Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Шякил 

 

 

 

 

 

Ё34. Rentgen şüalarının səpilməsi 

 

166 

 

Rentgen  şüalarının səpilməsi üçün müşahidə olunan qanunauyğunluq spektrin optik 

hissəsindəki işıq üçün (görünən işıq və ultrabənövşəyi  şüalar) səpilmə qanunundan 

fərqlənir. Məlum olduğu kimi, spektrin dalğa uzunluğu 10

-5

 sm, yəni atomun ölçülərindən 

(10

-8

 sm) çox böyük olan optik hissəsində səpilən şüaların intensivliyi dalğa uzunluğunun 

dördüncü dərəcəsi ilə tərs mütənasibdir. (Səmanın mavi rəngdə olmasını izah edən Reley 

qanunu). Rentgen şüaları oblastında isə dalğa uzunluğu atomun ölçüləri tərtibində olduğu 

üçün bu şüaların səpilməsi qanunu da başqa cür olur. Belə ki, rentgen şüalarının səpilməsi 

dalğa uzunluğundan asılı deyildir. Səpilməni düşən rentgen dalğasının elektromaqnit 

sahəsinin təsiri altında elektronların məcburi rəqslərinin nəticəsi hesab edərək, 

C. C. Tomson  rentgen  şüalarının öyrənilməsinin hələ ilk dövründə  səpilmənin atom 

əmsalı üçün nəzəri alaraq aşağıdakı düsturu almışdı: 

Z

c

m

e

a

4

2

4

3

8

π

σ

=

.    

 

(34.1) 

Burada  e  və  m – elektronun yükü və kütləsi,  c – işığın vakuumda sürətidir. Kimyəvi 

elementin bu düstura daxil olan Z  sıra nömrəsi neytral atomda elektronların sayına 

bərabərdir. Digər tərəfdən, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, 

σ

a

 kəmiyyətinin ölçü vahidi sm

2

-

dir. Beləliklə, 

4

2

4

3

8

c

m

e

Z

a

π

σ

=

  kəmiyyətinə rentgen şüalarının səpilməsi üçün bir 

elektronun effektiv kəsiyi kimi baxmaq olar. Bu düsturda sabitlərin  SQSE sistemində 

məlum e = 4,8

⋅10

-10

, 

7

10

76

,

1

⋅

=

mc

e

, c = 3

⋅10

10

 qiymətlərini yazmaqla elektronun effektiv 

kəsiyi üçün 

2

25

4

2

4

 

10

57

,

6

3

8

sm

c

m

e

a

−

⋅

=

=

π

σ

   

          (34.2) 

qiymətini alarıq. Bu effektiv kəsiyin radiusu 

sm

r

a

 

10

57

,

4

13

0

−

⋅

=

=

π

σ

 

 

      (34.3) 

olar. Bu kəmiyyət elektronun klassik radiusu (Ё29) r

0 

=

 

e

2

/mc

2

 ilə eyni tərtibdədir. 

(34.1) düsturundan Tomson aşağıdakı maraqlı üsulla atomdakı elektronların sayını 

tapmaq üçün istifadə etmişdir. (33.8) düsturuna əsasən 

σ

a

-nın ifadəsini (34.1)-də 

yazmaqla səpilmənin kütlə əmsalı üçün 

M

Z

N

M

Z

N

c

m

e

A

a

A

σ

π

ρ

σ

=

⋅

=

4

2

4

3

8

   

          (34.4) 

alırıq. 

(34.2)-ni (34.4)-də nəzərə alsaq 

M

Z

M

Z

40

,

0

10

02

,

6

10

57

,

6

23

25

≈

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

ρ

σ

 (34.5) 

olar. Tomsonun tapdığı (34.5) düsturunun təcrübədə yoxlanması göstərdi ki, o, yüngül 

elementlər üçün kifayət qədər yaxşı ödənir. 

