Chiziqli regressiya tenglamasi

CHIZIQLI REGRESSIYA TENGLAMASI
KIRISH
1-BOB. REGRESSIYA TENGLAMA: NAZARIY ASOSLAR
REGRESSIYA TENGLAMA: FUNKSIYALARNING MOHIYATI VA TURLARI
2-BOB. REGRESSIYA MODELLARI
2.1. CHIZIQLI REGRESSIYANI CHOPLASH
2.2. KO'P CHIZIQLI REGRESSIYA
XULOSA
ADABIYOTLAR RO'YXATI

KIRISH

Korrelyatsiya bog'liqliklarini o'rganish o'zgaruvchilar o'rtasidagi bunday munosabatlarni o'rganishga asoslanadi, bunda bitta o'zgaruvchining qiymatlari qaram o'zgaruvchi sifatida qabul qilinishi mumkin, boshqa o'zgaruvchi qanday qiymatlarni olishiga qarab "o'rtacha" o'zgaradi, bog'liq o'zgaruvchiga nisbatan sabab sifatida qaraladi. Ushbu sababning harakati turli omillarning murakkab o'zaro ta'sirida amalga oshiriladi, buning natijasida naqshning namoyon bo'lishi tasodifiy ta'sir bilan qoplanadi. Atribut-omilning berilgan qiymatlari guruhi uchun olingan atributning o'rtacha qiymatlarini hisoblashda imkoniyatlarning ta'siri qisman yo'q qilinadi. Nazariy aloqa liniyasining parametrlarini hisoblab, ular qo'shimcha ravishda yo'q qilinadi va "x" omilining o'zgarishi bilan "y" ning noaniq (shaklda) o'zgarishi olinadi.

Stokastik munosabatlarni o'rganish uchun ikkita parallel qatorni taqqoslash usuli, analitik guruhlash usuli, korrelyatsion tahlil, regressiya tahlili va ba'zi parametrik bo'lmagan usullar keng qo'llaniladi. Umuman olganda, statistikaning munosabatlarni o'rganish sohasidagi vazifasi nafaqat ularning mavjudligi, yo'nalishi va munosabatlarning kuchini miqdoriy baholash, balki omil xususiyatlarining natijaviy xususiyatga ta'siri shaklini (analitik ifodasini) aniqlashdir. Uni hal qilish uchun korrelyatsiya va regressiya tahlili usullari qo'llaniladi.

1-BOB. REGRESSIYA TENGLAMA: NAZARIY ASOSLAR

1.1.Regressiya tenglamasi: funksiyalarning mohiyati va turlari

Regressiya(lat. regressio - teskari harakat, rivojlanishning murakkab shakllaridan kamroq murakkab shaklga o'tish) - tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatining boshqasining qiymatlariga bog'liqligini ifodalovchi ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadagi asosiy tushunchalardan biri. tasodifiy o'zgaruvchi yoki bir nechta tasodifiy o'zgaruvchilar. Bu tushuncha 1886 yilda Frensis Galton tomonidan kiritilgan [9].

Nazariy regressiya chizig‘i korrelyatsiya maydonining nuqtalari atrofida guruhlangan va bog‘lanishning asosiy yo‘nalishini, asosiy tendentsiyasini ko‘rsatadigan chiziqdir. [2, 256-bet]
Nazariy regressiya chizig'i "x" omil atributining qiymatlari o'zgarganda, "y" samarali atributining o'rtacha qiymatlari o'zgarishini aks ettirishi kerak, agar boshqa barcha - "x" omiliga nisbatan tasodifiy bo'lsa - sabablari o'zaro bekor qilinadi. Shuning uchun bu chiziqni shunday chizish kerakki, korrelyatsiya maydoni nuqtalarining nazariy regressiya chizig'ining tegishli nuqtalaridan chetlanishlari yig'indisi nolga teng bo'ladi va bu og'ishlar kvadratlari yig'indisi minimal bo'ladi. qiymat.
y=f(x) - regressiya tenglamasio'zgaruvchilar orasidagi statistik bog'lanish formulasi.
Tekislikdagi to'g'ri chiziq (ikki o'lchovli fazoda) y=a+b*x tenglama bilan berilgan. Batafsilroq: y o'zgaruvchisi x o'zgaruvchisiga ko'paytiriladigan doimiy (a) va qiyalik (b) ko'rinishida ifodalanishi mumkin. Konstanta ba'zan kesma deb ham ataladi, qiyalik esa regressiya yoki B-omil deb ham ataladi. [8]
Regressiya tahlilining muhim bosqichi funktsiyalar o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflovchi funksiya turini aniqlashdir. Asosiy asos o'rganilayotgan bog'liqlikning mohiyatini, uning mexanizmini mazmunli tahlil qilish bo'lishi kerak. Shu bilan birga, har bir omilning samaradorlik ko'rsatkichi bilan bog'liqlik shaklini nazariy jihatdan asoslash har doim ham mumkin emas, chunki o'rganilayotgan ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar juda murakkab va ularning darajasini tashkil etuvchi omillar bir-biri bilan chambarchas bog'liq va o'zaro ta'sir qiladi. bir-biri bilan. Shuning uchun nazariy tahlil asosida ko'pincha munosabatlarning yo'nalishi, o'rganilayotgan populyatsiyada uning o'zgarishi ehtimoli, chiziqli munosabatlardan foydalanishning qonuniyligi, ekstremal qiymatlarning mavjudligi va boshqalar bo'yicha eng umumiy xulosalar chiqarilishi mumkin. .
Bog'lanish chizig'ining taxminiy g'oyasini empirik regressiya chizig'i asosida olish mumkin. Empirik regressiya chizig'i odatda singan chiziq bo'lib, ko'proq yoki kamroq muhim tanaffusga ega. Bu, samarali atributning o'zgarishiga ta'sir qiluvchi boshqa hisobga olinmagan omillarning ta'siri o'rtacha darajada to'liq qoplanmaganligi bilan izohlanadi, chunki kuzatuvlar etarli darajada ko'p emas, shuning uchun empirik aloqa liniyasidan foydalanish mumkin. kuzatishlar soni yetarli darajada katta bo'lishi sharti bilan nazariy egri chiziq turini tanlash va asoslash. [2, 257-bet]
Raqobatchi modellar orqali empirik ma’lumotlarni yaqinlashtirishning sifat mezonlaridan foydalanishga asoslangan turli bog‘liqlik tenglamalarini solishtirish maxsus tadqiqotlarning elementlaridan biridir.Iqtisodiy ko‘rsatkichlarning o‘zaro bog‘liqligini tavsiflash uchun ko‘pincha quyidagi funksiya turlari qo‘llaniladi:

1. 
   Chiziqli:
   
2. 
   Giperbolik:
   
3. 
   Ko'rsatkich:
   
4. 
   Parabolik:
   
5. 
   Quvvat:
   
6. 
   Logarifmik:
   
7. 
   Logistika: [2, c.258]
   

Bitta tushuntirish va bitta izohli o'zgaruvchiga ega model juftlashgan regressiya modelidir. Agar ikki yoki undan ortiq tushuntirish (faktorial) o'zgaruvchilar ishlatilsa, unda bir nechta regressiya modelidan foydalanish haqida gap boradi. Bunday holda, variant sifatida ushbu o'zgaruvchilarni bog'laydigan chiziqli, ko'rsatkichli, giperbolik, ko'rsatkichli va boshqa turdagi funktsiyalarni tanlash mumkin.
a va b parametrlarini topish uchun regressiya tenglamalari eng kichik kvadratlar usulidan foydalanadi. Empirik ma'lumotlarga eng mos keladigan bunday funktsiyani topish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanganda, nazariy regressiya chizig'idan empirik nuqtalarning kvadrat og'ishlari sumkasi minimal qiymat bo'lishi kerak, deb ishoniladi.
Eng kichik kvadratlar usulining mezonini quyidagicha yozish mumkin:

yoki

Shuning uchun empirik ma'lumotlarga eng mos keladigan to'g'ri chiziqning a va b parametrlarini aniqlash uchun eng kichik kvadratlar usulini qo'llash ekstremum muammosiga qisqartiriladi. [2, c.258]
Reytinglarga kelsak, quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:

1. 
   Eng kichik kvadratchalar hisob-kitoblari tanlov funktsiyalari bo'lib, ularni hisoblashni osonlashtiradi.
   
2. 
   Eng kichik kvadratlar baholari nazariy regressiya koeffitsientlarining nuqtali baholaridir.
   
3. 
   Empirik regressiya chizig'i majburiy ravishda x, y nuqtadan o'tadi.
   
4. 
   Empirik regressiya tenglamasi shunday tuzilganki, og'ishlar yig'indisi.
   

Empirik va nazariy aloqa liniyasining grafik tasviri 1-rasmda ko'rsatilgan.

guruch. 1.
Tenglamadagi b parametr regressiya koeffitsientidir. Agar to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud bo'lsa, regressiya koeffitsienti ijobiy qiymatga ega, teskari munosabatda esa regressiya koeffitsienti salbiy. Regressiya koeffitsienti “x” omil atributi bittaga o‘zgarganda samarali “y” atributining qiymati o‘rtacha qanchalik o‘zgarishini ko‘rsatadi. Geometrik jihatdan regressiya koeffitsienti x o'qiga nisbatan korrelyatsiya tenglamasini tasvirlaydigan to'g'ri chiziqning qiyaligidir (tenglama uchun).
Ko'p o'lchovli statistik tahlilning bog'liqliklarni tiklashga bag'ishlangan bo'limi regressiya tahlili deb ataladi. "Chiziqli regressiya tahlili" atamasi ko'rib chiqilayotgan funktsiya taxminiy parametrlarga chiziqli bog'liq bo'lganda qo'llaniladi (mustaqil o'zgaruvchilarga bog'liqlik ixtiyoriy bo'lishi mumkin). Baholash nazariyasi
noma'lum parametrlar chiziqli regressiya tahlilida aniq ishlab chiqilgan. Agar chiziqlilik bo'lmasa va chiziqli masalaga o'tishning iloji bo'lmasa, unda, qoida tariqasida, taxminlardan yaxshi xususiyatlarni kutmaslik kerak. Keling, har xil turdagi qaramlik holatlarida yondashuvlarni ko'rsatamiz. Agar bog'liqlik ko'phad (ko'pnom) ko'rinishiga ega bo'lsa.Agar korrelyatsiya hisobi ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlikning mustahkamligini tavsiflasa, regressiya tahlili bu bog'liqlikning turini aniqlashga xizmat qiladi va boshqa (mustaqil) o'zgaruvchining qiymatiga qarab bir (qaram) o'zgaruvchining qiymatini bashorat qilish imkonini beradi. Chiziqli regressiya tahlilini o'tkazish uchun qaram o'zgaruvchi intervalli (yoki tartibli) shkalaga ega bo'lishi kerak. Shu bilan birga, ikkilik logistik regressiya ikkilamchi o'zgaruvchining har qanday masshtabga tegishli boshqa o'zgaruvchiga bog'liqligini ochib beradi. Xuddi shu dastur shartlari probit tahlili uchun amal qiladi. Agar qaram o'zgaruvchi kategorik bo'lsa-da, lekin ikkitadan ortiq toifaga ega bo'lsa, bu erda multinomial logistik regressiya mos usul bo'ladi va intervalli shkalaga tegishli bo'lgan o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli bo'lmagan munosabatlar tahlil qilinishi mumkin. Buning uchun chiziqli bo'lmagan regressiya usuli ko'zda tutilgan. [10]