Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Ё135. Xartri-Fok metodu 

 

Atomların elektron quruluşunun nəzəri hesablanması üçün istifadə edilən 

həyəcanlaşma nəzəriyyəsi (Ё130), variasiya metodu (Ё131), Tomas-Fermi metodu 

(Ё132), Xartri metodu (Ё133) və s. ilə yanaşı hal-hazırda Xartri-Fok metodundan daha 

geniş istifadə edilir. Qeyd etdiyimiz kimi (Ё133), Xartri-Fok metodu Xartri metodunun 

təkmilləşdirilmiş variantıdır. 

Atomun halını  təsvir edən determinant dalğa funksiyasında birelektronlu 

( ) ( ) ( )

σ

µ

s

m

i

n

u

r

u

x

u

 

r

=

 funksiyaları, yəni u

i

 atom orbitalları naməlum funksiyalardır. Onları 

tapmaq üçün variasiya prinsipindən (enerjinin minimumluğu şərtindən) istifadə edilir. Bu 

məqsədlə  aşağıdakı kimi təyin olunan   Kulon və 

 mübadilə operatorları daxil 

edirlər: 

i

Jˆ

i

Kˆ

( ) ( )

( ) ( )

( )

1

2

12

2

2

1

1

 

 

 

ˆ

r

dV

r

r

u

r

u

r

r

J

i

i

i

r

r

r

r

r

ϕ

ϕ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∫

∗

,                (135.1) 

( ) ( )

( ) ( )

( )

1

2

12

2

2

1

1

 

 

 

ˆ

r

u

dV

r

r

r

u

r

r

K

i

i

i

r

r

r

r

r

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∫

∗

ϕ

ϕ

.                (135.2) 

Göründüyü kimi, bu operatorlar xətti və özünəqoşma operatorlardır. 

(135.1) və (135.2) ifadələrindən istifadə etməklə (134.7) və (134.8) Kulon və 

mübadilə inteqrallarını birelektronlu inteqrallar kimi yazmaq olar: 

 

899

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ji

j

i

j

i

j

i

ij

J

dV

r

u

r

J

r

u

dV

r

u

r

J

r

u

J

=

=

=

∫

∫

∗

∗

2

2

2

2

1

1

1

1

 

 

ˆ

 

 

 

ˆ

 

r

r

r

r

r

r

    (135.3) 

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ji

j

i

j

i

j

i

ij

K

dV

r

u

r

K

r

u

dV

r

u

r

K

r

u

K

=

=

=

∫

∫

∗

∗

2

2

2

2

1

1

1

1

 

 

ˆ

 

 

 

ˆ

 

r

r

r

r

r

r

  (135.4) 

Variasiyalama vasitəsilə biz elə  u

i

 atom orbitalları tapmalıyıq ki, onlar vasitəsilə 

hesablanmış (134.36) tam elektron enerjisi minimum olsun. Bunun üçün (135.3) və 

(135.4) ifadələrindən istifadə etməklə atomun tam elektron enerjisi üçün (134.36) 

düsturunu 

( ) ( )

( )

(

)

( )

∑∫

∑∫

−

+

=

∗

∗

j

i

i

j

j

i

i

i

i

dV

u

K

J

u

dV

u

f

u

E

,

1

1

 

1

 

ˆ

ˆ

2

 

1

 

1

ˆ

 

1

2

    (135.5) 

kimi yazaraq u

i

 atom orbitalları üçün 

ij

j

i

dV

u

u

δ

=

∫

∗

1

   

 

         (135.6) 

ortonormallıq  şərtini də  nəzərə almaqla E enerjisini bütün u

i

 orbitalları üzrə 

variasiyalamaq lazımdır: 

(

)

( )

( )

( )

]

( )

[

{

( )

( )

( )

[

]

( )

}

( )

( )

( )

[

]

( )

{

( )

( )

( )

[

]

( )

}

.

 

2

 

2

ˆ

2

ˆ

2

 

2

 

2

 

2

ˆ

2

ˆ

2

 

2

 

 

1

 

1

ˆ

1

ˆ

2

 

1

 

1

 

1

ˆ

1

ˆ

2

 

1

 

ˆ

2

ˆ

2

2

2

2

,

2

1

,

1

1

1

,

∫

∑ ∫

∫

∑ ∫

∑∫

∑∫

∑

∑

−

+

+

−

+

+

−

+

+

−

+

+

+

=

=

−

+

=

∗

∗

∗

∗

∗

∗

∗

dV

u

K

J

u

dV

u

K

J

u

u

dV

u

K

J

u

dV

u

K

J

u

dV

u

f

u

dV

u

f

u

K

J

f

E

j

i

i

j

j

i

j

i

i

j

j

i

j

j

i

j

i

i

j

j

i

i

i

i

i

i

i

j

i

ij

ij

i

i

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

 

Burada axırıncı böyük mötərizədə olan hədlərdə i və j indekslərinin yerini dəyişsək (i

⇔j), 

ikinci elektronun koordinatlarının  əvəzinə birinci elektronun koordinatlarını yazsaq 

 və  ,   və 

 operatorlarının ermit (Ё73) olması xassəsindən istifadə etsək 

(

)

1

2

r

r

r

r →

fˆ

i

Jˆ

i

Kˆ

(

)

(

)

∑∫

∑

∑∫

∑

∗

∗

∗

∗

∗

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

+

+

+

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

+

=

i

i

j

j

j

i

i

i

j

j

j

i

dV

u

K

J

f

u

dV

u

K

J

f

u

E

1

1

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

2

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

2

δ

δ

δ

            (135.7) 

olar. (135.6) ortonormallıq  şərti ödəndiyindən (135.7)-yə daxil olan 

δ

u

i

  və 

δ

u

i

∗

 

variasiyalarının heç də hamısı bir-birindən xətti asılı deyildir. (135.6)-ya əsasən 

δ

u

i

  və 

δ

u

i

∗

 variasiyaları aşağıdakı əlavə şərtə də tabedirlər: 

( )

( )

0

 

 

1

1

=

+

∫

∫

∗

∗

dV

u

u

dV

u

u

i

j

j

i

δ

δ

   

         (135.8) 

Qeyd edək ki, (135.8)-də 

δ

u

i

 və 

δ

u

i

∗

 asılı olmayan variasiyalar hesab olunurlar. Bir-

birindən asılı olan variasiyaları yox etmək üçün (135.8)-i Lanqranjın qeyri-müəyyən 

 

900 

λ

ji

=2

ε

ji

 vuruğuna vuraraq (135.7)-dən çıxdıqdan sonra alınan ifadəni sıfra bərabər etmək 

lazımdır. Bunun üçün əvvəlcə aşağıdakı çevirməni aparaq: 

( )

( )

( )

( )

.

0

 

2

 

2

 

2

 

2

1

1

1

1

=

+

=

=

+

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

∑ ∫

∗

∗

∗

∗

ij

j

i

ij

ij

j

i

ji

ij

i

j

ji

ij

j

i

ji

dV

u

u

dV

u

u

dV

u

u

dV

u

u

δ

ε

δ

ε

δ

ε

δ

ε

        (135.9) 

Burada ikinci həddə i və j indekslərinin yeri dəyişdirilmişdir (i

⇔j). (135.7)-dən (135.9)-u 

çıxsaq 

[

(

)

]

[

(

)

]

0

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

)

(

2

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

)

(

2

'

1

1

=

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

−

+

+

+

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

−

+

=

∑∫

∑

∑

∑∫

∑

∑

∗

∗

∗

∗

∗

∗

i

j

j

ij

j

i

j

j

i

i

j

j

ji

j

i

j

j

i

dV

u

u

K

J

f

u

dV

u

u

K

J

f

u

E

ε

δ

ε

δ

δ

   (135.10) 

alınır. Burada 

δ

u

i

  və 

δ

u

i

∗

 asılı olmayan variasiyalar olduğundan (135.10) bərabərliyinin 

ödənməsi üçün onların əmsalları sıfra bərabər olmalıdır, yəni 

(

)

∑

∑

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

j

j

ji

i

j

j

j

u

u

K

J

f

ε

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

, 

        (135.11) 

(

)

∑

∑

∗

∗

∗

∗

∗

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

j

j

ij

i

j

j

j

u

u

K

J

f

ε

 

ˆ

ˆ

2

ˆ

 

        (135.12) 

tənlikləri ödənməlidir. 

