli emasligi haqida gapirish mumkin bo‘lsa to‘plam berilgan deb hisoblanadi.
1. To‘plamni uning elementlarini sanab ko‘rsatish orqali berish mumkin. Masalan, A to‘plamning elementlari a,b,c,d ob’yektlardan tashkil topgan bo‘lsa, uni A={a,b,c,d}ko‘rinishda yoziladi.Bu usul to‘plam elementlari soni chekli bo‘lgan yoki uncha ko‘p bo‘lmagan hollarda qo‘llaniladi.
2. To‘plam elementlarining xarakteristik xossalarini ko‘rsatish orqali ham to‘plamni berish mumkin. Masalan, 100 dan kichik natural sonlar to‘plamini quyidagicha berish mumkin:

Bu aytilgan usulda elementlari soni cheksiz ko‘p to‘plamlarni ham berish mumkin. Masalan, [0, 1] kesmadagi haqiqiy sonlar to‘plamini quyidagicha berish mumkin:

Natural sonlar to‘plamini ko‘rinishda berish mumkin.

To‘plamlar orasidagi munosabatlar.Ikkita A va B to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar biror ob’yekt(lar) A ga ham B ga ham tegishli bo‘lsa, bu to‘plam uchun u(lar) umumiy element(lar) hisoblanadi. A va B lar o‘zaro kesishuvchi to‘plamlar deyiladi. Masalan, A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}to‘plamlar uchun 3 va 4 lar umumiy elementlar bo‘ladi.
Umumiy elementlarga ega bo‘lmagan to‘plamlar o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar deyiladi.
Ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamning ham elementi bo‘lsa, B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deyiladi va bu holat simvol bilan yoziladi.
Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami bo‘ladi:  Har qanday A to‘plam o‘z-o‘zining qism to‘plami bo‘ladi: A to‘plamning o‘zi A va  to‘plamlar A ning xosmas qism to‘plamlari deyiladi, qolgan qism to‘plamlari (agar ular bor bo‘lsa) A ning xos qism to‘plamlari deyiladi. Masalan, A={m,n,p} to‘plam 6 ta xos qism to‘plamlarga, ya’ni {m}, {n}, {p}, {m,n}, {m,p}, {n,p} va 2 ta , {m,n,p} xosmas qism to‘plamlarga ega.
Ta’rif. Agar va bo‘lsa, A va B to‘plamlar teng deyiladi va A=B deb yoziladi.
Masalan, A={a,b,c,d}, B={b,d,a,c} lar o‘zaro teng, chunki ular kesishadi va A ning har bir elementi B ning ham elementi va aksincha. Xuddi shuningdek, A={1², 2², 3², 4²} va B={ } to‘plamlar ham o‘zaro teng. Oxirgi ta’rifdan to‘plamlar tengligini isbotlashning usullaridan biri kelib chiqadi. 1-rasm

Eyler-Venn diagrammalari deb ataluvchi doiralar, ovallar yoki biror boshqa eometric figuralar ko‘rinishida tasvirlanadi. Bunda to‘plamlar qancha elementga ega bo‘lishining ahamiyati bo‘lmaydi. Masalan, BA munosabat, A va B lar kesishadi hamda A va B lar kesishmaydi kabi munosabatlar 1-rasmda tasvirlangan.
Quyidagi tasdiq o‘rinli: agar AB, BA o‘rinli bo‘lsa, bulardan AC ekanligi kelib chiqadi (2-rasm).

2-rasm 3-rasm
Ko‘p hollarda bitta I to‘plamning qism to‘plamlarini qarashga to‘g‘ri keladi. Bunday I to‘plam universal to‘plam deyiladi. I to‘plam kvadrat ko‘rinishida, uning qism to‘plamlari doira ko‘rinishida tasvirlanadi (3-rasm).
To‘plam va qism to‘plam tushunchalari matematikaning ko‘pgina tusunchalarini ta’riflashda foydalaniladi. Masalan, nuqtalarning har qanday to‘plami eometric figura deyiladi. Demak, kesma, nur, to‘g‘ri chiziq, shar, kub va b.q. eometric figuralardir. Agar F₁figura F₂ figuraning xos qism to‘plami bo‘lsa, F₁figura F₂ ning qismi deyiladi. Masalan, AB kesma AB to‘g‘ri chiziqning qismi bo‘ladi.