Chiziqli regressiya tenglamasi

2.2. Ko'p chiziqli regressiya

Har qanday iqtisodiy ko'rsatkichga ko'pincha bir emas, balki bir nechta omillar ta'sir qiladi. Bunday holda, juftlik regressiyasi o'rniga ko'p regressiya ko'rib chiqiladi.Umumiy holda, regressiya tahlilida bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar ishtirok etadi. Bu, albatta, olingan natijalarning ravshanligiga putur etkazadi, chunki bunday bir nechta ulanishlar oxir-oqibatda grafik tarzda tasvirlash imkonsiz bo'lib qoladi. Mustaqil deb e'lon qilingan o'zgaruvchilarning o'zi bir-biri bilan korrelyatsiya qilishi mumkin; noto'g'ri korrelyatsiyalarga yo'l qo'ymaslik uchun regressiya tenglamasining koeffitsientlarini aniqlashda ushbu faktni hisobga olish kerak.

Ko'p regressiya tahlilining vazifasi k o'lchovli fazoda to'g'ri chiziqning bunday tenglamasini qurish, kuzatish natijalarining og'ishi undan minimal bo'lar edi. Buning uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, matritsa shaklida ham ifodalanishi mumkin bo'lgan normal tenglamalar tizimi olinadi.
Ko'p chiziqli regressiya- y = b1x1 + b2x2 + ... + bkxk + a = ∑ bixi + a tenglama bilan ifodalangan y bog'liq o'zgaruvchi va x1,x2,...,xk mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi chiziqli statistik bog'lanishning sababiy modeli. . b1,b2,...,bk koeffitsientlari standartlashtirilmagan koeffitsientlar deb ataladi va - regressiya tenglamasining erkin a'zosi. Regressiya tenglamasi standartlashtirilgan shaklda ham mavjud bo'lib, ularning z-ballari dastlabki o'zgaruvchilar o'rniga ishlatilganda: zy = ∑ bizi. Bu erda zy - y o'zgaruvchining z-bali; z1,z2,...,zk - x1,x2,...,xk o‘zgaruvchilarning z-baholari; b1,b2,...,bk standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari (erkin muddatsiz).
Standartlashtirilgan koeffitsientlarni topish uchun chiziqli tenglamalar tizimini echish kerak:
b₁+ r12b2 + r13b3 + ... + r1kbk = r1y,
r₂₁b₁+ b2 + r23b3 + ... + r2kbk = r2y,
r₃₁b₁+ r32b2 + b3 + ... + r3kbk = r3y,
...
rk₁b₁+ rk2b2 + rk3b3 + ... + bk = rky,
bu erda rij - xi va xj o'zgaruvchilar uchun Pearsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari; riy - xi va y o'zgaruvchilar uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti. [8]
Standartlashtirilmagan regressiya koeffitsientlari bi = bi ∙ sy / si formulasi bo'yicha hisoblanadi, bu erda sy - y o'zgaruvchining standart og'ishi; si - xi o'zgaruvchisining standart og'ishi. Regressiya tenglamasining erkin hadi a = y - ∑ bixi formulasi orqali topiladi, bu erda y o'zgaruvchining o'rtacha arifmetik qiymati, xi o'zgaruvchining o'rtacha arifmetik qiymati xi.
Hozirgi vaqtda standartlashtirilmagan chiziqli regressiya koeffitsientlarini izohlash uchun ikkita yondashuv qo'llaniladi. Ulardan birinchisiga ko'ra, bi - ŷ = ∑ bixi modeli bo'yicha bashorat qilingan qiymat xi mustaqil o'zgaruvchining qiymati bir birlikka oshganida o'zgarishi miqdori; ikkinchisiga ko'ra - xi mustaqil o'zgaruvchisi bittaga ko'payganda y o'zgaruvchining qiymati o'rtacha o'zgargan miqdor. Bi koeffitsientlarining qiymatlari sezilarli darajada y va xi o'zgaruvchilari o'lchanadigan shkalalar shkalasiga bog'liq, shuning uchun ular mustaqil o'zgaruvchilarning qaram bo'lganiga ta'sir qilish darajasini baholash uchun foydalanilmaydi. Regressiya tenglamasining erkin muddati a barcha mustaqil o‘zgaruvchilar xi = 0 bo‘lgan holatda ŷ bog‘liq o‘zgaruvchining bashorat qilingan qiymatiga teng [8].
Standartlashtirilgan koeffitsientlar bi - xi mustaqil o'zgaruvchilarning y bog'liq o'zgaruvchiga ta'sir qilish darajasining ko'rsatkichlari. Ular tegishli mustaqil o'zgaruvchining qaram o'zgaruvchining dispersiyasiga (o'zgaruvchanligiga) "hissasi" sifatida talqin qilinadi.
Ko'p chiziqli regressiya tenglamasining sifati (tushuntirish kuchi) ko'p R² korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga teng bo'lgan ko'p determinatsiya koeffitsienti bilan o'lchanadi.
Ko'p chiziqli regressiya tenglamasidagi barcha o'zgaruvchilar miqdoriy bo'ladi deb taxmin qilinadi. Agar modelga nominal o'zgaruvchilarni kiritish zarur bo'lsa, qo'g'irchoq kodlash texnikasi qo'llaniladi.