Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish. Usulning hisoblash algoritmi, xatoligini baholash

Xodim Anvar;
Xodim Botir;
Xodim Anvar kabi struktura oʻzgaruvchisini e'lon qilganimizda, john butun strukturani anglatadi. Alohida a‟zolarga kirish uchun a‟zolarni tanlash operatori (.) ishlatiladi. Masalan, quyidagi kodda, strukturaning har bir a‟zosini initsializatsiya qilish uchun a‟zoni tanlash operatoridan foydalanamiz:
Xodim Anvar;
Anvar.id = 8;
Anvar.yosh = 27;
Anvar.maosh = 32.17;

Xodim Botir;
Botir.id = 9;
Botir.yosh = 30;
Botir.maosh = 28.35;
Oddiy oʻzgaruvchilar singari, strukturaning a‟zo oʻzgaruvchilari avtomatik ravishda initsializatsiya qilinmaydi. Yuqoridagi misolda qaysi oʻzgaruvchi Anvar, qaysi biri Botir ekanligini aniqlash oson. Bu an'anaviy yagona oʻzgaruvchilarga qaraganda ancha yuqori darajadagi samaradorlikni ta‟minlaydi. Struktura a‟zolarining oʻzgaruvchilari oddiy oʻzgaruvchilar bilan bir xil ishlaydi, shuning uchun ular boʻyicha oddiy arifmetik va taqqoslash amallarini bajarishingiz mumkin:
int umumiyYosh = Anvar.yosh+ Botir.yosh;
if (Anvar.maosh > Botir.maosh)
cout << "Anvar Botirdan koʻra koʻproq pul ishlaydi\n";
else if (Anvar.maosh < Botir.maosh)
cout << "Botir Anvardan kam pul ishlab topadi\n";
else
cout << "Anvar va Botir bir xil miqdordagi pulni ishlab topadi\n";
// Anvarning maoshini oshirish
Anvar.salary += 3.75;
// Bugun Botirning tugʻilgan kuni
++Botir.yosh; // Botirning yoshini 1 yoshga oshirish uchun oldindan oʻsish yordamida

Ikkinchi tartibli chiziqli emas ODTlarga qo'yilgan chegaraviy muammolar, ularning turlari, geometrik mohiyatlari, yechimlarining bor bo'lishi.
n-tartibli chizigli differensial tenglama deb,

ko'rinishdagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda va lar biror kesmada uzluksiz funksiyalar.
Agar bo'lsa, (1) tenglama chiziqli bir jins/i bo'Imagan tenglama deyiladi. Aks holda, ya'ni bo'lsa, (1) tenglama

ko'rinishga kelib, chiziqli bir jinsli differensial tenglama deyiladi.

1. 
   Agar ta bir vaqtda nolga teng bo'Imagan sonlar mavjud bo'lib, kesmada barcha lar uchun
   

ayniy munosabat bajarilsa funksiyalar sistemasi [a;b] kesmada chiziqli bog' liq deyiladi.
Aks holda, ya'ni (3) ayniy munosabat faqat bo'lganda bajarilsa, u holda funksiyalar sistemasi chiziqli erkli deyiladi.
Agar funksiyalar (n-1)-marta differensiallanuvchi bo'lsa, u holda ulardan tuzilgan ushbu

determinant Vronskiy determinanti yoki vronskian deyiladi. Vronskian funksiyalar sistemasining chiziqli bog'liqligi yoki chiziqli erkliligini tekshirish vositasi hisoblanadi. Uning qo'llanishi quydagi ikkita teoremaga asoslangan.
1-teorema. Agar funksiyalar chiziqli bog'liq bo'lsa, u holda sistemaning vronskiani aynan nolga teng bo'ladi.
2-teorema. Agar chiziqli erkli funksiyalar bo'lib, ular birorta tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamani qanoatlantirsa, u holda bunday sistemaning vronskiani hech bir nuqtada nolga aylanmaydi.
2. -tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning xususiy yechimlar sistemasi ta chiziqli erkli funksiyadan iborat bo'lsa, bu sistemani fundamental sistema deymiz.
J-teorema. Agar funksiyalar (2) tenglama yechimlarining fundamental sistemasini tashkil etsa, u holda ularning

chiziqli kombinatsiyasi bu tenglamaning umumiy yechimi bo'ladi.
2-teorema. Chiziqli bir jinsli bo'lmagan (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning xususiy yechimi va unga mos bir jinsli (2) tenglamaning umumiy yechimi yig'indisidan iborat, ya'ni

Agar (2) ning chiziqli erkli yechimlari ma'lum bo'lsa, u holda o'zgarmaslarni variatsiyalash usulini qo'llab, (1) ning umumiy yechimini

formula bo'yicha topish mumkin, bundagi lar

sistemadan topiladi.
Misol. Berilgan yechimlarning fundamental sistemalariga mos bir jinsli differensial tenglamalarni tuzing.
a) b) c) d) ,
Yechish. a) Izlanayotgan tenglamaning ixtiyoriy yechimi (uni deb belgilaymiz) larga chiziqli bog'liq bo'ladi. Shu sababli ularning Vronskiy determinanti
Bundan izlanayotgan tenglama hosil bo'ladi.
b) Izlanayotgan tenglamani a) misoldagiga o'xshash tuzamiz:

c) Ixlanayotgan tenglamaning istalgan yechimi larga chiziqli bog'liq bo'Igani uchun ularning Vronskiy determinanti bo'ladi. Bu tenglamani ochib yozsak:

Chap tomondagi determinantdagi birinchi ustunda turgan ni determinant belgisining oldiga chiqarib, so'ngra hosil qilingan determinantni oxirgi ustun elementlari bo'yicha yoysak, quyidagiga ega bo'lamiz:

Hosil qilingan tenglamaning ikkala tomonini qisqartirsak, ushbu ko'rinishdagi

differensial tenglamaga ega bo'lamiz.
d) Izlanayotgan tenglama ushbu shaklda bo'ladi:

Bu tenglamaning chap tomonidagi determinantni c) misoldagiga o'xshash hisoblaymiz: