Dekart koordinatalar sistemasida tekislik Raja: Dekart koordinatalar tizimi

Ta’rif. Agar to‘g‘ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo‘nalish va masshtab birligi tanlab olingan bo‘lsa.

u holda to‘g‘ri chiziqda Dekart *) koordina-


. .M l talar sistemasi berilgan deyiladi. Bu
O to‘g‘ri chiziqdagi M nuqtani to‘la aniqlash uchun, undan O nuqtagacha bo‘lgan masofa OM kesmaning uzunligi va yo‘nalishi berilgan bo‘lishi kerak. Kesmaning yo‘nalishi + yoki – ishoralar orqali, masalan O nuqtadan o‘ng tomonga ko‘yilsa musbat, chap tomonga qo‘yilsa manfiy deb qabul qilingan. SHu qabul qilingan shartda, to‘g‘ri chiziqning har bir nuqtasi yagona bir sonni ifodalaydi. Bu son qaralayotgan nuqtaning abssissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa to‘g‘ri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Ya’ni to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar to‘plami orasida bir qiymatlii moslik o‘rnatiladi.
Abssissasi x ga teng M nuqtani M(x) ko‘rinishda belgilanadi. (M₁(1), M₂(2), M₃ (-2), M₄(-5), M₅(0)) nuqtalarni yasang.
Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi.


Tekislikdagi nuqtaning koordinatalari

Ta’rif: Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘q, ularni kesishish nuqtasi

y O (sanoq boshi) va masshtab birligi berilgan

bo‘lsa. Odatda bu o‘qlarni biri gorizontal,

M ikkinchisi vertikal joylashgan bo‘ladi.

( R. Dekart, fransuz olimi (1596-1650))

II I gorizantal o‘qni abssissalar o‘qi (Ox), x vertikal o‘qni ordinatalar (Oy) o‘qi deyiladi.

III IV ch-1

Bu o‘qlarni ikkalasi koordinata o‘qlari, ularning kesishgan nuqtasi (sanoq boshi) koordinata boshi deyiladi. Koordinatalar boshi OX o‘q uchun ham, OY o‘q uchun ham sanoq boshlanadigan nuqta hisoblanadi. O‘qlarni har birida musbat yo‘nalishlar strelkalar bilan ko‘rsatiladi. Nuqtaning tekislikdagi o‘rni anna shu koordinatalar sistemasiga nisbatan aniqlanadi.

Tekislikda biror M nuqtaning (ch-1) o‘rini aniqlash uchun bu nuqtadan, OX va OY o‘qlariga perpendikulyar tushiramiz va koordinati o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini R va Q bilan belgilaymiz.

M nuqta berilgan bo‘lsa, ravshanki R va Q nuqtalar aniqlanadi va R,Q ma’lum bo‘lsa, M nuqtani o‘rnini aniqlash oson. Ma’lumki, kesmalarning uzunliklari biror uzunlik birligi bilan o‘lchanadi. SHu tufayli koordinata o‘qlarida masshtab birligi tanlab olingan bo‘ladi: x=or, u=oQ deb belgilasak, bu sonlar yordamida tekislikda faqat bitta M nuqtani topamiz; x soni M nuqtani abssissasi, u soni esa uni ordinatasi deyiladi va M(x;u) ko‘rinishda yoziladi. Masalan M (4;-5) bo‘lsa x=4, u=-5 ekanini bildiradi.

Nuqta berilgan deymiz, agar uning koordinatalari berilgan bo‘lsa, koordinata o‘qlari tekislikni to‘rt bo‘lakka ajratadi, bu bo‘laklar choraklar deyiladi (ch-1).