Chiziqli algebraik tenglamalarning tizimlarini oddiy iteratsiyalar usuli bilan yechish. Usulning hisoblash algoritmi, xatoligini baholash

. Ikki va undan ortiq to‘plam elementlaridan yangi to‘plamlar tuzish to‘plamlar ustida amallar deyiladi.
Ta’rif. A va B to‘plamlarning kesishmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u faqat A va B to‘plamga tegishli elementlarnigina o‘z ichiga oladi.
A va B to‘plamlarning kesishmasi kabi yoziladi, bunda to‘plamlar kesishmasi belgisi. Eyler-Venn diagrammalari yordamida A va B to‘plamlar kesishmasi 1-rasmdagi shtrixlangan soha kabi tasvirlanadi.
Ta’rifga ko‘ra, va A va B to‘plamlar umumiy elementlarga ega bo‘lmasa, ularning kesishmasi bo‘sh to‘plam bo‘ladi va  kabi yoziladi.
Misol.A={a, b, c, d}, B={d, b, c, e} to‘plamlarning kesishmasi bo‘ladi.
To‘plamlar kesishmasi quyidagi xossalarga ega:

1-rasm.
1⁰. Har qanday A va B to‘plamlar uchun (kommutativlik xossa) o‘rinli.
2⁰. Har qanday A, B, C to‘plamlar uchun (assotsiativlik xossa) o‘rinli.
2-xossaning isbotini Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rsatish mumkin (2-rasm).

2-rasm.
Ko‘rinib turibdiki, har ikkala rasmda ikki marta shtrixlangan sohalar bir xil.
3⁰. Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
4⁰. =,
Bu xossalarning isbotlari Eyler-Venn diagrammalari yordamida ko‘rgazmali tasvirlanadi.

To‘plamlarning birlashmasi. Ta’rif. A va B to‘plamlarning birlashmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u faqat A yoki B to‘plamlarning birlashmasi kabi belgilanadi, bunda – to‘plamlarning birlashmasi belgisi.
A va B to‘plamlarning birlashmasi Eyler-Venn diagrammasi orqali 3-rasmdagi shtrixlangan soha bilan tasvirlanadi. Agar A va B to‘plamlar kesishmasa, ularning birlashmasi 4-rasmdagi kabi tasvirlanadi.

3-rasm 4-rasm
Ta’rifga ko‘ra: yoki
Misol. A={1,2,3,4,5}, B={3,4,5,6} to‘plamlarning birlashmasi bo‘ladi. Har ikkala to‘plamda ham qatnashgan elementlar bir marta olinadi.
To‘plamlar birlashmasi amali quyidagi xossalarga ega: