Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
|
Шякил 6.1. ω
(6.7) alırıq. Lakin 3 1
r ≈ olduğundan (6.7) tənliyini ω 3
(6.8)
kimi də yazmaq olar. (6.8) tənliyi təkcə sfera formasında deyil, həm də ixtiyari formada olan boşluq üçün doğrudur. Bu tənlik sonsuz yavaş proses üçün alındığından ω 3
kəmiyyəti adiabatik invariantdır. (6.8) tənliyinin (6.2) və (6.3) tənlikləri ilə kombinasiyasından yeni adiabatik invariantlar ala bilərik. Belə ki, (6.2) və (6.8) tənliklərindən
= 4 ω
(6.9) və ya (5.8) Stefan-Bolsman qanununa əsasən
= ω
(6.10) alınır. Buna oxşar olaraq (6.3) və (6.8) tənliklərinə əsasən const d T u = 4 ) , ( ω ω ω
6.11) yaza bilərik. Beləliklə, ideal güzgü divarlara malik boşluqda tarazlıqda olan şüalanmanı kvazistatik genişləndirdikdə və ya sıxdıqda bu şüalanmanın tərkibində olan hər bir kvazimonoxromatik şüa özünü digər şüalardan asılı olmayaraq aparır və elə dəyişir ki, bu şüa üçün
,
V ω 4 ω u , 4 ) , ( ω ω ω d T u kəmiyyətləri sabit qalsın, yəni adiabatik invariant olsunlar. Vin teoreminə görə belə proses zamanı şüalanma həmişə tarazlıqda qalır. Belə şüalanmanı boşluğun həcmini dəyişmədən onun divarlarını qızdırmaq və ya soyutmaqla da almaq olar. Ona görə də yuxarıda alınmış nəticələri heç bir konkret proseslə əlaqələndirmədən tarazlıqda olan şüalanmanın yalnız özünün xassələri hesab etmək olar. Bu xassələr aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər. Şüalanma tarazlıqda qalmaq şərti ilə onun temperaturunu ixtiyari üsulla T-dən T ′ -ə 23
qədər dəyişək və özü də bu zaman başlanğıc halda hər bir ω tezliyinə son halda elə ω′
tezliyi uyğun tutaq ki, T T ′ ′ = ω ω , və deməli, T d T d ′ ′ = ω ω şərti ödənsin. Onda bu hallarda şüalanma enerjisinin sıxlıqları bir-biri ilə aşağıdakı tənliklər vasitəsilə ifadə oluna bilər: 4 4 ω ω ′ ′ =
u ,
(6.12) 4 4
, ( ) , ( ω ω ω ω ω ω ′ ′ ′ ′ ′ =
T u d T u
(6.13) Qeyd edək ki, (6.12) və (6.13) Vinin yerdəyişmə qanununun ən ümumi şəkildə ifadəsidir. (6.13) düsturundan görünür ki, ⎟ ⎠
⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ ′ ′ = ′ ′ ′ ′ ′ =
T T u T T T u d d T u , ) , ( ) , ( 3 3 4 4 ω ω ω ω ω ω ω . (6.14) (6.14) ifadəsi temperaturun ixtiyari T ′ qiyməti üçün doğrudur. Ona görə də (6.14)-də sağ tərəf T ′ -dən asılı deyildir. Bu isə o deməkdir ki, T ′ -in bütün qiymətləri üçün (6.14) ifadəsini ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =
T T u ω ϕ ω 3 ) , (
(6.15) kimi yazmaq olar. Burada ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ T ω ϕ – arqumenti T ω olan universal funksiyadır. Lakin T T ′ ′ = ω ω olduğunu nəzərə alsaq (6.15) düsturunu ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =
F T u ω ω ω 3 ) , (
(6.16) kimi yaza bilərik. Bu isə (6.1) düsturunda şüalanmanın enerji sıxlığı üçün Vin düsturudur. Burada
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ T F ω yeni naməlum universal funksiyadır və onun aşkar ifadəsini tapmaq üçün Vinin göstərdiyi cəhdlər müvəffəqiyyətsiz olmuşdur. Çünki Vin yalnız termodinamik mülahizələrə əsaslanırdı, şüalanma və udulmanın mexanizmi haqqında heç bir fərziyyə qəbul etmirdi. Qeyd edək ki, sonrakı ifadələrdə sadəlik naminə (6.1) düsturunda 4 c vuruğunu nəzərə almayaraq onun ⎟ ⎠
⎜ ⎝ ⎛ T F ω funksiyasının ifadəsinə daxil olduğunu qəbul edəcəyik. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ T F ω funksiyasının ifadəsi naməlum qalsa da, Vin düsturu mütləq qara cismin şüalanma nəzəriyyəsində mühüm rol oynamışdır.
