Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Шякил 50.1.
- Ё51. Udulma və məcburi şüalanma. Eynşteyn əmsalları. Spektral xəttin konturu
|
m onları bilavasitə təyin et nerji səviyyələri arasındak ən bəzi hadisələrin nəzəri izahını verdik. Müxtəlif stasionar hallar (enerji səviyyələri) arasındakı keçidlərə uyğun proseslərin vacibliyini nəzərə alaraq onları nəzəri cəhətdən daha dərindən təhlil etmək zəruridir. Belə təhlil kvant hadisələrinin bir çox özünəməxsus xüsusiyyətlərini izah etməyə imkan verir /məsələn, Plank düsturunun Eynşteynə görə çıxarılışı (Ё9), Lazerlərin iş prinsipi (Ё53) və s/. Eyni atomlardan ibarət olan qaza baxsaq, Bor postulatlarına görə bu qaz atomlarından hər biri müəyyən stasionar halda yerləşə bilər. Bu stasionar halları həmin hallara uyğun daxili enerjinin E 1 , E 2 ,…, E i ,… artma qayd rələyək. Belə atomar qazı E
enerjisinə malik olan i-ci stasionar halda yerləşən atomların orta sayı N
ilə xarakterizə etmək olar. Atomların bu N i sayı çox zaman i səviyyəsinin məskunluğu adlanır. Məlumdur ki, atomun stasionar hallarının enerjiləri məlum olduqda Bor postulatları spektral xətlərin tezliyini hesablamağa imkan verir. Lakin bununla yanaşı, Bor postulatları stasionar halların e un daxili quruluşunun usiyyətləri, atomdakı elektronların sayı, bu elektronların nüvə ilə və həm də öz aralarında qarşılıqlı təsiri və s. ilə əlaqəsi haqqında heç bir məlumat vermir. Belə məsələlərin həlli kvant təsəvvürlərinin inkişaf etdirilməsi nəticəsində XX əsrin 20-ci illərində yaradılmış kvant mexanikası əsasında mümkündür. Bu və ya digər təsir nəticəsində həyəcanlanmış və sonra isə heç bir xarici təsirə məruz qalmayan atoma baxaq. Belə atom diskret enerji səviyyələrinə uyğun olan müxtəlif stasionar hallarda ola bilər. Sadəlik naminə biz bu hallar ço nız iki hala baxaq (şəkil 50.1). Bu halları qısa olmaq üçün 1 halı və 2 halı adlandıracağıq. Əgər müəyyən t zaman anında atom həyəcanlanmış 2 halındadırsa, növbəti dt zaman müddəti ərzində o, ya bu halda qala bilər, ya da E 2 -E 1 artıq enerjisini şüalandıraraq aşağı 1 halına keçə bilər. ünür: 1) həyəcanlanmış halda olan atomun yerləşdiyi xarici
264
E 1 E 2 E 1 E 2 Шякил 50.1. sahənin təsiri olmadan baş verən şüalanma keçidləri; bunlar özbaşına və ya spontan keçidlər adlanır, 2) həyəcanlanmış atomun yerləşdiyi xarici sahənin təsiri altında baş verən şüalanma keçidləri; belə keçidlər induksiyalanmış və ya məcburi keçidlər adlanır. Spontan keçidlərin səbəbləri kvant elektrodinamikasında araşdırılır. Bor nəzəriyyəsində isə spontan keçidlər təcrübi müşahidələrin nəticələrini izah və təsvir etmək üçün bir faktdır. Əvvəlcə spontan keçidləri nəzərdən keçirək. Bu məsələyə statistik baxımdan yanaşmaq əlverişlidir. Bu, o deməkdir ki, t zaman anından sonra gələn 1s müddəti ərzində verilmiş atomda keçidin baş verəcəyini və ya baş verməyəcəyini tam yəqinliklə deyə bilm
an anında N 2 sayda qaz atomu 2 halı rji
ħ ω
aman keçdikcə azalmasını ifadə edən qanunu və həyəcanlanmış halda a üd əti"ni t zaman müddəti ərzində baş verən spontan keçidlərin dZ sayı həy
