Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli


Berilgan A chiziqli almashtirish uchun Dk(λ) ko`phadlarni hisoblash ishiga o`tamiz. 1-teoremaga asosan, ularni hisoblashda chiziqli


Download 1.39 Mb.
bet3/5
Sana15.03.2023
Hajmi1.39 Mb.
#1269638
1   2   3   4   5
Bog'liq
23.Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli.

Berilgan A chiziqli almashtirish uchun Dk(λ) ko`phadlarni hisoblash ishiga o`tamiz. 1-teoremaga asosan, ularni hisoblashda chiziqli

almashtirishning har qanday bazisdagi matrissasidan foydalanish mumkin.

Shunday basis tanlab olamizki, unda chiziqli almashtirish matrissasi Jordan normal shaklida bo`lsin. Demak, biz normal shaklda bo`lgan A matrissa uchun Dk(λ) ko`phadlarni hisoblashimiz kerak.

Dastlab, n-tartibli

Dastlab, n-tartibli

natija-1

Ko`rinishdagi matrisa uchun, yani normal shaklning bir “ katagi ” uchun hamma (λ) larni topaylik. (λ)=(λ- bo`ladi. Agar (1) matrisada birinchi

ustun va oxirgi yo`lni chizib tashlansa, u holda diagonalida 1 lar, diagonal yuqorisida esa nollar turgan matrisa hosil bo`ladi.

Shuning uchun (λ)=1.

Bundan keyin matrisada bir xil nomerli yo`l va ustunlarni chizib tashlash bilan

(λ)= . . .= (λ)=1 ekanligini ham isbot qila olamiz.

  •  

Natijada (1) matrissaning alohida katagi uchun (λ) quyidagi ketma-ketlikdan iborat bo`ladi: (λ-, 1,1,. . .,1

Natijada (1) matrissaning alohida katagi uchun (λ) quyidagi ketma-ketlikdan iborat bo`ladi: (λ-, 1,1,. . .,1

Endi ushbuni etiborga olamiz : B matrisa

Ko`rinishda bo`lsin ( hamda lar- va - tartibli biror matrisalar) Bu holda B matrisaning noldan farqli m-tartibli minorlari

  •  

Ko`rinishida bo`ladi, minorlar matrisaning tartibli miqdorlari,

Ko`rinishida bo`ladi, minorlar matrisaning tartibli miqdorlari,

esa matrissaning minorlari. Haqiqtan berilgan, berilgan minor

tarkibiga kiradigan birinchi ta yo`lni ajratsak va ular bo`yicha minorni

(Laplas teoremasidan foydalanib) yoysak, bu minor yo nolga teng, yoki

ko`rinishida bo`ladi.

  •  

Endi Jordan normal shaklida bo`lgan ixtiyoriy A matrisa uchun ko`phadlarni topamiz. A matrisada xos qiymatga javob beradigan p ta katak, xos qiymatga javob beradigan q ta katak va h.k bor deb faraz qilaylik. xos qiymatga javob beradigan kataklar tartiblarini , ,. . . , lar orqali belgilaymiz (n1 ≥n2≥. . . ≥ np) B=A-λE matrisa alohida kataklarga ajraladi


Download 1.39 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling