Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Жцлшд
|
Жцлшд 4.1. Qeyd edək ki, Kirxhof qanunu yalnız istilik şüalanmasına aiddir və digər şüalanmalar üçün bu qanunu tətbiq etmək olmaz. Belə ki, məsələn, fotolüminessensiya və ya xemilüminessensiya zamanı bir sıra spektral oblastlar üçün şüalanmanın intensivliyi həmin temperaturda mütləq qara cisim üçün olduğundan xeyli böyükdür. Kirxhof qanunu istilik şüalanması üçün o dərəcədə xarakterikdir ki, bu qanuna tabe olmayan şüalanmanın istilik şüalanması olmadığını hətta hökm etmək olar. Göstərmək olar ki, mütləq qara cismin şüalandırma qabiliyyəti ε (
,T), yəni Kirxhofun universal funksiyası ƒ (
,T) tarazlıqda olan şüalanmanın u( ω
ilə təyin olunur: ) , ( 4 ) , (
u c T f ω ω =
(4.5) Burada c – elektromaqnit dalğasının sürətidir. (4.5) düsturunu aşağıdakı kimi çıxarmaq olar. Məlumdur ki, müstəvi dalğada enerji selinin sıxlığı J enerjinin u həcmi sıxlığı ilə dalğanın c yayılma sürətinin hasili kimi təyin olunur: J = c u.
17
Boşluğun daxilindəki hər bir nöqtədən istiqamətləri 4 π tam cisim bucağı daxilində bərabər paylanmış sonsuz sayda dalğalar keçir. J=cu enerji seli də cisim bucağı daxilində bərabər paylanmışdır. Deməli, hər hansı d Ω cisim bucağı daxilindəki enerji selinin sıxlığı Ω = d cu dJ π 4 (4.6) olar. İndi isə boşluğun divarı üzərində ∆S səthi götürək (şəkil 4.2). Bu səthdən normal ilə θ
bucağı əmələ gətirən istiqamətdə d Ω=sin
θ d θ
ϕ cisim bucağı daxilində göndərilən enerji seli ϕ θ θ θ π θ π θ d d S cu S d cu S dJ dW sin
cos 4 cos 4 cos
∆ = ∆ ⋅ Ω = ∆ ⋅ = (4.7) olar. Onda 2 π -yə bərabər cisim bucağı daxilində ∆S səthinin göndərdiyi enerji seli üçün S u c d d S cu dW W ∆ = ⋅ ∆ = = ∫ ∫ ∫ 2 / 0 2 0 4 sin
cos 4 π π ϕ θ θ θ π (4.8)
alarıq. Digər tərəfdən, aydındır ki, W enerji seli mütləq qara divarların şüalandırdığı enerjiyə bərabər olmalıdır: W= ε (T) ⋅ ∆S Buradan mütləq qara cismin inteqral şüalandırma qabiliyyəti üçün
) ( 4 ) (
u c T = ε (4.9) alarıq. Bu ifadə hər bir tezlik üçün, yəni şüalanmanın hər bir spektral komponenti üçün ödənməlidir: ) ,
4 ) , ( ) , ( T u c T f T ω ω ω ε = = (4.10) Жцлшд Bu isə isbatı tələb olunan (4.5) düsturudur.
Kirxhof qanunundan aydın olur ki, istilik şüalanması nəzəriyyəsinin əsas məsələsi ƒ (
,T) universal funksiyasının, yəni mütləq qara cismin ε ( ω ,T) şüalandırma qabiliyyətinin aşkar ifadəsini tapmaqdan ibarətdir. Bu məsələnin həlli o qədər də asan olmamış və bir neçə mərhələdə həyata keçirilmişdir. Belə ki, əvvəlcə mütləq qara cismin tam (yəni, bütün dalğa uzunluqlarında) şüalandırma qabiliyyətinin temperaturdan asılılığını müəyyən edən Stefan-Bolsman qanunu təcrübi və nəzəri yolla tapılmışdır. 1879-cu ildə Stefan öz şəxsi ölçmələrinə və həm də digər tədqiqatçıların təcrübi nəticələrinə əsaslanaraq belə nəticə çıxarmışdı ki, istənilən cismin 1 m 2 səthindən 1 san ərzində şüalanan tam enerji (tam şüalandırma qabiliyyəti) həmin cismin mütləq temperaturunun 4-cü dərəcəsi ilə düz mütənasibdir. Lakin 1884-cü ildə Bolsman göstərdi ki, Stefanın müəyyən etdiyi qanun heç də bütün cisimlər üçün deyil, yalnız mütləq qara
18 cisim üçün ödənilməlidir. Bu nəticəni o, termodinamik mülahizələrə əsaslanaraq və həm də elektromaqnit şüalanmasının təzyiqə malik olmasını və bu təzyiqin şüalanmanın sıxlığı ilə düz mütənasib olmasını fərz edərək almışdır. Fərz edək ki, divarları elektromaqnit dalğaları üçün keçilməz olan silindr daxilində porşenin altında tarazlıqda olan istilik şüalanması vardır. Porşeni hərəkət etdirməklə şüalanmanın tutduğu həcmi dəyişdirmək olar. Başlanğıc halda şüalanmanın tutduğu həcmi V, təzyiqi P, temperaturu isə T olsun. Aydındır ki, şüalanmanın T temperaturu bu şüalanma ilə dinamik tarazlıqda olan cismin temperaturuna bərabərdir. Termodinamikanın I və II qanunlarına əsasən belə sistem üçün:
tənliyini yazmaq olar. Burada dS – sistemin entropiyasının, du isə daxili enerjisinin dəyişməsidir. Daxili enerji u(T,V) ümumi halda həcm və mütləq temperaturdan asılı olduğu üçün dV V u dT T u du T V ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =
(5.2) ifadəsini yaza bilərik. (5.2)-ni (5.1)-də nəzərə alsaq dV T P dV V u T dT T u T dS T V + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = 1 1 (5.3) olar. dS kəmiyyəti tam diferensial olduğundan
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 1
(5.4) ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ P V u T V S T T 1
(5.5)
yaza bilərik. (5.4) ifadəsindən V-yə, (5.5) ifadəsindən isə T-yə görə törəmə aldıqdan sonra onların sağ tərəflərini bərabərləşdirərək
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂
(5.6) olduğunu alarıq. Şüalanmanın tutduğu həcmi izotermik dəyişsək onun u(T) sıxlığının temperaturdan asılılığı dəyişməz. Onda V həcmini tutan şüalanmanın enerjisi u=u(T)V olar. Tarazlıqda olan istilik şüalanması izotrop olduğundan onun bütün istiqamətlərdə göstərdiyi təzyiq eyni olar: ) ( 3 1
u P = . Bu mülahizələri (5.6)-da nəzərə alsaq ) ( 4 ) (
u dT T du T =
və ya T dT u du 4 = (5.7) olar. (5.7) ifadəsini inteqrallayaraq
19 u(T)=const ⋅
4
alarıq. (4.10) düsturuna əsasən şüalanmanın həcmi sıxlığı şüalandırma qabiliyyəti ilə mütənasib olduğundan (5.8) düsturunun əvəzinə ∫ ∞
= 0 4 ) , ( ) (
d T T σ ω ω ε ε
(5.9) yaza bilərik. (5.8) və ya (5.9) ifadəsi Stefan-Bolsman düsturu, σ
Bolsman sabiti adlanır. Beləliklə, Stefan-Bolsman qanunu yalnız mütləq qara cisim üçün doğrudur. Stefan isə öz təcrübələrində mütləq qara cisim üçün ölçmələr aparmışdı. Lakin Ё3-də təsvir olunan qayda ilə mütləq qara cisim qurulduqdan sonra Bolsmanın nəzəri yolla aldığı düstur təcrübədə yoxlandı. Çox ciddi ölçmələr Bolsman qanununun doğru olduğunu təsdiq etdi və bu qanunun ifadəsinə daxil olan σ sabitini təyin etməyə imkan verdi: σ = 5,67 ⋅10
-12
4 2 дяр sm Vt ⋅ (5.10) Boz cisimlər üçün Stefan qanunu ödənmədiyindən, Stefan-Bolsman qanununu onlar üçün də ümumiləşdirmək cəhdləri göstərilmişdir. Bu məqsədlə onu E=BT n şəklində yazmış və fərz etmişdir ki, B və n kəmiyyətləri hər bir cisim üçün təcrübədən tapılmalıdır. Lakin müxtəlif temperaturlarda aparılan ölçmələr göstərdi ki, B və n kəmiyyətləri sabit qalmır və temperaturdan asılı olur, yəni yuxarıda qeyd edildiyi kimi, Stefan-Bolsman qanunu yalnız mütləq qara cismin tarazlıqda olan istilik şüalanması üçün doğrudur. Məsələn,
= 3,56
⋅10 -15
⋅T 4,77
volfram üçün isə E W = 5,9 ⋅10
-17 ⋅T 5,35 düsturları qənaətbəxş nəticələr verdiyi halda T=2000 K olduqda B və n üçün tamamilə başqa qiymətlər alınır. Ё6. Vin qanunu
Kirxhof qanununa uyğun olaraq daxil edilmiş ƒ ( ω ,T)= ε ( ω ,T) universal funksiyasının aşkar ifadəsinin tapılmasında Stefan-Bolsman qanunu ilk addım oldu. Lakin bu qanun həmin funksiyanın bütün tezliklər üçün yalnız temperaturadan asılılığını ε (T) müəyyən edir. ε ( ω ,T) funksiyasının tapılmasında ikinci mühüm addım Vin tərəfindən müəyyən edilmiş qanun oldu. Belə ki, 1893-cü ildə Vin ideal güzgü divarlı boşluğun içində tarazlıqda olan şüalanmanın, bu boşluğun həcmi kiçilərkən
20 termodinamik sıxılması prosesinə baxmış və hərəkət edən güzgüdən əks olunma zamanı şüanın tezliyinin dəyişməsini (Dopler effekti) nəzərə almaqla göstərmişdir ki, mütləq qara cismin şüalandırma qabiliyyəti ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = T F c T u c T ω ω ω ω ε 3 4 ) , ( 4 ) , ( (6.1) kimi funksiya ilə ifadə olunmalıdır. (6.1) Vin düsturunun çıxarılışına baxaq. Bu məqsədlə fərz edək ki, divarları ideal güzgü olan boşluğun daxilində spektral tərkibi ixtiyari olan izotrop şüalanma vardır. Bu şüalanmanın üzərində elə adiabatik kvazistatik proses aparmaq olur ki, həmin proses zamanı onun V həcmi sonsuz yavaş dəyişsin. Bütün bu proses ərzində şüalanmanın izotrop qalmasına əmin olmaq üçün boşluğu sfera formasında götürmək olar (bir qədər sonra görəcəyik ki, belə ehtiyatlı hərəkət etməyə lüzum yoxdur, boşluğu ixtiyari formada da götürmək olar). Boşluqdakı şüalanmanın daxili enerjisi uV olar. Burada u şüalanma enerjisinin həcmi sıxlığıdır. Boşluğun həcmi dV qədər artanda daxili enerjinin hesabına PdV işi görülür. P – şüalanmanın təzyiqidir. Deməli, PdV = –d(uV) tənliyini yaza bilərik. Ё5-də qeyd etdiyimiz kimi, izotrop şüalanma üçün
3 1 = olduğundan bu tənlik 0 3
= +Vdu udV və ya u du V dV − = 3 4
şəklinə düşür ki, onu da inteqrallayaraq const uV = 3 4 (6.2) və ya
= 3 4
(6.3) tənliyini alırıq. Göründüyü kimi, (6.3) ifadəsi ideal qaz üçün Puassonun adiabat tənliyinə tamamilə oxşardır və ona görə də izotrop şüalanma üçün adiabat tənliyi adlanır. Adiabat sabiti isə 3 4 = γ -dür. Dopler effektinə görə adiabatik sıxılma və ya genişlənmə zamanı şüalanmanın spektral tərkibi dəyişməlidir. Məsələn, izotrop şüalanmanın spektral tərkibi ω
ω
ω
ω tezliyi və intervalın d ω eni dəyişərək ω′ və d ω′ olur. Bu zaman (6.2) tənliyinə əsasən const V d T u V d T u = ′ ′ ′ ′ = 3 4 3 4 ) , ( ) , ( ω ω ω ω (6.4) şərti ödənməlidir. Burada V ′
′ (
,T) – prosesin sonunda şüalanma enerjisinin həcmi və sıxlığıdır. Vin şüalanma termodinamikasında mühüm əhəmiyyət kəsb edən aşağıdakı teoremi isbat etmişdir. İdeal əksetdirici divarlara malik olan boşluğun daxilində tarazlıqda olan şüalanma boşluğun həcminin kvazistatik sıxılması və genişlənməsi zamanı da tarazlıqda qalacaqdır. Vin teoremini isbat etmək üçün boşluğu sfera formasında götürmək əlverişlidir. Çünki bu halda sistem sferik simmetriyaya malik olduğundan prosesin gedişi zamanı şüalanmanın izotropluğu saxlanır və bunu xüsusi isbat etməyə ehtiyac qalmır. Şüalanmanı
1 başlanğıc həcmindən V 2 həcminə qədər kvazistatik sıxaq. Bu zaman işığın təzyiq
21
qüvvəsinə qarşı iş görülür və boşluqdakı şüalanmanın spektral tərkibi də dəyişir. Fərz edək ki, nəticədə şüalanmanın tarazlığı pozulmuşdur. Son halda boşluğun daxilinə işıq udan və şüalandıran sonsuz kiçik qara toz dənəsi salaq. Kifayət qədər uzun zaman müddətindən sonra o, boşluq daxilində tarazlıqda olmayan şüalanmanı tarazlıqda olan şüalanmaya çevirəcək. Bu, özbaşına gedən dönməz prosesdir. Tarazlıqda olan şüalanmanın tarazlıqda olmayan şüalanmaya çevrilməsi prosesi, yəni tərs proses, aydındır ki, özbaşına gedə bilməz. Boşluğun daxilində şüalanma tarazlıq halına gəldikdən sonra, toz dənəsini kənara çıxarmadan, boşluğun həcmini adiabatik olaraq sonsuz yavaş genişləndirərək ilkin V 1