(50.4) nda olan atoml anda şüalanan enerjini, yəni şüalanmanın intensivliyini aşağıdakı kimi təyin edə bilərik: klə, (50.5) düsturundan göründüyü kimi, həyəcanlanmış qazın şüalanması zamandan asılı olaraq eksponensial qanun üzrə azalmalıdır. asən A N dt olar. Bu, həm də həyəcanlanmış 2 halında t san "yaşamış" ato ərik və yalnız bu keçidin hansı ehtimalla baş verə biləcəyini göstərə bilərik. 2 →1 spontan keçidinin vahid zamandakı ehtimalını A 21 ilə işarə edək. Spontan keçid təsadüfi olduğu üçün, A 21 ehtimalı zamandan asılı olmayacaqdır. Fərz edək ki, külli miqdarda atomlardan təşkil olunmuş qaz vardır və bu qaz elə seyrəldilmişdir ki, onun atomları arasında qarşılıqlı təsiri nəzərə almamaq mümkündür. t zaman anında 2 halının məskunluğu N 2 olsun, yəni t zam nda yerləşir. t-dən (t+dt)-yə qədər olan dt zaman müddəti ərzində bu N 2 sayda atomun bir hissəsi spontan olaraq 1 halına keçir. Bu keçidlər təsadüfi hadisələr olduğu üçün biz məhz hansı atomlarda keçidin baş verdiyini deyə bilmərik, lakin A 21 ehtimalını bilərək orta hesabla neçə atomda keçidin baş verdiyini qabaqcadan tapmaq olar. Belə ki, dt zaman müddəti ərzində baş verən 2 →1 spontan keçidlərinin dZ 21 sayı 2 halında yerləşən atomların N 2 sayı ilə düz mütənasib olmalıdır: dZ 21 =A 21 N 2
(50.1) Bu keçidlərin hər birində, Borun tezliklər şərtinə görə E 2 -E 1 =ħ ω enerjisi şüalandığından, həmin dt zaman müddəti ərzində buraxılan ene ⋅dZ 21 =A 21 N 2
ω
kimi təyin olunur. İndi isə həyəcanlanmış atomların sayının z tomun orta "yaşama m d apaq.
Aydındır ki, dt 21 əcanlanmış 2 halında t zaman anında yerləşən atomların sayının azalmasına bərabər olmalıdır: dZ 21 =-dN 2 . Ona görə də (50.1) düsturunu -dN 2 =A 21 N 2
(50.3) kimi yaza bilərik. Bu ifadəni inteqrallayaraq t A e N N 21 20 − =
2 da 2 halı arın sayıdır. alırıq. Burada N 20 – başlanğıc t=0 zaman anın (50.2) düsturunu nəzərə alsaq, vahid zam t A t A 21 21 − −
J e N A N A J 0 20 21 2 21 = ⋅ = = ω ω h h . (50.5) Burada J 0 =A 21 N 21 ⋅ħ ω işarə edilmişdir. Beləli İndi isə, atomun həyəcanlanmış halda orta yaşama müddətini hesablayaq. t-dən (t+dt)-yə qədər olan dt zaman müddəti ərzində 2 →1 keçidi edən atomların sayı (50.1) düsturuna əs 21 2 mların sayıdır. Ona görə də 2 halında bu atomların yaşama müddətlərinin cəmi 265
t ⋅
21
2
∞-a qədər zaman müddəti ərzində keçid edən bütün atomların 2 halında orta yaşama müddətlərinin cəmi isə ∫ ∞
2 21
N tA olar. Onda bir dənə atomun yaşama müddəti 20 0 2 21
dt N tA ∫ ∞ = τ
(50.6) və ya (50.4)-ü nəzərə alsaq
(50.7) ma apararaq (bax: Ё42) ∫ ∞ − = 0 21 21
te A t A τ
olar. Burada hissə-hissə inteqralla 21
1 =
(50.8) olduğunu tapırıq. (50.8)-i (50.5)-də nəzərə alsaq, şüalanman intens liyi üçün ın iv τ t e J J − = 0
(50.9) düs (50.9) düsturu klassik elektrodinamika tə əvvürlərinə əsasən torun şüalanma intensivliyi üçün alınmış (46.48) düsturu ilə form olaraq eynidi 48)
xarakterizə edən sabit kimi τ zamanı daxildir və onu biz rela ş zaman anında keçidin baş verib verməyəcəyi təsadüf qan ından ibarət kanal şüaları eni 0,1-0,25 mm olan turunu yaza bilərik. s xətti osilya al r. (46.
