Chiziqli statsionar tizimlarning diskret modellari va statsionar tasodifiy jarayonlar

Korrelyatsiya momentlari. Vaqtinchalik kompensatsiya uchun dastlabki shartlarni aniqlash. Korrelyatsiya matritsasi , (3.51) tenglamadan kelib chiqqan holda, rekursiv munosabat bilan aniqlanadi.
(3.52)
Bundan tashqari, (3.43) tizimdagi A matritsasi Xurvits matritsasi, ya'ni uning xos qiymatlari shartni qondiradi, deb faraz qilamiz. j=1,2,…,n.
(3.43) ga ko‘ra КФ uchun matritsa teng bo‘ladi.
.
Demak, jarayonining korrelyatsiyasizligini va uning dan mustaqilligini hisobga olib, matematik taxminni olgandan keyin formulani olamiz.

Bu yerda qavs ichidagi ifoda jarayonining korrelyatsiya matritsasiga
teng.
uchun tenglik to'g'ri.
Integratsiya o‘zgaruvchisi o‘zgargandan so‘ng va funksiyasi ko‘rinishni oladi.

Xurvits matritsalari uchun biz tengliklarga egamiz:

=
Bu tengliklar (3.43) sistemada oʻrtacha va korrelyatsiya matritsasi boʻlgan statsionar СП lar , asimptotik tarzda oʻrnatilganligini bildiradi.
matritsa (3.52) tenglamadagi chegaraga ko‘rinishida o‘tish orqali topiladi. (3.43) formuladagi chegaraga o'tib, chiziqli algebraik tenglamani olamiz
(3.53)
matritsasini (3.34) munosabatdan ham topish mumkin. Agar (3.52 ni qo'ysak, keyin (3.53) formuladan tengliklarni olamiz
.
Bu jarayonining korrelyatsiya xossalari vaqt o’tishi bilan o’zgarmasligini bildiradi. Tizimda vaqtinchalik jarayonlar mavjud emas (3.43) va statsionar jarayon 0 momentdan boshlab o'rnatiladi
shuning uchun (3.51) tenglamada vaqtinchalik jarayonlarni bartaraf qilish uchun qo'yish kerak.
ДУ ning matritsa sistemasidan matritsasi topiladi
(3.54)
(3.54) ifodani boshlang‘ich sharti ostida] oraliqda integrallash orqali. Integratsiyadan keyin ni olamiz. Uchun Taxminiy hisob-kitoblar uchun (3.44) formuladan cheklangan miqdordagi atamalar bilan chegaralangan holda foydalanish mumkin:
(3.55)
Kichik qadam uchun (3.51) tenglama shaklini ko'rib chiqamiz. (3.55) da biz kichiklikning ikkinchi va yuqori tartibi shartlarini bekor qilamiz
Keyin , ni olamiz. Ushbu ifodalarni (3.51) formulaga almashtirgandan so'ng, taxminan tenglik hosil bo'ladi

nolga moyil bo'lgani uchun biz olamiz

Bu ifoda avvalroq boshqa usulda olingan (3.37) formulaga mos keladi.