Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё8. Mütləq qara cismin şüalanması
|
Ё7. Reley-Cins qanunu
Kirxhofun f( ω ,T) universal f qara cismin ε (
,T) şüalandırma qabiliyyətinin aşkar ifadəsini tapmaq üçün Stefan-Bolsman və Vin qanunlarından sonra göst müəyyən edilmişdir ki, peraturlarda təcrübi faktlarla yaxşı uyğun gəlir.
unksiyasının, yəni mütləq ərilən üçüncü cəhd Reley-Cins qanununun müəyyən edilməsi oldu. Reley və Cins əvvəlki tədqiqatçılar kimi termodinamik mülahizələrdən deyil, klassik statistik fizikanın əsasını təşkil edən enerjinin sərbəstlik dərəcələrinə görə bərabər paylanması haqqında teoremdən istifadə etmişlər. Məlum olduğu kimi, bu teoremə görə sistemin hər bir sərbəstlik dərəcəsinə 2
-23
C/K – Bolsman sabiti, T – mütləq temperaturdur). Onda birölçülü harmonik osilyatorun orta enerjisi kinetik və potensial enerjilərin cəminə bərabər, yəni
= + 2 2 olar. Reley və Cins fərz etdilər ki, içi vaku olan boşluqdakı istilik şüalanması durğun dalğalar sistemindən ibarətdir və hər bir el asına d
um ektromaqnit dalğ a orta hesabla kT qədər enerji düşür ki, bunun da 2
2
Boşluq daxilində tarazlıqda olan şüalanmanın sı ı boşluğun divarlarının təbiətindən asılı olmadığı üçün (bax Ё3 oşluğun divarların al qaytarıcı divarlarla əvəz etmək olar ki, bunun da nəticəsində həmin divarlara düşən və onlardan əks olunan elektromaqnit dalğaları toplanaraq, müəyyən şərtlər ödəndikdə, durğun dalğa əmələ gətirir. Məsələn, ucları bərkidilmiş elastik simdə durğun dalğalar o zaman yaranır ki, bu simin uzunluğu tam sayda yarımdalğa uzunluğuna bərabər olsun: xlığ
), b ı ide
2 λ
l = . Buradan həmin durğun dalğanın dairəvi tezliyi üçün l n 2 2 2 2 π υ π πν ω = = = ifadəsini alırıq. Dalğanın təbiətindən asılı olaraq simin ucları ün nöqtəsi və ya qarın nöqtəsi alına bilər. Lakin hər iki halda ümu unluğu tam sayda yarımdalğa uzunluğuna bərabərdir. Ümumiliyi pozmadan fərz edək ki, baxılan boşluq tərəfləri a, b, c olan düzbucaqlı paralelopiped formasınd υ λ nda durğun dalğanın düy mi şərt eynidir; simin uz adır və x, y, z koordinat oxları onun tilləri boyunca yönəlmişdir. Onda paralelopiped daxilində x oxu boyunca durğun dalğanın yaranması şərti
π λ 1 1 2 = = və ya a n k x π 1 =
(7.1) olar. Burada n 1 =1,2,3 ⋅⋅⋅ tam qiymətlərini alır və k r dal xu boyunca yönə ğa vektoru x o ldiyi
üçün λ π 2 = = k k x r – x oxu boyunca dalğa ədədidir. Qe baxılan durğun dalğa k yd edək ki, əti bir-birindən işarəcə fərqlənən iki dalğ
kəmiyy
anın toplanması nəticəsində alınır. Paralelopiped daxilində y və z oxları boyunca yaranan durğun dalğalar üçün də hər bir halda (7.1) şərtinə oxşar olan şərtlər ödənməlidir. Dalğa vektoru k r koordinat oxlarından heç biri boyunca yönəlməyibsə, onda (7.1) şərtinə oxşar olan şərtlə k r r vektorunun hər üç proyeksiyası üçün eyni zamanda ödənməlidir: a n k x π = , 1