düsturuna da sönməni ksasiya müddəti adlandırmışdıq. Lakin həyəcanlanmış halda "orta yaşama müddəti" anlayışının fiziki mənası, "relaksasiya müddəti"nin fiziki mənasından kəskin fərqlənir. Klassik elektrodinamikaya görə şüalanan bütün dipollar eyni zamanda məcburi rəqslər edirlər və amplitudun kvadratının e dəfə azalmasına sərf olunan τ relaksasiya müddəti bu dipolların hamısı üçün eynidir. Spontan şüalanma zamanı şüalanma prosesi isə həyəcanlanmış müxtəlif atomlarda müxtəlif zaman anlarında baş verən və bir-birindən asılı olmayan kvant keçidləri çoxluğundan ibarətdir. Verilmi unu ilə təyin olunur: həyəcanlanmış atomlardan biri çox kiçik zaman müddətindən sonra əsas hala qayıda bilər, digəri isə bu həyəcanlanmış halda uzun müddət "yaşaya" (qala) bilər. Kütləvi proseslərdə həmişə olduğu kimi, verilmiş növ atomlar üçün orta yaşama müddəti müəyyən qiymətə malik olur. Şüalanmanın sönməsi qanununun təcrübədə yoxlanması və həyəcanlanmış halda orta yaşama müddətinin təcrübi təyini kanal şüalarının işıqlanmasına aid Vin təcrübələri vasitəsilə mümkün olmuşdur. Hidrogen atomlar yarıqdan keçərək yüksək vakuum yaradılmış fəzaya daxil olur ki, həyəcanlanmış atomlar burada praktik olaraq toqquşmalarsız "işıq saça" bilsinlər. Bu zaman şüalanan və öz uzunluğu boyunca sönən kanal şüaları dəstəsi kvars spektroqrafına daxil olur. Kvars prizması bu dəstəni spektrə ayırır və bunun da nəticəsində hər bir spektral xətt üçün sönməni ayrıca izləmək mümkün olur. Əgər kanal şüalarının sürəti υ və dəstənin başlanğıcından onun hər hansı bir nöqtəsinə qədər məsafə y olsa, t=y/ υ və υτ τ
t e e − − =
266 yaza bilərik. Beləliklə, kanal şüaları boyunca intensivliyin azalmasını izləyərək τ zaman müddətini təyin etmək olar. Bu üsulla hidrogenin qırmızı H α xətti ( λ =6562 Å) üçün τ =1,5
⋅10 -8 san rezonans xətti ( λ =2537 Å) üçün isə τ =9,8
⋅10 , civənin yaxşı uyğun gəlir. Spo
Qeyd olunduğu kim ış atomu əhatə edən elektromaqnit ri altında baş verən keçidlərə baxaq. Müəyyən fotonlar buraxan və udan div
-8 san qiymətləri alınmışdır ki, bu da dolayı yolla hesablanmış qiymətlərə ntan şüalanmanın statistik xarakterə malik olmasından aşağıdakı mühüm nəticə çıxır: spontan şüalanma koherent deyildir. Belə ki, spontan şüalanma aktları fəzanın müxtəlif yerlərində yerləşmiş atomlarda müxtəlif zaman anlarında baş verdiyi üçün, müxtəlif atomların şüalandırdığı dalğaların fazaları arasında qanunauyğun heç bir əlaqə yoxdur. Beləliklə, yalnız eyni bir atomun buraxdığı dalğalar, bu dalğaları bu və ya digər qurğu ilə iki dəstəyə ayırdıqdan sonra, öz aralarında interferensiya edə bilər. Ayrı-ayrı atomların buraxdığı dalğaların yaratdığı interferensiya mənzərələri isə sadəcə olaraq bir-biri ilə toplanır. Bu isə hətta eyni bir işıq mənbəyindən interferensiyanın alınması imkanını müəyyən qədər məhdudlaşdırır (mənbəyin ölçüyə malik olması, mənbə və interferensiya qurğusu arasında yarıqdan istifadə edilməsinin zəruriliyi və s.).