(135.12) tənliyinin kompleks qoşmasını (135.11) tənliyindən çıxsaq 

(

)

0

 

=

−

∑

∗

j

j

ij

ji

u

ε

ε

 

 

        (135.13) 

alarıq. u

j

 atom orbitalları bir-birindən xətti asılı olmadığından (əks təqdirdə determinant 

dalğa funksiyası sıfra bərabər olardı), (135.13) bərabərliyinin ödənməsi üçün 

ε

ji

-

ε

ij

∗

=0, 

ε

ji

=

ε

ij

∗

  

 

     (135.14) 

şərti ödənməlidir. Bu isə o deməkdir ki, 

ε

 matrisi özünəqoşma (ermit) matrisdir. Məhz 

buna görə  də (135.11) və (135.12) tənlikləri bir-birinə ekvivalentdir və onlardan yalnız 

birini götürmək lazımdır. 

Beləliklə, birelektronlu u

i

 funksiyalarını, yəni naməlum  u

i

 atom orbitallarını  təyin 

etmək üçün 

∑

=

j

j

ji

i

u

u

F

ε

ˆ

 

   

 

(135.15) 

tənliklər sistemi alınır. Burada 

G

f

F

ˆ

ˆ

ˆ

+

=

, 

1

2

2

1

2

2

ˆ

r

ze

m

f

−

∇

−

= h

, 

 

           (135.16) 

 

901

(

)

∑

−

=

j

j

j

K

J

G

ˆ

ˆ

2

ˆ

 

işarə edilmişdir və 

–Xartri-Fok operatoru,  –birelektronlu operator,   isə elektron 

qarşılıqlı təsir operatoru adlanır. 

Fˆ

fˆ

Gˆ

(135.15) tənliyini matris şəklində aşağıdakı kimi yazmaq olar: 

ε

Φ

=

Φ

Fˆ

. 

 

 

     (135.17) 

Burada 

Φ və 

ε

 matrisləri aşağıdakı kimi təyin olunur: 

Φ=(u

1

u

2

…u

n

),   

 

      (135.18) 

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

nn

n

n

n

n

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

ε

L

L

L

L

L

L

L

2

1

2

22

21

1

12

11

. 

 

   (135.19) 

Φ sətir matrisini A unitar matrisi vasitəsilə çevirməyə uğradaq. Bu məqsədlə (135.17) 

tənliyini sağ  tərəfdən  A matrisinə vuraq və unitar matris üçün A

+

A=I  və ya A

+

=A

-1

 

olduğunu (I–vahid matrisdir) nəzərə almaqla aşağıdakı kimi işarələmələr daxil edək: 

ΦA=Φ', Φ

ε

A=

ΦAA

+

ε

A=

′

ε

′ 

                (135.20) 

Onda (135.17) aşağıdakı şəklə düşür: 

'

'

'

ˆ

ε

Φ

=

Φ

F

. 

 

 

      (135.21) 

Burada 

Φ′=ΦA, 

∑

=

j

j

ji

i

u

A

u '

, 

ε

′=A

+

ε

A   

      (135.22) 

kimi təyin olunur. 

Fˆ  operatoru u

i

 funksiyalarına təsir edir. Ona görə də (135.21)-də (135.22) kimi təyin 

olunan yeni u

i

′ funksiyalarına təsir edən yeni 

 operatorunu qurmaq lazımdır. Bu 

məqsədlə (135.22)-ni və  A matrisinin unitar olması  şərtini nəzərə almaqla aşağıdakı 

çevirməyə baxaq: 

'

ˆ

F

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

.