n k y π = , c n k z π = ; 2 3 n 1
2
3 =0,1,2 ⋅⋅⋅
(7.2) Bu halda λ π 2 =
qiymətinə uy dalğa uzunlu x ,k y ,k z əyin olu
ğun olan durğun ğu eyni, lakin k üçlüyü ilə t nan yayılma istiqaməti müxtəlif olan səkkiz dalğanın toplanmasından alınır. k
və k z proyeksiyalarının bu istiqamətlərə uyğun işarələri 7.1 cədvəlində verilmişdir. n 1
2 və n 3 tam ədədlər üçlüyünə uyğun gələn dalğa ədədi 2 2
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ π π π 3 2 1 2 2 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ = + + = c n b n a n k k k k z y x
(7.3) olar. c k ω λ π = = 2 olduğundan hər bir n 1 , n 2 və n 3 tam ədədlər üçlüyünə durğun dalğanın
ω
mkün olan dalğaların say
tem mümkün olan ezliyi və ya λ dalğa uzunluğu uyğun gəlir. İndi isə ω , ω +d ω tezliklər intervalında yerləşməsi mü ω dN ını tapaq. Bu məqsədlə oxları k x , k y və k z olan üçölçülü düzbucaqlı koordinat sis i götürək. Belə sistem k – fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi adlanır. Aydındır ki, k – fəzada dalğa ədədi K olan hər bir durğun dalğaya koordinatları (7.2) şərtləri ilə təyin olunan bir dənə nöqtə uyğun gələcəkdir. Sadəlik üçün fərz edək ki, bu nöqtələr k x , k y və k z
kəmiyyətlərinin müsbət qiymət aldığı oktantda yerləşmişdir. Təpələri k – fəzanın qonşu nöqtələrində yerləşən paralelopipedin həcmi abc k k k z y x 3 π = ∆ ∆ ∆ olduğundan və belə paralelopipedə bir dənə nöqtə düşdüyün a nöqtələrin sıxlığı dən k – fəzad 3 3 : 1 π π abc abc = olar. Dalğa vektorunun modulu ,k+dk intervalında yərləşən durğun k dalğaların dN k sayı qalınlığı dk olan kürə qatının həcminin 8 1
-də yerləşən nöqtələrin 2 2 2 3 2 4 8 1 π π π dk k V dk k abc dN k = ⋅ ⋅ = . (7.4) burada - boşluğun (paralelopipedin) həcmidir. (7.4) ifadəsində abc V =
k ω = , c d ω
= olduğunu nəzərə alaraq tezliyi ω , ω
ω intervalına düşən durğun dalğaların dN ω
sayı üçün 29
3 2 2 c d V dN π ω ω ω =
(7.5) ifadəsini ta 2 pırıq. Qeyd edək ki, durğun dalğalar üçün ümumi mülahizələrə əsaslanaraq tap (7.5)
düsturunu elektromaqnit dalğalarına tətbiq edərkən n zərə al aq laz bir
ω
şma müstəviləri bir-birinə perpendikulyar olan iki dənə elektromaqnit ılmış
ə m ımdır ki, hər tezliyinə polyarla dalğası uyğun gəlir. Ona görə də (7.5) ifadəsinin sağ tərəfini 2-yə vurmaq lazımdır. Beləliklə, d ω tezlik intervalında vahid həcmə düşən durğun dalğaların sayı 3 2 2 c d dn π ω ω ω =
(7.6) olar.
( )
E =
(7.6) ifadəsini bir dənə durğun dalğaya (bir r qsə) düşən orta enerjiyə ə vuraraq, ω , ω
ω tezliklər intervalında vahid həcmə düşən u( ω ,T)d ω en tap erjisini ırıq: (
ω π ω ω ω ω d c E dn E d T u 2 2 , ⋅ = =
(7 və ya
2 .7)
kT c E c T u 3 2 2 3 2 2 ) , ( π ω π ω ω = =
(7.8) (4.10) düsturundan istifadə edərək tapırıq ki,
2 2 2 4 ) , ( 4 ) , ( π ω ω ω = = .