Ё51. Udulma və məcburi şüalanma. Eynşteyn əmsalları. Spektral xəttin konturu i, Ё50-də baxılan spontan keçidlər həyəcanlanm sahəsindən asılı deyildir. İndi isə bu sahənin təsi T temperaturuna qədər qızdırılmış və arlara malik olan qapalı boşluq götürək. Foton şüalandırdıqda atom yüksək enerjili stasionar haldan (enerji səviyyəsindən) kiçik enerjili stasionar hala (enerji səviyyəsinə) keçir. Foton udduqda isə atomda tərs keçid, yəni aşağı enerji səviyyəsindən yuxarı enerji səviyyəsinə keçid baş verir. Beləliklə, atom aşağı enerji səviyyəsindən yuxarı enerji səviyyəsinə yalnız fotonun udulması nəticəsində keçə bilər, yəni bu keçid atomun yerləşdiyi xarici elektromaqnit sahəsinin təsiri altında baş verən məcburi keçid ola bilər. Xarici sahənin təsiri olmadan, yəni özbaşına və ya spontan olaraq atom daha yüksək enerji səviyyəsinə keçə bilməz, çünki bu, enerjinin saxlanması qanununa zidd olardı. Deməli, atomun daha böyük enerjili səviyyələrə keçidləri yalnız məcburi, yəni atoma xaricdən edilən təsirlər nəticəsində baş verən keçidlər olur. Atomun daha yüksək enerji səviyyəsindən aşağı enerji səviyyəsinə keçidləri isə iki növ ola bilər: 1) atomun yerləşdiyi xarici elektromaqnit sahəsindən asılı olmayan, yalnız atomdaxili proseslər nəticəsində baş verən özbaşına və ya spontan keçidlər (Ё50); 2) atomun yerləşdiyi xarici elektromaqnit sahəsinin təsiri altında baş verən məcburi keçidlər.
267
Демяли, ашаьы Е 1 сявиййясиндя йерляшян атомлар онлары ящатя едян електромагнит сащясиндян E 2 -E 1 =ħ ω енержисини удараг, йяни бу сащянин тясири алтында Е 2 щяйяъанланмыш сявиййясиня кечирляр. Спонтан кечидляр кими бу кечидляри дя биз статистик бахымдан юйряняъяйик. Айдындыр ки, ( ω , ω +d ω )
хариъи сащянин енержисинин u( ω )d ω енержи сыхлыьы вя бахылан атомун щяйяъанлашмасы ещтималыны характеризя едян мцяййян B 12 ямсалы иля дцз мцтянасиб олмалыдыр. Беляликля, ващид тезлик интервалында вя ващид заманда удулма ещтималы u( ω )B 12 олар.