 

 

 

'

 

'

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

∑

∑

∑

∑

∑∑

∑

∑

∗

∗

+

∗

∗

∗

∗

=

=

=

=

=

=

j

j

j

jk

kj

k

j

jk

i

ij

ki

k

j

i

j

k

k

ki

j

ji

i

i

i

r

u

r

u

r

u

r

u

A

A

r

u

r

u

r

u

A

r

u

A

r

u

r

u

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

δ

      (135.23) 

(135.23)-ü (135.16)-ya daxil olan 

  və 

 operatorlarının (135.1) və (135.2) 

ifadələrində nəzərə alsaq 

i

Jˆ

i

Kˆ

∑

∑

=

i

i

i

i

J

J

ˆ

'

ˆ

, 

∑

∑

=

i

i

i

i

K

K

ˆ

'

ˆ

 

və deməli, 

, 

 yaza bilərik. Başqa sözlə, ixtiyari A unitar çevirməsi 

G

G

=

'

ˆ

F

F

ˆ

'

ˆ =

 

902 

nəticəsində   operatoru dəyişmir. 

Fˆ

Beləliklə, biz (135.17) tənliyini unitar çevirməyə uğradaraq yeni 

'

'

'

'

ˆ

ε

Φ

=

Φ

F

 

 

 

       (135.24) 

tənliyini alırıq. (135.15), (135.17) və (135.24) tənliklərinin müqayisəsindən görünür ki, u

i

 

və 

 atom orbitalları eyni bir tənliyi ödəyirlər. Qeyd edək ki, birelektronlu u

∑

=

j

i

ji

i

u

A

u'

i

 

və u

i

' funksiyalarından düzəldilmiş U və U' determinant dalğa funksiyaları atomun eyni 

bir halını  təsvir edirlər. Bu isə determinant dalğa funksiyasının aşağıdakı mühüm 

xassələri ilə əlaqədardır: 

1) Determinant dalğa funksiyasında bütün 

( )

σ

µ

s

m

i

n

u

u

u

=

 atom spin–orbitalları bir-

birindən xətti asılı olmamalıdır, çünki əks təqdirdə determinant sıfra bərabər olardı; 

2) Fərz edək ki, 

 atom spin–orbitalları A unitar matrisi vasitəsilə xətti çevirməyə 

/bax: (135.22)/ məruz qalmışlar. Onda asanlıqla göstərmək olar ki, 

  və 

 atom 

spin–orbitallarından düzəldilmiş  U  və  U' determinant dalğa funksiyaları bir-birindən 

yalnız müəyyən sabit vuruqla fərqlənirlər, yəni 

µ

n

u

µ

n

u

µ

n

u'

U'=U

⋅det(A) 

 

 

      (135.25) 

Bu isə o deməkdir ki, U və U' funksiyaları atomun eyni bir halını təsvir edir. 

Məlumdur ki, hər bir 

ε

 ermit matrisi üçün elə bir A unitar matrisi vardır ki, bu A 

matrisi vasitəsilə aparılan oxşar çevirmə  nəticəsində alınan 

ε

′=A+

ε

A matrisi diaqonal 

matris olur və özü də 

ε

′ matrisinin diaqonal elementləri həqiqi  ədədlərdir. Bu diaqonal 

matrisin diaqonal elementlərini 

ε

i

 ilə işarə edərək u

i

 naməlum funksiyalarını təyin etmək 

üçün (135.24) tənliyinə əsasən 

i

i

i

u

u

F

ε

=

ˆ

 

 

 

   (135.26) 

tənliklər sistemini alarıq. 

Göründüyü kimi, (135.26) tənliyi (135.15) tənliyindən unitar çevirmə vasitəsilə alınır. 

Unitar çevirmə aparmağın mümkünlüyü isə Xartri-Fok tənliklərinin təbiətindən irəli gəlir. 

Belə ki, determinant dalğa funksiyası enerjinin qiymətini dəyişdirə bilmədiyindən, bir-

birindən unitar çevirmə vasitəsilə alınmış hansı atom orbitalları  yığımından düzəldilmiş 

hansı determinant dalğa funksiyasına üstünlük vermək lazım olduğunu biz variasiya 

prinsipi vasitəsilə müəyyən edə bilmirik. Ona görə də belə bir əlavə şərt daxil edilir ki, 

həmin unitar çevirmə həm də 

ε

ji

 matrisini diaqonallaşdırmalıdır. 

(135.16), (135.1) və (135.2) ifadələrini nəzərə alsaq, u

i

 naməlum atom orbitallarını 

tapmaq üçün (135.26) tənliklər sistemini açıq şəkildə aşağıdakı kimi yaza bilərik: 

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

(

)

.

