Chiziqli statsionar tizimlarning diskret modellari va statsionar tasodifiy jarayonlar

Modellashtirish algoritmi. Raqamli simulyatsiya algoritmi quyidagi operatsiyalarni o'z ichiga oladi [41]:

1. 
   Dinamik tizim yoki shakllantiruvchi filtrning modeli (3.43) shaklga keltiriladi.
   

2. o‘lchamli matritsa hisoblangan. Buning uchun tizim marta integratsiyalangan
, (3.56)
Bu yerda - j - identifikatsiya matritsasining ustuni , x - - o'lchovli vector. (3.56) sistemaning momentidagi yechimi matritsaning j - ustunini beradi.
3. matritsasi hisoblanadi. (3.49) formulaga muvofiq, uning elementlari teng
, (3.57)
Bu yerda - matritsaning komponentlari.
vaqtlarini aniqlash uchun ДУ tizimlari birlashtirilgan:
(3.58)
Bu erda - B matritsasining - ustuni, . qiymatlarini ga yig’ish natijasida simmetrik matritsaning elementlari topiladi.
4. Takroriy algoritm (3.52) bo'yicha korrelyatsiya matritsasi hisoblanadi. sifatida har qanday salbiy bo'lmaganni qabul qilish mumkin
ma'lum bir nosimmetrik matritsa, masalan, nol. ni tanlash faqat o'tish jarayonining vaqtiga ta'sir qiladi. Takrorlanuvchi jarayon (3.52) matritsa berilgan aniqlik bilan barqaror qiymat olganida tugaydi.
5. (2.20)-(2.22) algoritmi (3.50) munosabat bilan aniqlangan n × r oʻlchamli matritsasini hisoblaydi.
6. Dastlabki shartlarning vektori o'ynaladi; yoki statsionar jarayonlar va barqaror harakat rejimlarini modellashtirishda (3.43). Buning uchun (2.20)-(2.22) algoritmlaridan ham foydalaniladi. Hisob-kitoblarning tayyorgarlik bosqichi dastlabki holatni o'ynash bilan yakunlanadi.
7. Dinamik tizim yoki statsionar СП ni raqamli modellashtirish (3.51) formula yordamida amalga oshiriladi.
Algoritmni (3.51) 3.5.1 va 3.5.2-bo'limlarda ko'rib chiqilgan statsionar jarayonlarni modellashtirish usullari bilan taqqoslab, quyidagilarni qayd etishimiz mumkin: algoritmda uslubiy xatolar, ya'ni hosil qilingan ketma-ketlikning statistik xarakteristikalari va dan qadam bo'lgan namuna jarayonning uzluksiz vaqt bilan amalga oshirilishi mos keladi; tayyorgarlik bosqichida faqat tahliliy usullar bilan bajariladigan operatsiyalar mavjud emas, -barcha operatsiyalar standart protseduralar yordamida raqamli amalga oshiriladi; modellashtirishda vaqtinchalik statsionar bo'lmagan jarayonlar mavjud emas; dastlabki ma'lumotlar spektral bo'lmagan va korrelyatsiya xarakteristikalar va matritsalar , Markov jarayonining A , B (3.43), ta'rifi, qoida tariqasida, qiyinchiliklarga olib kelmaydi. Bundan tashqari, vektor jarayonlari uchun A,B juftligini o'rnatish amalda ko'pincha matritsa korrelyatsiyasi yoki spektral xarakteristikaga qaraganda tabiiyroq tavsiflanadi. Bu usul nisbatan yuqori tartibli spektrli jarayonlar uchun ma'lum usullarga nisbatan afzalliklarga ega bo'lishi mumkin.
Diskret model (3.51) chiziqli statsionar tizimlarning statistik tahlili masalalarini hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. (3.43) sistemaning faza koordinatalarining dispersiyalari va korrelyatsiya momentlari barqaror holatdagi
yoki matritsasining komponentlaridir. Bu matritsalar (3.52) va (3.53) tenglamalardan topiladi.
Matritsani ko'rib chiqing

Uning elementlari КФ va o'zaro КФ hisoblanadi. (3.51) tenglamadan kelib chiqqan holda
. (3.59)
Statsionar jarayonlar uchun barqaror holatda munosabat (3.59) shaklni oladi
. (3.60)
(3.43) ifodadagi katta n uchun (3.52), (3.53) va (3.59), (3.60) formulalaridan foydalanish uzluksiz tizimlarni tahlil qilishning maʼlum usullariga nisbatan oraliq hisoblar miqdorini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin [23, 32].