24 Birincisi, Vin düsturu ε ( ω ,T) ikidəyişənli funksiyanı ⎟ ⎠
⎜ ⎝ ⎛ T F ω kimi birdəyişənli funksiya ilə ifadə edir. Bu isə temperaturun hər hansı bir qiymətində ε ( ω ,T) funksiyasının ω
ixtiyari digər qiymətində həmin asılılığın qrafikini qurmağa imkan verir. Məsələn, bizə T 1
temperaturu üçün ε ( ω 1 ,T 1 ) funksiyasının qrafiki məlumdursa, onda bu qrafikə əsasən T 2
temperaturuna uyğun qrafiki də qura bilərik. Doğrudan da 1 1 2 2 T T ω ω = , yəni
1 1 2 2 ω ω T T =
şərtini ödəyən 2 ω tezliyi üçün (6.1) Vin düsturundan ) , ( ) , ( 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 3 1 3 2 1 1 3 2 2 2 3 2 2 2 T T T T F T T T F T F T ω ε ω ω ω ω ω ω ω ε = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (6.17) alınır. Beləliklə, (6.17) düsturundan göründüyü kimi, ε (
2 ,T 2 ) funksiyasının qrafikini almaq üçün ε ( ω 1 ,T 1 ) əyrisinin hər bir nöqtəsinin ordinatını 3 1
2 T T nisbətinə vurmaq lazımdır. İkincisi, Vin düsturu termodinamika əsasında alındığı üçün şübhəsiz ki, doğrudur. Bu isə o deməkdir ki, şüalanmanın mexanizmi haqqında müəyyən fərziyyəyə əsaslanmaqla ε ( ω ,T) funksiyası üçün alınmış hər hansı başqa düstur (6.1) ifadəsinə uyğun olmalıdır, yəni bu düsturla təyin olunan ε ( ω ,T), müəyyən sabitlərdən başqa, tezliyin kubunun və T ω nisbətinin funksiyası olmalıdır. Deməli, Vin düsturu axtarılan ε ( ω ,T) funksiyasının bəzi xüsusiyyətlərini əvvəlcədən müəyyən etməyə imkan verir. Nəhayət, üçüncüsü, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ T F ω naməlum funksiyasının daxil olmasına baxmayaraq Vin düsturu tamamilə müəyyən ədədi nəticələr almağa imkan verir. Məsələn, Vin düsturundan istifadə etməklə Stefan-Bolsman qanununu çıxarmaq olar. Doğrudan da, bütün tezliklər üçün inteqral şüalandırma qabiliyyətini tapmaqdan ötrü (5.9) ifadəsində (6.1) Vin düsturunu nəzərə alsaq ∫ ∫
∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = 0 0 3 ) , ( ) ( ω ω ω ω ω ε ε d T F d T T
(6.18) olar. Burada T x ω = əvəz etsək dx x F x T T ) ( ) ( 0 3 4 ∫ ∞ = ε (6.19) alarıq. (6.19) ifadəsinə daxil olan müəyyən inteqralın hesablanmasından alınan sabit ədədi
σ ilə işarə etsək ε (T)= σ T 4
(6.20) ifadəsini alırıq ki, bu da Ё5-dən məlum olan Stefan-Bolsman qanunudur. Qeyd etdiyimiz kimi, (bax: Ё4) nəzəri hesablamalarda ε (
,T) funksiyasından istifadə edildiyi halda, praktik tətbiqlər üçün ϕ (
,T) funksiyasından istifadə olunması əlverişlidir. (4.3)
25 ifadəsindən istifadə edərək (6.1) Vin düsturunu λ dalğa uzunluğu vasitəsilə aşağıdakı kimi yazmaq olar: ). , ( 1 2 2 2 , 2 2 , 2 2 ) , ( 5 3 2 2 2 2
T c F c c T c c T c f c T λ ψ λ λ π λ π λ π λ π ε λ π λ π λ π λ ϕ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =
(6.21) Burada
ψ ( λ T) – λ
uyğun gələn λ
dalğa uzu
e (6.21) ifadəsi ϕ (
,T) funksiyasının maksimum qiymətinə nluğu ilə temp ratur arasındakı asılılığı müəyyən etməyə imkan verir. Bunun üçün 0 =
d d ϕ maksimumluq şərtindən istifadə etmək lazımdır. (6.21) funksiyasını λ -ya
λ λ görə diferensiallayaq: ). ( 1 ) , ( 5 ) ( 1 6 6 5 T T d T d T d d λ λ λ ψ λ λ λ ψ λ λ ϕ Φ = − = (6.22) Burada )
5 ) ( ) (
d T d T T λ ψ λ λ ψ λ λ − = Φ
(6.23) işarə edilmişdir. yasının maksimumuna uyğun gələn λ
λ
qiymətində (6.22) ifadəsi sıfra ϕ
λ ,T) funksi bərabər olmalıdır: 0 )
1 6 = Φ = = T d d maks maks maks λ λ λ ϕ λ λ .