σ

/

ρ

  kəmiyyəti üçün təcrübədən tapılmış 

 

167

qiymət dalğa uzunluğundan asılı olmayıb 0,20-yə bərabər olmuşdu. Bu qiyməti (34.5)-də 

yazaraq 

M

Z

40

,

0

20

,

0

=

 və ya Z=M/2 

 

         (34.6) 

alırıq. Bu, o deməkdir ki, hər bir yüngül elementin (hidrogendən başqa) sıra nömrəsi onun 

nisbi atom kütləsinin yarısına bərabər olmalıdır. Doğrudan da, Mendeleyev cədvəlinin 

başlanğıcında olan elementlər üçün bu qayda təqribən ödənir: He (M=4, Z=2), Li (M=7, 

Z=3), C (M=12, Z=6) və s. (34.6) kimi maraqlı bir düsturun alınmasının fiziki səbəbləri 

nüvə qüvvələrinin təbiəti ilə əlaqədardır. 

İndi isə rentgen şüalarının səpilməsinin maraqlı  və mühüm xassələrini nəzərdən 

keçirək. 

Rentgen şüalarının səpilməsi şüalanmanın dualist (dalğa və korpuskul) təbiətini aydın 

şəkildə sübut edən hadisələrdən biridir. Belə ki, rentgen şüalarının səpilməsinin bəzi 

xassələri (polyarizasiya, intensivlik) dalğa nəzəriyyəsinə görə, digər xassələri (səpilmə 

zamanı tezliyin dəyişməsi) isə rentgen şüalarının korpuskulyar təbiətinə əsasən asanlıqla 

izah oluna bilir. 

Rentgen şüalarının səpilməsinin dalğa nəzəriyyəsindən çıxan mühüm nəticələrdən biri 

ondan ibarətdir ki, düşən  şüa polyarizə olunmamışdırsa da səpilən  şüa ümumiyyətlə 

qismən, müəyyən şərtlər ödəndikdə isə tamamilə 

polyarizələnmiş olur. Bu polyarizasiyanın 

yaranmasına baxaq: fərz edək ki, Z oxuna paralel 

istiqamətdə yayılan müstəvi monoxromatik 

elektromaqnit dalğası  O nöqtəsində olan 

elektronun üzərinə düşür (şəkil 34.1). Bu 

dalğanın elektrik vektoru elektrona təsir edərək 

onu harmonik rəqs etməyə  məcbur edir. Bunun 

nəticəsində elektron sferik dalğa  şüalandırır ki, 

bu dalğa da məhz səpilən dalğadır. Düşən 

dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar 

olan  Y oxu üzərində yerləşmiş  P nöqtəsində bu 

dalğanın polyarizasiyasına baxaq. Düşən dalğa 

polyarizə olunmadığına görə onun  E

r

 elektrik 

vektorunun istiqaməti ixtiyari ola bilər, lakin bu 

vektor həmişə  XOY müstəvisi üzərində yerləşir. 

Bu vektoru E

x

  və  E

y

 toplananlarına ayıraq. 

Elektrodinamikadan məlumdur ki, elektronun dipol şüalanmasının elektrondan R 

məsafədə ani intensivliyi 

ϕ

ϑ

1

ϑ

2

x

E

r

E

r

y

E

r

P

P

1

z

x

y

ϕ

ϑ

1

ϑ

2

x

E

r

E

r

y

E

r

P

P

1

z

x

y

Шякил 34.1.

θ

π

θ

π

2

2

3

2

2

2

2

3

2

sin

4

sin

4

R

c

r

e

R

c

P

J

&&

&&

=

=

    

(34.7) 

düsturu ilə  təyin olunur, yəni sin

2

θ

 ilə düz mütənasibdir. Böyük sürətlər üçün 

Zommerfeld 

6

2

2

3

2

)

cos

1

(

sin

4

θ

β

θ

π

−

⋅

=

R

c

P

J

&&

 

 

     (34.7a) 

 

168 

düsturunu almışdır ki, bu da 

β

-nın istənilən qiymətində  təcrübə ilə uyğun gəlir. Burada 

θ

 – elektronun rəqslərinin istiqaməti ilə müşahidə nöqtəsinə doğru istiqamət arasındakı 

bucaq, 

r

e

P

r

r

=

 – dipol momenti, c – işığın vakuumda sürətidir. Burada    və 

P&

&

r&& 

kəmiyyətlərinin qiyməti t – R/c zaman anına aiddir. Deməli, E

y

 toplananının təsiri altında 

elektronun rəqsləri  OP istiqamətində  şüalanma verməyəcəkdir, çünki bu istiqamət üçün 

θ

=0 olur. Beləliklə,  P nöqtəsinə yalnız  E

x

 toplananının təsiri altında rəqslər nəticəsində 

yaranan səpilmiş  şüalanma gəlir ki, bu şüalanma da xətti polyarizələnmişdir və onun 

elektrik vektoru dalğanın düşmə istiqamətindən və  P müşahidə nöqtəsindən keçən 

müstəviyə perpendikulyar olan düz xətt boyunca rəqs edir. 

