Департамент образования Тверской области

Правило двух сигм. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ).

Правило одной сигмы. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ).

Практическая работа №9 «Вычисление числовых характеристик важнейших непрерывных распределений».

Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле:
.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по формуле:
.
Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин справедливы и для непрерывных случайных величин.


Равномерное распределение.
Пример. Время ожидания автобуса (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, 30]. Определить среднее время ожидания автобуса и дисперсию.
Решение.

Практическая работа №10 «Вычисление плотности распределения одного случайного аргумента».

Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют вероятность совместного выполнения двух неравенств:
F(x, y) = P{X
Плотность распределения двумерной случайной величины вычисляется как вторая смешанная частная производная функции распределения:
f(x,y) = F_xy(x,y).

Выражение функции распределения через плотность:

Свойства плотности распределения.

1. 
   Плотность распределения двумерного случайного вектора есть функция неотрицательная: f(x,y) 0.
   
2. 
   Двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения двумерного случайного вектора равен единице:
   

3. 
   Плотности распределения компонент случайного вектора могут быть получены по формулам:
   

,