Хариъи сащянин тясири алтында баш верян просесляр тякъя удулма иля мящдудлашмыр. Илк дяфя Ейнштейн эюстярмишдир ки, яэяр хариъи сащянин тясиринин нязяря алынмасы заманы йалныз удулма просесляри иля кифайятлянмиш олсаг, Планк дцстуру дейил, Вин дцстуру алыныр (Ё9). Она эюря дя Ейнштейн щяйяъанланмыш атомун, ону ящатя едян хариъи електромагнит сащясинин тясири алтында мяъбури вя йа индуксийаланмыш шцаланмасынын да мцмкцн олдуьуну фярз етди. Радиофизикада бу просесляр щям дя стимуллашдырылмыш кечидляр адланыр. Щяйяъанланмамыш атомлар хариъи сащянин тясири алтында йалныз удулма кечидляри едя билдийи щалда, щяйяъанланмыш щалда (мясялян, Е 2 сявиййясиндя) олан атомлар ися Ейнштейня эюря йа сащядян енержи удараг даща йцксяк енержи сявиййясиня кечя биляр, йа да сащяйя енержи веряряк (мясялян, E 2 -E 1 =ħ ω енержисини) даща ашаьы енержи сявиййясиня гайыда биляр. Сонунъу нюв кечидляр мящз индуксийаланмыш кечидляр адланыр вя онларын сайясиндя индуксийаланмыш (мяъбури) шцаланма йараныр. Ващид заманда вя ващид тезлик интервалында индуксийаланмыш кечидлярин ещтималы u( ω )B 21 олар.
Гейд едяк ки, мяъбури шцаланманын классик физикада аналогу вардыр. Беля ки, хариъи дальа сащясиндя, бу сащянин тезлийи вя юз мяхсуси тезлийи арасында, резонанса йахын гярарлашмамыш щалда олан классик осилйатор йа сащядян енержи удур, йа да сащяйя енержи верир. Бу ики просесдян щансынын баш вермяси ися сащянин вя осилйаторун рягсляринин фазалары фяргиндян асылыдыр. Индуксийаланмыш кечидлярин реаллыьыны билаваситя сцбут едян чохлу сайда тяърцби фактлар мялумдур. Нювбяти параграфларда бу барядя ятрафлы бящс олунаъагдыр. (50.1) вя (50.2) дцстурларына вя бу параграфда дейилянляря ясасян E
>E n
енержи сявиййяляри арасында спонтан, удулма вя индуксийаланмыш кечидляр цчцн ашаьыдакы ифадяляри йаза билярик (Z mn =dZ mn /dt – ващид заманда баш верян кечидлярин сайы, Q
=ħ ω⋅
/dt – ващид заманда шцаланан вя йа удулан енержи, йяни шцаланманын вя йа удулманын эцъцдцр):
= . , (51.1) m mn mn sont mn N A Q ω h = . , (51.2) n mn nm ud nm N u B Z ) ( . ω = , (51.3) n mn mn nm ud nm N u B Q ) ( . ω ω h = , (51.4)
268 m mn mn ind mn N u B Z ) ( . ω = , (51.5) m mn mn mn ind mn N u B Q ) ( . ω ω h = . (51.6) Бурада
ω mn = ω nm олдуьу нязяря алынмышдыр. А mn , B nm вя B mn кямиййятляри Ейнштейнин шяряфиня бязян, уйьун олараг, биринъи, икинъи вя цчцнъц Ейнштейн ямсаллары адланыр. (51.2) ифадясиндян эюрцнцр ки, спонтан шцаланманын эцъцнцн тяйининдя атомун йерляшдийи хариъи шяраитин ролу щяйяъанланмыш атомларын N m сайы
иля, атомун дахили гурулушунун ролу ися А mn ямсалы иля тяйин олунур, йяни бу амиллярин ролу бир-бириндян кяскин шякилдя айрылыр. Она эюря дя беля демяк олар ки, Бор нязяриййясиндя E i енержиляри атомун стасионар щалларыны характеризя етдийи кими, А