Səpilmiş rentgen dalğasının polyarizə olunması haqqında nəzəri olaraq alınmış bu 

nəticə Norrenberq güzgüləri ilə aparılan optik təcrübəyə oxşar olan Barkla təcrübəsi 

vasitəsilə  təsdiq olunur. S

1

 istiqamətində yayılan 

rentgen  şüaları polyarizator rolunu oynayan R

1

 

lövhəsinə (kömür və ya parafin) düşür (şəkil 34.2). 

Yuxarıda deyilənlərə  əsasən  S

2

 istiqamətində  səpilmiş 

şüalar tamamilə polyarizə olunmalıdır. Bu 

polyarizasiya analizator rolunu oynayan digər  R

2

 

lövhəsi vasitəsilə müşahidə olunur. Bu məqsədlə  R

2

 

lövhəsi K ionlaşma kamerası ilə birlikdə S

2

 istiqamətinə 

paralel olan ox ətrafında 34.2 şəklində göstərilən 

punktirli xətt boyunca fırladılır. Təcrübə göstərir ki, S

3

 

istiqaməti  S

1

 istiqamətinə paralel olduqda (34.2 

şəklində göstərilən vəziyyət)  K kamerasında səpilən 

şüaların maksimum intensivliyi, S

3

  və  S

1

 istiqamətləri 

bir-birinə perpendikulyar olduqda, yəni  şəkildə 

göstərilmiş  vəziyyətə nisbətən 90

°  fırlanmadan sonra 

isə minimum intensivliyi qeyd olunur. Bu, məhz belə  də olmalıdır. Çünki, deyilənlərə 

əsasən düşən dalğanın elektrik vektoru R

2

 lövhəsində elektronların  S

1

  və  S

2

-yə 

perpendikulyar istiqamətdə baş verən rəqslərini yaradır. 

S

1

S

2

S

3

R

1

R

2

E

Шякил 34.2. 

İndi isə səpilmiş şüaların intensivliyini hesablayaq. Bu məqsədlə Z oxu istiqamətində 

yayılan müstəvi dalğanın təsiri altında elektronun məcburi 

rəqslərinə baxaq (şəkil 34.3). Əvvəlcə  fərz edək ki, dalğa 

xətti polyarizə olunmuşdur və onun  E

r

 elektrik vektoru 

yalnız x oxu boyunca 

ω

 tezliyi ilə rəqs edir: 

y

x

P

R

z

θ

0

E

r

Шякил 

t

i

e

E

E

 

0

ω

=

. 

 

 

        (34.8) 

Elektrodinamikadan məlum olduğu kimi, düşən dalğanın 

intensivliyi 

san

sm

erq

cE

c

J

⋅

=

=

2

2

0

  

4

π

ρ

 

 

      (34.9) 

olar. E elektrik sahəsi elektronun x oxu boyunca baş verən 

ω

 tezlikli məcburi rəqslərini yaradır. Bu rəqslər yeni sferik dalğaların mənbəyi olur ki, 

elektrondan  R  məsafədə yerləşən müəyyən  P nöqtəsində bu dalğaların ani intensivliyi 

(34.7) ifadəsinə uyğun olaraq 

 

169

θ

π

2

2

3

2

2

sin

4

R

c

x

e

J

&&

=

 

 

             (34.10) 

düsturu ilə hesablanır. Burada 

θ

 – P müşahidə nöqtəsinə doğru istiqamət ilə elektronun 

rəqslərinin istiqaməti arasında qalan bucaqdır. Sahənin  eE qüvvəsinin təsiri altında 

hərəkət edən elektronun 

x&&  təcili eE/m olar. Onda (34.10) düsturu aşağıdakı şəklə düşər: 

θ

π

2

2

2

3

2

4

sin

4

R

m

c

E

e

J

=

.   