bər paylanması teoremindən istifadə edərək Cins enerji sıxlığını Releyin təklif etdiyi metodla hesabl ığı üç (7.8 .9)
ifadəsi Reley-Cins düsturu adlanır. Qeyd edək ki, (7.9) funk ası Vinin təkl (6.1) fun
(7.9) Sərbəstlik dərəcələrinə görə enerjinin bəra ad ün
siy if etdiyi ksiyasının şərtini ödəyir: ω ω π ω
c k T f 3 2 2 4 ) , ( = . (7.10) (4.3) düsturuna əsasən (7.8) və ya (7.9) Reley-Cins düsturunu λ dalğa uzunluğu vasitəsilə də yazmaq olar: 4 2 , ) , ( λ λ λ λ
u T u = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ =
(7.11) 8 2 2 π π π kT c c ⎞ ⎛ kT . (7.12) c T c f c T 4 2 2 , 2 2 ) , ( λ π λ π λ π λ ϕ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Qeyd edək ki, enerji sıxlığının dalğa uzunluğuna görə paylanmasını ifadə edən (7.11) düsturunu ümumi şəkildə aşağıdakı mülahizələrə əsasən də almaq da V həcmində uzunluğu λ , λ +d λ dalğa uzunluğu intervalında yerləşə yı V həc
olar. Doğrudan n dalğaların f( λ )d λ sa
mi və d λ intervalı ilə düz mütənasib olmalıdır: f( λ )d λ =C ϕ (
)Vd λ .
(7.13) Burada C – sabit ədəddir. f( λ )d λ adsız kəmiyyət olduğundan, Vd λ isə m 4 ölçü vahidinə
30
malik olduğundan ϕ ( λ ) funksiyasının ölçü vahidi m -4 olmalıdır. Deməli, ϕ ( λ )~ λ -4 və
hər bir rəqsə orta hesabla kT enerjisi d dərək həcm üçün
λ -4 λ λ λ λ -4 f( λ )d λ =C λ -4
λ
(7.14) yaza bilərik. Bu ifadə ixtiyari səlt mühit üçün və deməli, ixtiyari növ dalğa üçün doğrudur. Sərbəstlik dərəcəsinə görə enerjinin bərabər paylanması teoreminə əsasən üşdüyünü qəbul e V indəki tam enerji λ yaza bilə CkT d və ya u( ,T)d =CkT d rik. Buradan 4 )
( λ λ CkT T u =
(7.15) alınır. Göründüyü kimi, (7.15) ifadəsi (7.11) Reley-Cins düsturuna C sabit vuruğu dəqiqliyi ilə uyğun gəlir. Hesablamalarla müəyyən edilmişdir ki, V həcmini dolduran mühitin xarakterindən asılı olaraq C sabiti üçün m xtəlif q ymətlə qazla
dolmuşdursa, burada yalnız uzununa dalğalar yayılır və C=4 π olur. V həcmi düsturundan mütləq qara cismin şüa
ü i r alınır. V həcmi elektromaqnit şüalanması ilə dolduqda elektromaqnit dalğaları yalnız eninə dalğalar olduğundan, lakin polyarizasiya müstəviləri bir-birinə perpendikulyar olan iki asılı olmayan dalğa mövcud ola bildiyindən C=8 π alınır. Nəhayət, bərk cisimdə həm eninə, həm də uzununa dalğalar yayıla bildiyindən C=12 π olur. Təcrübələrlə müəyyən edilmişdir ki, Reley-Cins düsturu yalnız dalğa uzunluğunun və temperaturun böyük qiymətlərində yaxşı nəticələr verir. Belə ki, Reley-Cins düsturunu spektrin uzaq infraqırmızı və radiodalğa diapazonlarında müvəffəqiyyətlə tətbiq etmək olar. Dalğa uzunluğunun kiçik qiymətlərində Reley-Cins lanma qabiliyyəti üçün alınmış qiymətlər təcrübi faktlardan kəskin fərqlənir. Bundan başqa, Reley-Cins düsturuna əsasən şüalanma enerjisinin inteqral sıxlığını tapmaq üçün, yəni Stefan-Bolsman qanununu almaq üçün (7.8) və ya (7.9) ifadələrini inteqrallasaq sonsuz böyük qiymətlər alınır: ∞ =
