Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini va xossalari

bo’lsa, berilgan masala chiziqli dasturlash masalasi bo’ladi
• Agar f va gi funktsiyalardan birortasi nochiziq funktsiya bo’lsa, u holda
berilgan model chiziqsiz dasturlash masalasini ifodalaydi.
• Agar f yoki gi funktsiyalar tasodifiy miqdorlarni o’z ichiga olsalar, u 
holda model stoxastik dasturlash masalasini ifodalaydi. 
• Agar f va gi funktsiyalar vaqtga bog’liq bo’lib, masalani yechish ko’p
bosqichli jarayon sifatida qaralsa, u holda berilgan model dinamik
dasturlash masalasidan iborat bo’ladi.

---

• Matematik dasturlash masalalari ichida eng yaxshi o’rganilgani chiziqli
dasturlashdir. Chiziqli dasturlash usullari bilan ishlab chiqarishni
rejalashtirish, ishlab chiqarilgan mahsulotlarni optimal taqsimlash, optimal 
aralashmalar tayyorlash, optimal bichish, sanoat korxonalarini optimal 
joylashtirish va hokazo boshqa ko’plab masalalarni yechish mumkin. 
• Har qanday iqtisodiy masalani matematik dasturlash usullarini qo’llab
yechishdan avval, ularning matematik modelini tuzish kerak; boshqacha
aytganda berilgan iqtisodiy masalaning chegaralovchi shartlarini va
maqsadini matematik formulalar orqali ifodalab olish kerak. Har qanday
masalaning matematik modelini tuzish uchun:
• masalaning iqtisodiy ma’nosini o’rganib, undagi asosiy shart va maqsadni
aniqlash;
• masaladagi noma’lumlarni belgilash;
• masalaning shartlarini algebraik tenglamalar yoki tengsizliklar orqali
ifodalash; 
• masalaning maqsadini funktsiya orqali ifodalash kerak.

---

---

• Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-
mahsulotning miqdorini xi bilan belgilaymiz. U 
holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar
sistemasi orqali ifodalanadi:
• Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra hamma
noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni:

---

Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi: 
• (
1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday
qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal 
(maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) shartlari uning
chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funktsiya esa masalaning
maqsadi yoki maqsad funktsiyasi deb ataladi. Masaladagi barcha
chegaralovchi shartlar va maqsad funktsiya chiziqli ekanligi
ko’rinib turibdi. SHuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli
dasturlash masalasi deb ataladi. 
Chzizqli dasturlash masalalari.

---

Quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasini
ko’ramiz: 
• Ushbu chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini bilan
tanishamiz. Ma’lumki, n ta tartiblashgan x1, x2, …, xn sonlar n-
ligi (birlashmasi) n o’lchovli fazoning nuqtasi bo’ladi. Shuning
uchun (1)-(3) chiziqli dasturlash masalasining rejasini n o’lchovli
fazoning nuqtasi deb qarash mumkin. Bizga ma’lumki, bunday
nuqtalar to’plami qavariq to’plamdan iborat bo’ladi. Qavariq
to’plam chegaralangan (qavariq ko’pburchak), chegaralanmagan
(qavariq ko’p qirrali soha) bo’lishi, bitta nuqtadan iborat bo’lishi
yoki bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin. 
Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini.

---

• Koordinatalari:
• tenglamani qanoatlantiruvchi (x1, x2, …, xn) nuqtalar
to’plami gipertekislik deb ataladi. Shu sababli
• ko’rinishda yozilgan maqsad funktsiyani Y 
funktsiyaning turli P qiymatlariga mos keluvchi
o’zaro parallel gipertekisliklar oilasi deb qarash
mumkin. 

---

E’tiboringiz uchun rahmat!