                (34.11) 

(34.9) düsturundan E

2

 kəmiyyətini düşən dalğanın J

0

 intensivliyi ilə ifadəsini (34.11)-də 

yazsaq 

θ

2

2

2

4

4

0

sin

R

m

c

e

J

J

=

   

                (34.12) 

alarıq. Bu isə səpilmiş şüaların P nöqtəsində intensivliyini təyin edən düsturdur. Deməli, 

düşən şüa xətti polyarizə olunmuşdursa, səpilən şüanın intensivliyinin istiqamətlərə görə 

paylanmasına sin

2

θ

 daxildir, yəni rəqslər istiqamətində (

θ

 = 0) intensivlik sıfra bərabərdir 

və 

θ

 = 

π

/2 olduqda şüalanmanın intensivliyi maksimum olur. 

(34.12) düsturundan istifadə edərək elektronun bütün istiqamətlərdə  səpdiyi dalğa 

enerjisini də hesablamaq olar. Doğrudan da elektrondan R  məsafədə yerləşmiş 

ds=R

2

sin

θ

d

θ

d

ϕ

 səth elementindən keçən enerji 

ϕ

θ

θ

d

d

c

m

e

J

Jds

dW

3

4

2

4

0

sin

=

=

  

         (34.13) 

olar. Bu ifadəni bütün istiqamətlər üzrə inteqrallasaq 

∫

∫

∫

=

=

π

π

ϕ

θ

θ

0

2

0

3

4

2

4

0

sin

d

d

c

m

e

J

dW

W

 

və ya 

0

4

2

4

3

8

J

c

m

e

W

π

=

 

 

             (34.14) 

olar. Düşən dalğa polyarizə olunmamışdırsa, səpilən dalğanın intensivliyinin istiqamətdən 

asılılığı bir qədər başqa cür olur. Bu hala baxaq. Fərz edək ki, düşən dalğa yenə  də  Z 

oxuna paralel istiqamətdə yayılır (şəkil 34.1) və onun elektrik vektoru XOY müstəvisi 

üzərində yerləşir. Bu vektoru 

x

E

r

  və 

y

E

r

 toplananlarına ayıraq və  səpilən  şüanın 

intensivliyini XOY müstəvisindəki P

1

 nöqtəsində hesablayaq. Düşən şüalanma polyarizə 

olunmadığı üçün onun  E

r

 elektrik vektoru XOY müstəvisində ixtiyari istiqamətdə yönələ 

bilər. Lakin 

x

E

r

 və 

y

E

r

 toplananlarının kvadratlarının orta qiyməti bir-birinə bərabər olar: 

2

0

2

2

2

1

E

E

E

y

x

=

=

 

 

           (34.15) 

Onda, (34.9) düsturuna görə, bu toplananlara uyğun intensivliklər də bir-birinə  bərabər 

olmalıdır: 

 

170 

0

2

1

J

J

J

y

x

=

=

   

 

           (34.16) 

E

x

  və  E

y

 toplananlarından hər biri səpilən dalğa yaradır və  P

1

 nöqtəsində bu səpilən 

dalğaların hər birinin intensivliyi, (34.12) düsturuna görə, aşağıdakı kimi olar: 

ϕ

θ

2

2

4

2

4

0

1

2

2

4

2

4

1

cos

2

1

sin

R

c

m

e

J

R

c

m

e

J

J

x

=

=

 

    (34.17) 

2

4

2

4

0

2

2

2

4

2

4

2

2

1

sin

R

c

m

e

J

R

c

m

e

J

J

y

=

=

θ

               (34.18) 

Burada 

θ

1 

=

 

90

°

 

– 

ϕ

 və XOZ müstəvisi ilə Y oxu arasında qalan 

θ

2

 bucağının 90

° və ona 

görə də sin

2

θ

 2 

=1 olduğu nəzərə alınmışdır. 

x

E

r

 və 

y

E

r

 toplananlarının rəqsləri koherent 

olmadığından P

1

 nöqtəsində intensivlik J

1

 və J

2

 intensivliklərinin cəminə bərabər olar: 

Шякил 34.4.