= ∫ ∫ ∞ ∞ 0 2 3 2 0 ) , ( ) ( ω ω π ω ω
c kT d T u T u , (7.16) ∞ = (7.17) = = = ∫ ∫ ∞ ∞ 0 2 2 2 0 4 ) , ( ) ( ) ( ω ω π ω ω ε
c kT d T f T f T Beləliklə, Reley-Cins düsturu termodinamika qanunları əsasında tapılmış Vin düsturunun şərtlərini ödəsə də, tamamilə mənasız nəticə verir. Belə 7.17)
düsturlarından göründüyü kimi, şüalanma enerjisinin sıxlığının ırma
qabili v tara bu uyğunsuzluğu kvant nəz
ki, (7.16) və ( (və ya şüaland yyətinin) yalnız sonsuz böyük qiymətində maddi cisim ə şüalanma arasında zlıq yarana bilər. Başqa sözlə, cisim öz enerjisini tamamilə şüalandırmalı, yəni o, mütləq sıfra qədər soyumalıdır. Lakin təcrübələrdən məlumdur ki, istilik şüalanması ilə bu şüalanmanı yaradan maddi cisimlər arasında tarazlıq mütləq sıfır temperaturunda deyil, istənilən temperaturlarda yaranır və özü də bu tarazlıq zamanı şüalanan enerjinin sıxlığı cisimlərdə mövcud olan enerjinin sıxlığından çox azdır. Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, Reley-Cins düsturu enerjinin spektral paylanmasını da düzgün təsvir etmir. Belə ki, (7.8) və ya (7.11) düsturlarından göründüyü kimi, istilik şüalanması spektrində enerjinin böyük hissəsi spektrin qısadalğalı və ya böyük tezlikli oblastına uyğun gəlir. Təcrübə ilə nəzəriyyə arasındakı əriyyəsinin banilərindən biri olan P.S.Erenfest "ultrabənövşəyi fəlakət"
31 adlandırmışdır. Beləliklə, istilik şüalanmasını izah edərkən klassik fizika müvəffəqiyyətsizliyə uğradı. Reley-Cins düsturu klassik statistik fizikanın əsasını təşkil edən teoremi tətbiq etməklə alındığından başa düşülmür ki, sərbəstlik dərəcələrinə görə enerjinin bərabər paylanması haqqında teorem nə üçün bəzi hallarda tətbiq oluna bilər, başqa hallarda isə tətbiq oluna bilm
üçün Plank düsturu
Mütləq qara cismin şüalanması üçün nəzəri olaraq ümumi qanunun tapılması yolunda göstərilən çoxlu sayda cəhd Bolsman, Vin, Reley- Cins qanunları) müəyyən edilməsi da məsələ ümumi şəkildə həll oluna bilmədi. Belə ki, həmin qanunların hər biri temperatur və tezliyin yalnız müəyyən inte f
sobanın böyük uzunluğa malik dalğalarla yanaşı nə üçün sarı şüalar buraxa bilmədiyini izah etməkdə aciz qalmışdı".
