Deduktiv xukm qilish qoidalari. Matematik isbotlashlar 1–§. Matematik xukm va uning turlari. Deduktiv xukm qilish sxemalari

2 – qadam (2 va – 2 sonlarini kvadratga ko‘tarish).
Umumiy asos: “Ixtiyoriy butun sonning kvadrati har doim mavjud va u nomanfiy son bo‘ladi”.
Xususiy asos: “2 va – 2 sonlari butun sonlar”;
Xulosa: “2 va – 2 sonlarining kvadratlari mavjud, bunda 2²=4, (-2)²=4”.
Bu yerda ham hukm xulosa qoidasi bo‘yicha olib borildi, to‘g‘ri hukmga keldik. Shuning uchun bu qadamda ham xatoga yo‘l qo‘yilmagan.
3 – qadam (5 va 1 sonlarining tengligi haqida xulosa).
Umumiy asos: “Agar sonlar teng bo‘lsa, ularning kvadratlari ham teng”.
Xususiy asos: “Sonlarning kvadratlari teng (4=4)”;
Xulosa: “Sonlarning o‘zi ham teng: 5 – 3 = 1 – 3, yoki 5=1”.
_Bu bosqichda hukm _{sxema bo‘yicha olib borildi, bu sxema esa hukmning chinligiga kafolat bera olmaydi. Natijada yolg‘on xulosa xosil qilindi.
To‘liq bo‘lmagan induksiya. Agar ifodada n o‘rniga 1,2,3,4 sonlar qo‘yilsa, u holda da ifodaning qiymati 43tub soniga teng, da ifodaning qiymati 47 tub soniga teng, da ifodaning qiymati 53tub soniga teng va h.k. bo‘ladi. Olingan natijalarga tayangan holda ixtiyoriy natural da ifodaning qiymati tub son bo‘ladi deb xulosa chiqarish mumkin.
Xuddi shuningdek, 15 soni 5 ga bo‘linishi, 25 soni 5 ga bo‘linishi, 135 soni 5 ga bo‘linishi, 1295 soni 5 ga bo‘linishini aniqlab, olingan natijalarni tayangan holda yozuvi 5 raqami bilan tugaydigan ixtiyoriy son 5 ga bo‘linadi deb xulosa chiqaramiz.
Ko‘rib o‘tilgan mulohazalarda biz qator xususiy hollarni ko‘rish asosida umumiy xulosa chiqardik. Bunday xulosa to‘liq bo‘lmagan induksiya deb ataladi.
Ta’rif: To‘liq bo‘lmagan induksiya deb shunday xulosa chiqarish shakliga aytiladiki, unda qaralayotgan to‘plamning ba’zi ob’ektlari ma’lum xossaga ega ekanligidan, to‘plamning barcha ob’ektlari ham shu xossaga ega bo‘ladi deb xulosa chiqariladi.
To‘liq bo‘lmagan induksiya yordamida hosil qilingan xulosalarga tanqidiy nuqtai – nazardan qarash kerak. Chunki ular taxmin (gipoteza) harakteriga ega bo‘lib, keyinchalik ularni isbotlash (deduktiv usullar bilan) yoki rad etish kerak bo‘ladi.
To‘liq bo‘lmagan induksiya natijasida hosil qilingan xulosalar deduktiv xulosalar bo‘lmaydi, ular chin ham, yolg‘on ham bo‘lishi mumkin. Masalan, yozuvi 5 raqami bilan tugaydigan sonning 5 ga bo‘linishi haqidagi xulosa chin. “Ixtiyoriy natural da ifodaning qiymati tub son bo‘ladi” xulosa esa yolg‘on. Bunga kontrmisol keltirish bilan ishonch hosil qilish mumkin: agar bo‘lsa, ga ega bo‘lamiz, ya’ni ifodaning qiymati murakkab son bo‘ladi.
Demak, to‘liq bo‘lmagan induksiya va deduktiv xulosa qilishni o‘zaro bog‘liqdir: deduktiv xulosada qo‘llaniladigan tasdiqlar (teoremalar, qoidalar, ta’riflar, aksiomalar) ko‘p hollarda qandaydir faktlarninh birlashmasini induktiv usulda umumlashtirishning natijasi bo‘ladi, induktiv xulosa qilish esa bizning bilimlarimizni kengaytirib, yangi qonuniyat va qoidalarni “ochishga” yordam beradi.}