2

cos

1

2

2

4

2

4

0

2

1

ϕ

+

=

+

=

R

c

m

e

J

J

J

J

. 

            (34.19) 

Təcrübi yoxlamalar göstərir ki, dalğa uzunluğu çox da kiçik olmayan rentgen şüaları üçün 

(37.19) düsturundan alınan nəticələr təcrübə ilə  qənaətbəxş  şəkildə üst-üstə düşür. 34.4 

şəklində bütöv xətt intensivliyin (34.19) düsturuna görə hesablanmış paylanmasını, qırıq 

xətlər isə bir-birindən kəskin fərqlənən iki müxtəlif dalğa uzunluqları üçün təcrübədən 

 

171

alınmış paylanmasını göstərir. Göründüyü kimi, daha böyük uzunluğa malik dalğalar 

(

λ

=0,71 Å) və çox da kiçik olmayan səpilmə bucaqları üçün təcrübi nəticələr 

nəzəriyyədən alınmış qrafiklə yaxşı uyğun gəlir. 30

0

-dən kiçik səpilmə bucaqları üçün 

təcrübi və  nəzəri nəticələrin bir-birindən kəskin fərqlənməsi onunla izah olunur ki, 

(34.19) düsturunun yuxarıda verilən sadə  çıxarılışında atomun qonşu elektronları 

tərəfindən səpilən dalğaların interferensiyası nəzərə alınmır. 

Kiçik dalğa uzunluğuna (

λ

=0,017 Å) malik olan şüalar üçün təcrübi qrafik bütün 

interval boyunca nəzəri  əyridən fərqlənir. Belə ki, təcrübi  əyri 90

0

-yə yaxın səpilmə 

bucaqlarında nəzəriyyənin tələb etdiyi minimuma malik deyildir və  səpilmiş  şüaların 

təcrübədən tapılmış intensivliyi səpilmə bucağının bütün qiymətlərində  nəzəriyyədən 

tapılmış intensivlikdən kiçikdir. Bu uyğunsuzluq göstərir ki, rentgen şüalarının 

səpilməsinin klassik dalğa nəzəriyyəsi dalğa uzunluğunun kiçik qiymətlərində tamamilə 

yararsızdır. Qeyd edək ki, belə halda rentgen şüalarının səpilməsi korpuskulyar 

nəzəriyyəyə əsasən öyrənilməlidir. Bu məsələyə isə Ё12-də baxılmışdır. 

 

 

Ё35. Rentgen şüalarının difraksiyası 

 

Ё30-da qeyd edildiyi kimi, rentgen şüalarının dalğa təbiətli olmasını təcrübədə təsdiq 

etmək üçün Rentgenin göstərdiyi ilk cəhdlər uğursuz oldu. Buna səbəb əlbəttə ki, rentgen 

şüalarının dalğa uzunluğunun kiçik olması sayəsində onların difraksiyasının və 

interferensiyasının adi işıq üçün istifadə olunan difraksiya qəfəslərində  həyata 

keçirilməsinin qeyri-mümkünlüyü idi. Hələ ilkin təcrübələrlə müəyyən edilmişdi ki, 

rentgen şüalarının dalğa uzunluğu 10

-8

 sm (1 Å) tərtibindədir. Kristalın vahid həcmindəki 

atomların sayını tapmaq üçün cəhd göstərdikdə Maks Laue bərk cisimdə atomlar 

arasındakı orta məsafəni hesablamalı olmuşdu. O, müəyyən etdi ki, N

A

 Avoqadro ədədini, 

maddənin  M molyar kütləsini və 

ρ

  sıxlığını bilərək atomlar arasındakı  məsafənin orta 

qiymətini tapmaq olar. Bunun üçün Laue sadə kubik qəfəsə malik olan kristal maddəyə 

(məsələn, NaCl) baxmışdır. Belə maddədə bir molekulun kütləsi  m

0

=M/N

A

, vahid 

həcmdəki molekulların sayı  N=

ρ

/m

0

=

ρ

N

A

/M, NaCl kristalının kubik qəfəsində  hər 

molekul iki atomdan ibarət olduğu üçün 1m

3

 həcmdə olan atomların sayı isə 2N olar. 1 m

3

 

həcmli kubun tili üzrə n atom yerləşmişdirsə, n

3

=2N və ya 

3

2

N

n

=

 yaza bilərik. Onda 

iki qonşu atom arasındakı orta məsafə d=1/n və ya 

3

2

A

N

M

d

ρ

=

   

 

           (35.1) 

düsturu ilə  təyin olunar. Xörək duzu (NaCl) üçün M = 58,45

⋅10

-3

 kq/mol, 

ρ

 = 2,165

⋅10

3

 kq/m

3

 olduğunu (35.1)-də nəzərə alsaq d = 2,814 Å olar. 

