Департамент образования Тверской области

Признак – это основная отличительная черта, особенность изучаемого явления или процесса. Количественное представление признака называется показателем.
Результативный признак – исследуемый показатель процесса, характеризующий эффективность процесса.
Факторный признак – показатель, влияющий на значение результативного показателя.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (x₁, x₂, …, x_n), выражаемой в виде уравнения регрессии:
Y = f(x₁, x₂, …, x_n).
Для характеристики связей между признаками используют следующие типы функций:
- линейную ;
- гиперболическую ;
- показательную ;
- параболическую ;
- степенную .
Линейная функция используется в случае, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, гиперболическая – если связь между Y и x, наоборот, обратная. Параболическая или степенная функция применяются, если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее.
Линейная однофакторная регрессия: . Для нахождения параметров a₀ и а₁ используют метод наименьших квадратов. Сущность метода заключается в нахождении параметров a₀ и а₁, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии. Величину параметров a₀ и а₁ находим как решение системы нормальных уравнений:
, где n – объём исследуемой совокупности.
В уравнении регрессии свободный член регрессии коэффициент a₀ показывает совокупное влияние на результативный признак неучтённых (не выделенных для исследования) факторов; его вклад в значение результирующего показателя не зависит от изменения факторов; параметр а₁ – коэффициент регрессии – показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.