,

1

 ,

 

 

 

 

2

 

2

1

1

1

2

12

2

2

2

1

1

2

12

2

2

2

1

1

2

2

1

2

n

i

r

u

r

u

dV

r

r

u

r

u

e

r

u

dV

r

r

u

r

u

e

r

u

r

ze

m

i

i

j

n

j

i

j

n

j

i

j

j

i

=

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

−

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∇

−

∑ ∫

∑ ∫

=

∗

=

∗

r

r

r

r

r

r

r

r

h

ε

   (135.27) 

(135.26) və (135.27) ifadələri Xartri-Fok tənlikləri adlanır. (135.27)-dən görünür ki, 

Xartri-Fok tənlikləri qeyri-xətti inteqro-diferensial tənliklərdir. Bu tənliklərdə axtarılan 

 

903

funksiyaların əmsalları həmin funksiyalardan asılı olduğu üçün onlar qeyri-xətti tənliklər 

adlanır. Göründüyü kimi, (135.27) Xartri-Fok tənliklərində (133.11) Xartri tənliklərindən 

fərqli olaraq mübadilə qarşılıqlı təsirini nəzərə alan hədd vardır. (135.26) və ya (135.27) 

tənlikləri bütün u

i

 atom orbitallarının elektronlar tərəfindən tutulduğu fərz edilərək 

yazılmış determinant dalğa funksiyasından istifadə olunmaqla alınmışdır. Lakin   ermit 

operatorunun məxsusi funksiyalarının və məxsusi qiymətlərinin tapılması haqqında, daha 

ümumi məsələni, yəni 

Fˆ

u

u

F

ε

=

ˆ

 

 

              (135.28) 

tənliyini həll etmək olar (yada salaq ki, ermit operatorların məxsusi qiymətləri və məxsusi 

funksiyalarının xassələri Ё73-də ətraflı şərh olunmuşdur). 

(135.28) ifadəsi atomda nüvənin və digər elektronların yaratdığı sahədə hərəkət edən 

bir dənə elektronun, mübadilə düzəlişi də  nəzərə alınmaqla, dalğa funksiyasını tapmaq 

üçün Şredinger tənliyidir. Belə Şredinger tənliyinin sonsuz sayda həlləri vardır və bu u

i

 

həllərindən hər biri müəyyən bir 

ε

i

  məxsusi qiymətinə uyğun gəlir. Bir qədər sonra 

göstərəcəyik ki, bu 

ε

i

  kəmiyyəti  u

i

 atom orbitalı ilə  təsvir olunan halda elektronun 

enerjisidir. Tapılmış  u

i

 atom orbitallarından  ən aşağı enerjilərə uyğun olan n  dənəsi 

elektronlar tərəfindən tutulmuş olur. (135.27)-də  j üzrə  cəmə  məhz bu funksiyalar 

daxildir. Enerjinin daha yüksək qiymətlərinə uyğun olan digər atom orbitallarında 

elektronlar yoxdur və onlar həyəcanlanmış hallara aiddirlər. Elektronlar tərəfindən 

tutulmuş  n sayda ən aşağı enerji səviyyələri çoxluğu atomun əsas halının, daha yüksək 

enerji səviyyələri isə həyəcanlanmış hallarının enerji səviyyələri adlanır. 

İndi isə 

ε

i

  kəmiyyətinin fiziki mənasını müəyyən edək. Bu məqsədlə (135.26) 

tənliyini sağ tərəfdən 

( )

1

r

u

i

r

∗

-ə vuraq və bütün fəza üzrə inteqrallayaq. Onda 

(

)

∑

∫

−

+

=

=

∗

j

ij

ij

i

i

i

i

K

J

f

dV

u

F

u

2

ˆ

1

ε

 

        (135.29) 

alınır. Buradan görünür ki, 

ε

i

  kəmiyyəti  u

i

 atom orbitalında yerləşən elektronun kinetik 

enerjisi ilə nüvənin və digər elektronların yaratdığı sahədə, mübadilə qarşılıqlı  təsiri də 

nəzərə alınmaqla, potensial enerjisinin cəminə  bərabərdir. Başqa sözlə, 

ε

i

  kəmiyyəti 

atomda  u

i

 halında yerləşən elektronu atomdan qoparmaq üçün lazım olan enerjiyə 

bərabərdir. Bu müddəa Kupmans teoremi adlanır və  həmin teorem atomun ionlaşma 

potensialını  nəzəri surətdə  təyin etməyə imkan verir. Belə ki, Kupmans teoreminə görə 

atomda elektron yerləşən  ən yuxarı  səviyyənin enerjisi ədədi qiymətcə bu atomun 

ionlaşma potensialına bərabərdir. 