həcminə çatdıraq. Bundan sonra toz dənəsini kənar edək. Toz dənəsinin enerjisi sonsuz kiçik olduğundan, onun mövcud olub-olmaması boşluqdakı şüalanmanın ümumi enerjisinə, demək olar ki, təsir etmir. Digər tərəfdən izotrop şüalanmanın təzyiqi onun spektral tərkibindən deyil, şüalanma enerjisinin u(T) inteqral sıxlığından asılıdır. Ona görə də boşluğun həcmi genişlənərkən işıq təzyiqinin gördüyü iş, sıxılma zamanı xarici qüvvələrin gördüyü işə sonsuz kiçik kəmiyyət dəqiqliyi ilə bərabər olmalıdır. Buradan görünür ki, əvvəlcə sıxılma və sonra isə genişlənmə nəticəsində şüalanmanın enerjisi və onunla birlikdə temperaturu dəyişmir. Beləliklə, sistemdə dairəvi proses baş vermiş olur və bu proses zamanı sistem enerji almır və enerji vermir, sistemin gördüyü iş sıfra bərabərdir. Deməli, ətraf cisimlərdə heç bir dəyişiklik baş verməmişdir və ona görə də baxılan dairəvi proses dönən prosesdir. Lakin bu, mümkün deyil. Çünki bizim fərziyyəmizə görə bu dairəvi prosesin bir mərhələsi dönməzdir. Deməli, kvazistatik sıxılma nəticəsində tarazlıqda olan şüalanmanın tarazlıqda olmayan şüalanmaya çevrilməsi haqqında bizim yuxarıda qəbul etdiyimiz fərziyyə doğru deyildir. Bununla da Vin teoremi isbat olunur. Qeyd edək ki, Vin teoremi mühüm metodik əhəmiyyət kəsb edir. Belə ki, ideal güzgü divarlara malik olan boşluqda tarazlıqda olan şüalanmanın həcmini adiabatik və kvazistatik dəyişərək istənilən sıxlığa, və deməli, istənilən temperatura malik tarazlıqda olan şüalanma almaq olar. Bu proses zamanı şüalanma üzərində görülən işi hesablayaraq son halda onun enerjisini və temperaturunu tapmaq olar. Hərəkət edən divardan əks olunma zamanı tezliyin dopler dəyişməsini hesablayaraq bu şüalanmanın spektral tərkibini də tapmaq olar. Beləliklə də prosesin0 başlanğıcında və istənilən sonrakı mərhələsində tarazlıqda olan şüalanmanın parametrləri arasında müəyyən uyğunluq tapıla bilər.
Bu metodu ideal güzgü divarlara malik sfera formasında boşluğun daxilində tarazlıqda olan şüalanmaya tətbiq edək. Vin teoreminə görə sonsuz yavaş adiabatik genişlənmə və ya sıxılma zamanı bu boşluqdakı şüalanma həmişə tarazlıqda olacaq və məhz buna görə də hər bir zaman anında onu müəyyən T temperaturu ilə xarakterizə etmək olar. Boşluğun içərisində onun divarına düşmə bucağı θ olan ixtiyari şüa götürək (şəkil 6.1). Bu şüanın iki ardıcıl əks olunması arasında keçən zaman müddəti c r t θ cos 2 = ∆ olar. Bu müddət ərzində boşluğun r radiusunun artımı t r r ∆ = ∆ & olar. Hər bir əks olunma zamanı tezliyin dopler dəyişməsi aşağıdakı düsturla təyin olunur:
∆ − = ∆ ∆ − = − = − = ∆ θ θ υ ω ω cos 2 cos 2 & . (6.5) 22
Deməli, tezliyin ω ω ∆ nisbi dəyişməsi sferik boşluğun radiusunun r r ∆ nisbi dəyişməsi ilə təyin olunur. Burada yalnız ∆r<<r şərti tələb olunur. Sonsuz yavaş genişlənmə zamanı ∆r və ∆ ω kəmiyyətlərini dr və d ω diferensialları ilə əvəz etmək olar ki, onda (6.5) tənliyi r 0 θ θ 0 = +
dr d ω ω (6.6) şəklinə düşür. Bu, o deməkdir ki, ardıcıl əks olunmaların bir- birindən kiçik, lakin hər halda sonlu zaman müddətləri ilə ayrıldığı real proses, hesablamalarda həmin əks olunmaların ardıcıl olaraq zamana görə kəsilməz baş verməsinə uyğun olan ideallaşdırılmış proseslə əvəz olunur. (6.6) tənliyini inteqrallayaraq
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|