lər bir sıra mühüm qanunların (Stefan- ilə nəticələnmiş olsa rvalı üçün təcrübə ilə uyğun olan nəticələr verir. Belə ki, Vin düsturu alçaq temperatur və böyük tezliklərdə, Reley-Cins düsturu isə yüksək temperatur və kiçik tezliklərdə təcrübə ilə uyğun nəticələr verir. Deməli, mütləq qara cismin şüalandırma qabiliyyəti ε ( ω ,T), yəni Kirxhofun universal f( ω
tələb olunurdu ki, həmin ifadə əsasında bu funksiya üçün qurulan qrafik T temperaturunun hər bir verilmiş qiymətində bütün ω tezlikləri üçün təcrübi əyri ilə üst- üstə düşsün. 8.1 şəklində təcrübi əyri (1) ilə Vin və Reley-Cins düsturlarına əsasən ε ( λ ) unksiyası üçün qurulmuş qrafiklər (uyğun olaraq, 2 və 3) göstərilmişdir. Nəzəriyyə və təcrübə arasındakı bu uyğunsuzluğun səbəbi çox dərindədir. Belə ki, mütləq qara cismin şüalanma nəzəriyyəsinin əsaslandığı klassik elektrodinamika qanunları şüalanmaya səbəb olan elementar proseslərə tətbiq edildikdə düzgün olmayan nəticələr verir. Yaranmış vəziyyətdən çıxmaq üçün yeni ideya lazım idi. Belə bir ideyanı Plank irəli sürdü. Planka görə hər bir mütləq qara cismi sonsuz sayda harmonik osilyatorlar toplusu kimi fərz etmək olar ki, onların da hər biri ayrıca monoxromatik dalğa, hamısı isə birlikdə kəsilməz spektr şüalandırır. Bu ideyaya əsaslanaraq Plank mütləq qara cismin şüalandırma qabiliyyəti üçün əvvəlcədən məlum olan (7.9) Reley-Cins düsturunu aldı. Ona görə də Plank belə nəticəyə gəldi ki, bu uyğunsuzluğun səbəbi atom osilyatorlarına klassik fizika qanunlarının tətbiq edilməsinin qeyri-mümkünlüyüdür. Belə ki, klassik fizika qanunlarına görə tezliyi ω olan osilyatorun enerjisi rəqs amplitudunun kvadratı ilə mütənasib olduğundan, onun enerjisi ixtiyari qiymət ala bilər və buna uyğun olaraq da osilyator vahid zamanda ixtiyari enerji şüalandıra bilər. Atom osilyatorları üçün bu cür sadə qanunların ödənmədiyini nəzərə alaraq, Plank klassik fizika təsəvvürlərinə zidd olan belə bir fərziyyə irəli sürdü ki, harmonik osilyatorun enerjisi ixtiyari deyil, yalnız 0, E 0 , 2E 0 , 3E 0 ⋅⋅⋅ diskret sırasına daxil olan seçilmiş qiymətlər ala bilər; E 0 – ossillyatorun yalnız ω
tezliyindən asılı olan kəmiyyətdir. Burada harmonik osilyator dedikdə yalnız sərbəst rəqslər edə bilən hissəcik deyil, məsələn, içərisi vakuum olan boşluqda yaranan müəyyən tezlikli durğun dalğa da nəzərdə tutula bilər.
32
Əgər osilyator izolə olunmuşdursa, kifayət qədər zaman müddətindən sonra onu , yəni tamamilə müəyyən detal tarazlıq halı ümkün olan enerji hallarına hər bir hal üçün n enerjisi tamamilə şüalanmaya sərf olunacaq və o, enerjisi E=0 olan ən kiçik enerjili hala keçəcəkdir (kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə harmonik osilyatorun ən kiçik enerjisi sıfırdan fərqlidir. Lakin o dövrdə kvant mexanikası yaranmamışdı, onun hələ ki, təməli qoyulurdu). Lakin osilyator divarlarının temperaturu sabit olan boşluqda yerləşmişdirsə, o, enerji şüalandırmaqla yanaşı həm də enerji udacaqdır və bunun nəticəsində o, həyəcanlanaraq daha yüksək enerjili hallara (enerji səviyyələrinə) keçəcəkdir. Bir müddətdən sonra şüalanma aktlarının sayı orta hesabla udma əks aktlarının sayına bərabər olacaq yaranacaqdır. Bu tarazlıq halında bütün m müxtəlif ehtimalla həyəcanlanma baş verəcəkdir. Belə statistik tarazlıq halında osilyatorun E orta enerjisini tapaq. Zərrəciklərin enerjiyə görə paylanması üçün Bolsman qanununa görə osilyatorun E n enerjili halda olması ehtimalı P n aşağıdakı düsturla təyin olunur:
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|