Qeyd edək ki, atom spin–orbitallarına uyğun 

ε

µ

 enerjilərinin cəmi atomun tam 

elektron enerjisi ilə üst-üstə düşmür: 

(

)

(

)

.

2

2

2

2

1

1

∑

∑

∑

∑

∑

−

+

=

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

=

=

=

=

ij

ij

ij

i

j

ij

ij

i

n

i

i

N

K

J

E

K

J

f

ε

ε

µ

µ

          (135.30) 

Bu, onunla əlaqədardır ki, Xartri-Fok metodunda bir elektrona təsir edən sahə heç də 

Kulon sahəsi deyildir. Ona görə  də atomda elektronun enerjisi iki dənə  n  və  l kvant 

ədədlərindən asılı olur. Elektron konfiqurasiyasında enerji səviyyələrinin yerləşməsi 

 

904 

ardıcıllığı Xartri-Fok tənliklərini həll etməklə tapılmalıdır. 

(135.26) və ya (135.27) Xartri-Fok tənlikləri qeyri-xətti olduğundan (  operatoru 

tapılması  tələb olunan funksiyalar vasitəsilə qurulur), onları  sınaq və  xəta (ardıcıl 

yaxınlaşma) metodu (Ё133) ilə həll edirlər. Əvvəlcə u

Fˆ

i

 funksiyalar sistemi seçilir (atom 

orbitalları üçün sıfrıncı yaxınlaşma), bu funksiyalar vasitəsilə 

 və deməli, 

 operatoru 

qurulur və n sayda məxsusi qiymətlər və məxsusi funksiyalar üçün (135.27) tənliyi həll 

edilir. Bu həll nəticəsində birinci yaxınlaşmada atom orbitalları tapılır və bu atom 

orbitallarından istifadə edərək yeni   operatoru qurulur və s. Bu proses öz-özünə 

qərarlaşma alınana qədər davam etdirilir. Başqa sözlə, müəyyən mərhələdə alınan 

nəticələr bundan əvvəlki mərhələdə alınmış  nəticələrlə  tələb olunan dəqiqliklə uyğun 

gəldikdə hesablama prosesi dayandırılır və deyirlər ki, iterasiya yığılmışdır, yəni öz-

özünə qərarlaşma alınmışdır. Ona görə də Xartri-Fok tənliklərinin belə həlli üsulu Xartri-

Fokun öz-özünə qərarlaşmış sahə metodu adlanır. 

Gˆ

Fˆ

Fˆ

Xartri-Fokun qeyri-xətti inteqro-diferensial tənliklərini yalnız  ədədi hesablama 

metodlarından istifadə etməklə kompyüterlər vasitəsilə  həll edirlər. Təbiidir ki, 

elektronların sayı çox olan ağır atomlar üçün bu hesablamalar xeyli çətinləşir. Lakin 

hesablama texnikası inkişaf etdikcə bu çətinliklər qismən də olsa aradan qalxmışdır. 

Xartri-Fok metodu vasitəsilə atom orbitallarının yalnız ədədi qiymətləri tapılır və bu 

qiymətlər cədvəllər şəklində verilir. Hal-hazırda Mendeleyev cədvəlinə daxil olan bütün 

atomlar və onların bəzi ionları üçün, habelə hipotetik atomlar və ionlar üçün (135.27) 

Xartri-Fok tənliklərinin kompyüterlər vasitəsilə  ədədi inteqrallama metoduna əsasən 

həllinin nəticələri cədvəllər  şəklində  tərtib olunmuşdur və onlardan atomların elektron 

quruluşunun, spektrlərinin və s. xassələrinin tədqiqində geniş istifadə olunur. 

 

905