ямсаллары да m →n кечиди заманы фотонун спонтан бурахылмасынын атом характеристикасыдыр. А mn ямсалларынын атомун дахили гурулушу иля ялагяси мясяляси Ейнштейн нязяриййяси чярчивясиндян кянара чыхыр. Бу мясяля йалныз квант механикасында там айдынлашыр вя квант механикасы методлары, m вя n сявиййяляринин хассяляриня ясасян, истянилян кечид цчцн практик олараг А
ямсалларынын гиймятини щесабламаьа имкан верир. Ашаьыда щидроэен атомунун спектриндяки бязи хятляр цчцн (Лайман серийасы L, Балмер серийасы H) А mn ямсалларынын мисал олараг щесабланмыш гиймятляри верилмишдир:
Хяттин ишаряси L α
β
γ
α
β
γ
δ Дальа узунлуьу ( λ), Å 1216
1026
973
6563
4861
4340
4102
Ейнштейн ямсалы
А mn ⋅10
8 с -1
0,55
0,13
0,44
0,084
0,025
9,7
⋅ 10 -3 Бор постулатларынын доьрулуьуну сцбут едян тяърцбялярин яксяриййяти яслиндя ишыьын спонтан шцаланмасы иля ялагядардыр. Бир чох мцасир ишыг мянбяляриндя мясялян, електрик гювсцндя, аловда, газ бошалмасы лампасында вя с. мящз спонтан шцаланма баш верир. Гейд етмяк лазымдыр ки, мянбяйин дярин гатларынын бурахдыьы ишыг хариъи тябягяляр тяряфиндян гисмян удулур. Спектрал ъищаза мянбядян ишыг дястяси йюнялдяк вя m →n кечидиня уйьун олан спектрал хяттин интенсивлийини юлчяк. Тяърцбянин щяндяси шяраитиня ясасян ъищаз цзяриня цмуми эцъцнцн щансы щиссясинин дцшдцйцнц вя хяттин интенсивлийинин юлчцлмцш гиймятиня эюря ися кямиййятини тяйин етмяк олар. Яэяр щяр-щансы мцлащизяляр ясасында N .
mn Q m мяскунлуьу мялум олса, онда (51.2) дцстуруна ясасян A
биринъи Ейнштейн ямсалыны тапмаг олар. Бу ямсалы юлчмяк цчцн бир сыра диэяр цсуллар да мювъуддур. (51.2) дцстуру бир сыра мцшащидялярин нятиъялярини дя изащ етмяйя имкан верир. m →n вя k→j спонтан кечидляриня уйьун эялян спектрал хятлярин интенсивликляринин нисбятиня бахаг:
269 k m kj mn kj mn spont kj spont mn N N A A Q Q ω ω = . . (51.7) m вя k сявиййяляринин мяскунлугларынын N m /
k нисбяти, ишыг мянбяляриндя реаллашан шяраитдян асылы олараг чох эениш интервалда дяйишя биляр. Она эюря дя (51.7) дцстуруна ясасян беля демяк олар ки, мцхтялиф ишыг мянбяляриндя спектрал хятляр цзря интенсивлийин пайланмасындакы фярг щяйяъанланмыш атомларын сявиййяляр цзря пайланмасындакы фярг иля тяйин олунур. Яксиня, мцгайися олунан спектрал хятляр ейни бир йухары сявиййядян олан кечидляря уйьундурса, онларын интенсивликляринин нисбяти бцтцн шяртляр вя бцтцн ишыг мянбяляри цчцн ейни олаъагдыр. Ишыьын удулмасыны (абсорбсийасыны) характеризя едян (51.3) вя (51.4) дцстурларына дахил олан
икинъи Ейнштейн ямсалынын юлчц ващиди Ъ -1
3
-2
олар. Доьрудан да, (51.2) дцстурундан эюрцндцйц кими, цмуми тярифя ясасян [ ]
s m C Q ud nm 3 . = вя
[ħ ω
]=Ъ, [N
]=м -3 ,
ω ) ]=Ъ⋅м -3 ⋅с олдуьуну (51.4)-дя нязяря алмагла буна инанмаг олар. (51.3) дцстуру иля тяйин олунан кямиййяти ващид заманда ващид щяъмдя баш верян вя
