Chiziqli regressiya tenglamasi

2-BOB. REGRESSIYA MODELLARI

2.1. Juftlangan chiziqli regressiya

Iqtisodiy jarayonlarni tahlil qilish va bashorat qilish uchun foydalaniladigan modellarning uchta asosiy klassi mavjud:

1. 
   vaqt seriyalari modellari,
   
2. 
   bitta tenglamali regressiya modellari,
   
3. 
   bir vaqtda tenglamalar tizimlari.
   

MBitta tushuntirish va bitta izohli o'zgaruvchiga ega model juftlashgan regressiya modelidir. Agar ikki yoki undan ortiq tushuntirish (faktorial) o'zgaruvchilar ishlatilsa, unda bir nechta regressiya modelidan foydalanish haqida gap boradi. Bunday holda, variant sifatida ushbu o'zgaruvchilarni bog'laydigan chiziqli, ko'rsatkichli, giperbolik, ko'rsatkichli va boshqa turdagi funktsiyalarni tanlash mumkin.
Chiziqli regressiya - bu qaram o'zgaruvchining shartli o'rtacha qiymati Y va bitta tushuntirish o'zgaruvchisi X o'rtasidagi chiziqli funktsiya:
,
i-kuzatuvdagi mustaqil o'zgaruvchining qiymatlari qayerda, i=1,2,…,n. Parametrlarga nisbatan tenglamaning chiziqliligi asosiy hisoblanadi. Har bir alohida qiymat mos keladigan shartli matematik kutishdan chetga chiqqanligi sababli, ushbu formulaga tasodifiy atama kiritish kerak, keyin biz quyidagilarni olamiz:

Bu nisbat nazariy chiziqli regressiya modeli deb ataladi va - regressiyaning nazariy parametrlari (nazariy koeffitsientlari), - tasodifiy og'ish. Shuning uchun individual qiymatlar ikki komponentning yig'indisi sifatida taqdim etiladi - tizimli va tasodifiy [12]
Nazariy regressiya koeffitsientlarining qiymatlarini aniqlash uchun umumiy populyatsiyaning X va Y o'zgaruvchilari barcha qiymatlarini bilish va ulardan foydalanish kerak, bu mumkin emas. Chiziqli regressiya tahlilining vazifalari mavjud statistik ma'lumotlarga ko'ra (), X va Y o'zgaruvchilar uchun i=1,...,n:

1. 
   noma'lum parametrlarning eng yaxshi baholarini olish va ;
   
2. 
   model parametrlari haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish;
   
3. 
   modelning statistikaga etarlicha mos kelishini tekshiring.
   

Juftlik chiziqli regressiyatenglama bilan ifodalangan ikkita miqdoriy o'zgaruvchi "x" va "y" o'rtasidagi chiziqli statistik munosabatning sababiy modeli, bu erda x - mustaqil o'zgaruvchi, y - bog'liq o'zgaruvchi. "b" regressiya koeffitsienti va "a" regressiya tenglamasining erkin muddati quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:



,

bu erda r - x va y o'zgaruvchilar uchun Pearsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti; sx va sy - x va y o'zgaruvchilar uchun standart og'ishlar; x,y - x va y o'zgaruvchilar uchun o'rtacha arifmetik ko'rsatkichlar.

Regressiya koeffitsientini talqin qilishda ikkita yondashuv mavjud b. Ulardan birinchisiga ko'ra, b, model tomonidan bashorat qilingan ŷi = a + bxi qiymatining x mustaqil o'zgaruvchisi qiymatining bir o'lchov birligiga ko'payishi bilan o'zgarishini ifodalaydi, ikkinchisiga ko'ra, yi o'zgaruvchining qiymati bir birlik uchun x mustaqil o'zgaruvchining ortishi bilan o'rtacha o'zgaradigan miqdor. Tarqalish chizmasida b koeffitsienti y = a + bx regressiya chizig'ining x o'qiga qiyaligi tangensini ifodalaydi. Regressiya koeffitsientining belgisi chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti belgisiga to'g'ri keladi: b>0 qiymati to'g'ridan-to'g'ri chiziqli munosabatni, b < 0 qiymati esa teskarisini bildiradi. Agar b = 0 bo'lsa, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q (regressiya chizig'i x o'qiga parallel).
Agar mustaqil o'zgaruvchi uchun x = 0 qiymati mantiqiy bo'lsa, regressiya tenglamasining erkin muddati a sharhlanadi. Bu holda, y = a, agar x = 0. Juftlangan chiziqli regressiya tenglamasining sifati (tushuntirish kuchi) determinatsiya koeffitsienti yordamida baholanadi.
Regressiya tenglamasini tuzgandan so'ng, izohlash va tahlil qilish, shuningdek, topilgan koeffitsientlarni sharhlash bilan olingan natijalarning og'zaki tavsifi talab qilinadi.