Beləliklə, Laue müəyyən etdi ki, kristallarda qonşu atomlar arasındakı orta məsafə 10

-

7

–10

-8 

sm intervalında, yəni rentgen şüalarının dalğa uzunluğu tərtibində qiymət ala bilər. 

Məhz bu fakt əsasında Laue belə fərz etdi ki, kristal qəfəsdə atomların düzgün yerləşməsi 

rentgen  şüallarının interferensiyasını müşahidə etmək üçün kristaldan təbii difraksiya 

qəfəsi kimi istifadə edilməsinə imkan verə bilər. Kristallarda difraksiya metoduna əsasən 

rentgen şüalarının dalğa təbiətli olmasını isbat etdiyinə görə M. Laue 1914-cü ildə Nobel 

mükafatına layiq görüldü. Laue metodunu inkişaf etdirərək kristallarda rentgen şüalarının 

 

172 

difraksiyasının hesablanması üçün başqa üsul təklif etmiş U. Breqq və onun oğlu 

L. Breqq 1915-ci ildə Nobel mükafatına layiq görülmüş oldu. 

Lauenin başına belə fikir gəldi ki, kristalların simmetriyası onlarda düzgün 

növbələşən və atom və ya molekullardan təşkil olunmuş elementar özəklərin olması ilə 

əlaqədardır. Belə özəklərdən ibarət olan təbəqələr kristal daxilində bir-birindən rentgen 

şüalarının dalğa uzunluğu tərtibində olan müəyyən bərabər məsafələrdə yerləşirlər. Bu 

cür düzgün növbələşən qeyri-bircinsliklər isə görünən işıqla aparılan təcrübələrdə istifadə 

olunan difraksiya qəfəsinə oxşar, lakin təbii olan difraksiya qəfəsi  əmələ  gətirir. Fərq 

yalnız ondan ibarətdir ki, kristal üçölçülü qəfəsdir. Deməli, rentgen şüalarının 

difraksiyasını almaq üçün ən sadə və praktik baxımdan ən əlverişli üsul difraksiya qəfəsi 

əvəzində kristaldan istifadə edilməsinə əsaslanan üsuldur. 

Kristal dedikdə fəzada müəyyən qanunauyğunluqla paylanmış atomlar, molekullar və 

ya ionlar çoxluğu başa düşülür. Kristalı təşkil edən bu hissəcikləri düz xətt parçaları ilə 

müəyyən qaydada birləşdirdikdə alınan həndəsi fiqur kristal qəfəsi adlanır. Məsələn, 35.1 

şəklində sadə kubik kristal qəfəsin sxemi göstərilmişdir. Kristal qəfəslər sadə (primitiv) 

və mürəkkəb olmaqla iki yerə bölünür. Eyni atomlardan təşkil olunmuş  və elementar 

özəyi təpələrində  səkkiz atom yerləşmiş paralelopiped şəklində olan kristal qəfəsi sadə 

qəfəs adlanır. Digər bütün hallarda kristal qəfəsi mürəkkəb qəfəs olur. Mürəkkəb qəfəs 

bir-birinə daxil edilmiş bir neçə sadə  qəfəsdən ibarətdir. Mürəkkəb qəfəsdən rentgen 

şüalarının difraksiyası zamanı yaranan difraksiya mənzərəsi mürəkkəb qəfəsi təşkil edən 

sadə  qəfəslərdən alınmış difraksiya mənzərələrinin interferensiyası  nəticəsində  aındığı 

üçün sadə qəfəslərdən difraksiyanı öyrənməklə kifayətlənmək olar. 

0

1

2

3

4

5

α

a

α

0

0 '

1 '