ω . ud nm Z mn фотонларынын удулмасы иля мцшайият олунан n →m кечидляринин сайыны эюстярир.Юлчц ващиди с -1 олан
B nm u( ω
) щасили
ямсалына охшар рол ойнайыр, йяни n щалында олан щяр бир атома ващид заманда дцшян
n →m кечидляринин сайыны тяйин едир. Она эюря дя B nm u( ω
) кямиййяти ващид заманда удулма ещтималы адланыр. B nm ямсалы да A mn ямсалы кими, верилмиш кечидин хариъи шяраитдян дейил, йалныз атомун хассяляриндян асылы олан характеристикасыдыр. Бундан башга Ейнштейн эюстярмишдир ки, A mn вя
B nm
ямсаллары бир-бири иля мцтянасибдир. Нящайят гейд едяк ки, атома тясир едян хариъи сащя йохдурса, йяни u( ω
)=0 оларса, удулма вя мяъбури шцаланма кечидляри дя баш вермяз. Мяъбури кечидлярин вя мяъбури шцаланманын мювъуд олмасы бир сыра тяърцби фактлардан вя нязяри мцлащизялярдян билаваситя эюрцнцр. Ейнштейн эюстярмишдир ки, мяъбури кечидляри дя нязяря алдыгда Бор постулатлары истилик шцаланмасынын ъидди мцяййян едилмиш ганунларына зидд дейилдир. Мящз бу идейайа ясасян о, Планк дцстуруну чыхармышдыр (бах: Ё9). Мялумдур ки, атомларын шцаландырдыьы ишыг ъидди монохроматик дейилдир вя мцяййян сонлу еня малик олан тезликляр интервалында йерляшмиш спектрал топлананлардан ибарятдир. Биз бу вахта гядяр спектрал хяттин интеграл интенсивлийиндян, йяни
онун бцтцн
монохроматик топлананларынын интенсивликляринин ъяминдян данышырдыг. Кифайят гядяр йцксяк айырдетмя гцввясиня малик спектрал ъищаз тятбиг етмякля хяттин дахилиндя шцаланманын спектрал сыхлыьыны вя йа дейилдийи кими, спектрал хяттин контуруну юлчмяк олар.
Спонтан шцаланма хяттинин контуруну кямиййятъя тясвир етмяк цчцн атомларын m →n спонтан кечидляри заманы ващид щяъмя вя d ω спектрал интервалына дцшян шцаланма эцъцнцн ифадясини билмяк лазымдыр: ω ω
q spont mn ) ( . ω ω ω ω ω d a N d q mn m spont mn ) ( ) ( . h = . (51.8)
270 Бурада a mn ( ω ) кямиййяти биринъи Ейнштейн спектрал сыхлыьы адланыр вя о, спектрал хяттин контуруну тясвир едир. a mn ( ω ) вя A mn ямсаллары арасында ашаьыдакы кими ялагя вардыр: ∫ = mn mn A d a ω ω ) ( . (51.9) Инди ися удма хятляринин контуруна бахаг. Удма хятляринин контуруну юлчмяк цчцн ишыьы удан газы монохроматик ишыгла шцаландырмаг лазымдыр ки, бу да физики олараг газдан кечян ишыьын спектрал айрылышына вя щяр бир монохроматик топлананын айрыъа нязярдян кечирилмясиня еквивалентдир. Аналожи йолла мяъбури шцаланма хяттинин дя контуруну тядгиг етмяк олар. Бу щалларда, мцвафиг олараг, n →m вя m→n кечидляри заманы ващид щяъмдя вя d ω
ω ω ω ω ω ω d u b N d q nm n ud nm ) ( ) ( ) ( . h = , (51.10) ∫ =
nm B d b ω ω ) ( , (51.11) ω ω ω ω ω ω d u b N d q mn m ind mn ) ( ) ( ) ( . h = , (51.12) ∫ =