(6.24) Təcrübədən məlumdur ki, λ
≠∞. Ona görə də (6.24) tənliyinin ödənməsi üçün olmalıdır. Burada x= λ
x) – 5 ψ (x) = 0
(6.26) diferensial tənliyini alarıq ki, onun qiym tinə gə sabiti
λ
= b (6.27) ifadəsini alırıq. Burada b sabiti temper ) (6.28) ifadəsi Vinin ye əq ara cis anma
spe ( ən ω maks
tezl Φ( λ
T) = λ
T ψ′
( λ
T) – 5 ψ
( λ
T) = 0 (6.25) ks T işarə etsək x ψ′
( da həlli müəyyən x=const ə tirir. Bu b ilə işarə edərək aturdan asılı deyildir və təcrübədən tapılır: b = 0,2898 sm ⋅dər = 2,898⋅10 -3 m
(6.28
rdəyişmə qanunu adlanır. Belə ki, mütl q min şüal
ktrində maksimum şüalandırma qabiliyyətinə uyğun gələn dalğa uzunluğu λ
mütləq temperatur T ilə tərs mütənasibdir. Başqa sözlə, mütləq temperatur artdıqca ϕ λ ,T) funksiyasının maksimumu qısa dalğalar oblastına doğru yerini dəyişər və əksinə. Yuxarıdakı qayda ilə ε ( ω ,T) funksiyasının maksimum qiymətinə uyğun gəl iyi ilə temperatur arasında da asılılıq tapmaq olar. Bunun üçün (6.1) ifadəsini ω -ya
26
görə diferensiallayaq: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛′ = + = T T F T F T F d dF T d T d ω ω ε ) , ( ω ω ω ω ω ω ω ω ω 2 2 2 3 3 3 (6.29) Burada ⎟
⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛′ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ T F T F T T ω ω ω ω 3 (6.30) işarə edilmişdir. yasının maksimum qiymətinə uyğun gələn ω =
maks tezliyində (6.29) ifadə ε
ω ,T) funksi si sıfra bərabər olmalıdır: . 0
, (
ω ε
= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Φ = = Т d T maks maks maks ω ω ω ω ω
(6.31) Aydındır ki, ω
≠0 və ona görə də 0 3 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛′ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ maks ω ⎜ ⎝ Φ
F Т F Т Т maks maks maks ω ω ω
(6.32) tənliyini alarıq. Burada Т х maks ω = işarə etsək xF ′
(x)+3F(x)=0
(6.33) olar. (6.33) tənliyi x=const qiyməti üçün öd əliklə,
const Т с = π ω 2 ənir. Bel Т maks maks = ∗ λ və
(6.34) alırıq. Burada a sabiti temperaturdan asılı deyildir və onun təcrübələrdə məti
in müqayisəsindən görünür ki, ε ( ω ,T) funksiyasının ω -dan asıl ələn
v ya
a T maks = ∗ λ
n tapılmış qiy a=0,5100 sm ⋅
(6.27) və (6.34) ifadələrin ılıq qrafikinin maksimumuna uyğun gələn ω
tezliyinə əsasən təyin olunan ∗
λ
dalğa uzunluğu ϕ ( λ ,T) funksiyasının λ -dan asılılıq qrafikinin maksimumuna uyğun g λ
dalğa uzunluğuna bərabər olmayıb, ondan 1,76 dəfə böyükdür. Doğrudan da (6.34) ə (6.37) ifadələrini tərəf-tərəfə bölsək 76 ,
2898 , 0 5100 , 0 ≈ = = ∗ maks λ
а maks λ
(6.35) alarıq. Bu, onunla əlaqədardır ki, ε ( ω ,T) funksiyasında qrafik bərabər ∆ ω eninə, ϕ ( λ ,T) funksiyasında isə bərabər ∆ λ
maksimumun vəziyyəti bu qrafik üçün seçilmiş koordinatlardan təbii ki, asılıdır. 1896-cı ildə ⎟ ⎞
⎛ F ω funksiyasının aşkar ifadəsini tapmaq məqsədilə Vin fərz ⎠ ⎝ T etmişdir ki, m
ətlə da enerjisi tezliklərə görə paylanır. Bu fərziyyə əsasında o, aşağıdakı empirik düsturu olekulların sür rə görə Maksvel paylanmasına oxşar olaraq istilik şüalanmasının
27
təklif etmişdir: ). exp( ) , ( 3 T b ω
T ω ω ε − =
(6.36) Burada a və b sabitlərdir. Göründüyü kimi, (6.36) ifadəsi (6.1) şərtini ödəyir və maksimuma malikdir. Lakin (6.36) düsturu yalnız ultrabənövşəyi oblastda və aşağı tem
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|