mn B d b ω ω ) ( . (51.13) (51.10) вя (51.12) ифадяляриндя u( ω )d ω – атомларын йерляшдийи хариъи монохроматик шцаланманын енержисидир. (9.9) вя (9.13) ифадяляриня охшар олараг a mn ( ω ) ⋅b mn ( ω ) вя b nm ( ω ) ямсаллары арасында да ашаьыдакы ялагя дцстурларыны йаза билярик: g n b nm ( ω )=g m b mn ( ω ) (51.14) 3 2
c b g a g nm n mn m π ω h = . (51.15) Цмумилийи позмадан биз g m =g n =1 эютцря билярик, йяни ъырлашмамыш (бясит) сявиййяляр арасындакы кечидляря баха билярик. Онда (51.14) вя (51.15) ифадяляри ашаьыдакы садя шякля дцшцр: b nm ( ω )=b mn ( ω ), mn mn b c a 3 2 3 π ω h = . (51.16) Яэяр хяттин орта тезлийи онун ениндян хейли бюйцкдцрся, онда хяттин щцдудлары дахилиндя ω 3
Демяли, бу щалда, удма, мяъбури вя спонтан шцаланма хятляри бир-бириня охшар контурлара малик олур. Нязяриййядян алынан бу нятиъя тяърцбядя ишыьын йалныз нисбятян кичик интенсивликляри цчцн тясдиг олунур. Мцяййян едилмишдир ки, кифайят гядяр эцълц сащялярдя йалныз a
( ω ) вя b mn ( ω ) арасында мцтянасиблик шярти юдянир вя a mn ( ω ) кямиййяти b nm ( ω ) иля цмумиййятля мцтянасиб олмур. Бу мцщцм щадисянин изащы цмуми физика курсу чярчивясиндян кянара чыхдыьы цчцн бурада йалныз ону гейд етмякля кифайятляняъяйик ки, (51.14) бярабярлийинин позулма дяряъяси
271 бир чох амиллярдян (шцаланманын спектрал тяркибиндян; шцаланманын эцъцндян, n вя m щалларынын йашама мцддятиндян вя с.) асылыдыр вя сащянин эцъцнцн нисбятян чох да бюйцк олмайан гиймятляриндя (~10 -2 Вт/см 2 ) хейли чох ола биляр. Ейнштейн эюстярмишдир ки, мяъбури кечидляр нятиъясиндя бурахылан дальалар чох мцщцм бир хцсусиййятя маликдир: онларын тезлийи, фазасы, йайылма истигамяти вя полйаризасийасы ейниля бу мяъбури кечидляри доьуран шцалар цчцн олдуьу кимидир. Башга сюзля, мяъбури бурахылмыш фотонлар атомларын цзяриня дцшяряк онлары шцаланмаьа мяъбур едян фотонлардан щеч ня иля фярглянмир вя индуксийаланмыш шцаланманын ролу йалныз сащянин амплитудуну бюйцтмякдян ибарятдир. Мяъбури шцаланманын бу хассяси удулма ямсалы иля йухарыда дахил едилмиш удма вя бурахма ещтималлары арасында ялагяни баша дцшмяк цчцн мцщцм ящямиййят кясб едир. Щяр щансы бир маддядя ишыьын абсорбсийасынын (удулмасынын) тядгиги маддядян кечян ишыьын интенсивлийинин бу маддянин цзяриня дцшян ишыьын интенсивлийи иля мцгайисясиндян ибарятдир. Яэяр маддядя щяйяъанланмыш атомлар варса, фотонларын удулмасы иля ялагядар олараг баш верян кечидлярдян башга, щям дя мяъбури кечидляр баш веряъякдир. Йухарыда гейд олундуьу кими, мяъбури бурахылан фотонлар дцшян ишыьын фотонларындан фярглянмирляр, йяни мяъбури кечидляр, маддядян кечян ишыг дястясиндя фотонларын сайынын, удма кечидляри нятиъясиндя азалмасыны гисмян компенсасийа едир. Бу мцлащизялярин кямиййятъя ифадя олунмасына нювбяти параграфда бахылаъагдыр.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|