Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Cədvəl 90.1 

 

u

0

/E 

R D E/u

0

0.1 

0.5 

0.8 

0.9 

1.0 

0.0007 

0.0296 

0.1459 

0.2700 

1.0000 

0.9993 

0.9704 

0.8541 

0.7300 

0.0000 

10 

2 

1.25 

1.11 

1.00 

 

2.  E<u

0

 olduqda klassik mexanikaya görə I oblastından II oblastına keçid qeyri-

mümkündür. Çünki klassik nəzəriyyəyə görə hissəcik fəzanın yalnız  u potensial 

enerjisinin E tam enerjidən kiçik olduğu nöqtələrində ola bilər. Bu, onunla əlaqədardır ki, 

hissəciyin kinetik enerjisi 

u

E

m

−

=

2

2

υ

  həmişə müsbət kəmiyyət olmalıdır.  u

0

>E 

oblastında (potensial çəpər) isə hissəciyin kinetik enerjisi mənfi, sürəti və ya impulsu isə 

xəyali  ədəd olur və buna görə  də klassik fizika təsəvvürlərinə görə hissəciyin həmin 

oblastda olması tamamilə yol verilməzdir. 

Kvant mexanikası  təsəvvürlərinə görə isə  məsələ başqa cürdür. Bunu göstərmək 

məqsədilə  E<u

0

 halı üçün R qayıtma  əmsalını kvant mexaniki üsulla hesablayaq. Hər 

şeydən qabaq onu qeyd edək ki, (90.6) ifadəsindən göründüyü kimi, E<u

0

 olduqda k

2

 

kəmiyyəti sırf xəyali olur: 

(

)

(

)

χ

i

E

u

m

i

u

E

m

k

=

−

⋅

=

−

=

0

0

2

2

1

2

1

h

h

.             (90.29) 

Burada 

1

−

=

i

 xəyali vahiddir və  

(

)

E

u

E

u

m

>

−

=

0

0

 ,

2

1

h

χ

 

 

        (90.30) 

 

571

işarə edilmişdir. Ona görə də (90.22) düsturuna əsasən R-i hesablamaq üçün 

χ

χ

i

k

i

k

b

+

−

=

1

1

1

 

kəmiyyətinin modulunun kvadratını tapmaq lazımdır. Onda yuxarıdakı mülahizələrə 

əsasən E<u

0

 halı üçün 

2

1

1

2

1

1

1

χ

χ

i

k

i

k

b

b

b

R

+

−

=

=

⋅

=

∗

, D=1-R=0                  (90.31) 

yazmaq olar. 

Deməli,  E<u

0

 olan halda qayıtma  əmsalı  R=1 olur, yəni tam qayıtma baş verir. 

Göründüyü kimi, bu, gözlənilən nəticəyə uyğundur. Lakin indi görəcəyimiz kimi, burada 

gözlənilməz olan odur ki, əks olunmanın tam qayıtma olmasına baxmayaraq, hissəciyin II 

oblastda olması ehtimalı vardır. Başqa sözlə, qayıtma I və II oblastların hökmən 

sərhəddində baş vermir, bəzi hissəciklər, sonradan I oblastda qayıtmaq şərtilə, II oblasta 

daxil olur. Doğrudan da, E<u

0

 olduqda k

2

  əmsalı  sırf xəyali olduğundan II oblastda 

Şredinger tənliyinin həlli 

x

x

ik

e

a

e

a

χ

ψ

−

=

=

2

2

2

2

 

 

              (90.32) 

və ona görə də hissəciyin vahid uzunluqda müşahidə olunması ehtimalı 

(

)

x

E

u

m

x

e

a

e

a

−

−

−

∗

⋅

=

=

=

⋅

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

h

χ

ψ

ψ

ψ

              (90.33) 

kimi təyin olunur. Bu isə o deməkdir ki, hissəciyin II oblastda olması uhtimalı vardır. 

(90.33)-dən görünür ki, x artdıqca bu ehtimal eksponensial olaraq (yəni, böyük sürətlə) 

azalır, lakin sıfra bərabər deyildir. Deməli, mikroskopik hissəciklər makroskopik 

hissəciklər üçün "qadağan" olunmuş oblasta nüfuz edə bilərlər. 

Misal olaraq, u

0

-E=1 eV=1,6

⋅10

-19

 C olduqda elektronun sərhəddən  x=1 Å  məsafədə 

olmasının nisbi ehtimalını tapaq: 

(

)

023

,

1

10

10

6

,

1

10

1

,

9

2

10

05

,

1

2

2

2

10

19

31

34

0

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

−

−

−

−

x

E

u

m

h

, 

e

-1,023

=0,29. 

Göründüyü kimi, bu ehtimal ~30% olub, çox böyükdür. x=5 Å olduqda həmin ehtimal 

e

-5,2

=0,005, yəni 

∼0,5% olub, nisbətən kiçikdir, lakin sıfırdan hələ xeyli böyükdür. Lakin 

x=10 Å olduqda bu ehtimal e

-10,45

=4,54

⋅10

-8

 nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olur. 

Yuxarıda alınan nəticələrin dalğa nəzəriyyəsi baxımından  şərhi o qədər də  çətin 

deyildir. Belə ki, E<u

0

 halı optikadan məlum olan tam daxili qayıtma halına oxşardır. 

Doğrudan da, həndəsi optikadan məlumdur ki, işıq optik sıxlığı çox olan mühitdən optik 

sıxlığı az olan mühitə düşdükdə, düşmə bucağı tam daxili qayıtmanın limit bucağından 

böyükdürsə, o, optik sıxlığı az olan mühitə daxil ola bilmir. Lakin dalğa optikasında isbat 

olunur və təcrübədə də təsdiq olunur ki, düşmə bucağının hətta limit bucağından böyük 

qiymətlərində  də optik sıxlığı az olan mühitdə amplitudu eksponensial qanunla azalan 

dalğa sahəsi  mövcuddur. Özü də  amplitudun bu  azalması e

-2

π

x/

λ

, intensivliyin azalması 

isə  e

-4

π

x/

λ

 vuruğu ilə  təyin olunur. Bu isə, göründüyü kimi, E<u

0

 halında 

2

ψ

 ehtimal 

sıxlığının (90.33) azalması qanununa tam oxşardır. Hesablamalar göstərir ki, işığın ikinci 

 

572 

mühitə nüfuz etməsinə baxmayaraq Umov-Poyntinq vektorunun (enerji selinin) iki mühiti 

ayıran sərhəddə perpendikulyar olan toplananının kifayət qədər böyük zaman müddəti 

ərzində orta qiyməti sıfra bərabər olur. Bu, o deməkdir ki, enerjinin birinci mühitdən 

ikinci mühitə bir istiqamətdə axını (hərəkəti) mövcud deyildir. Bu hadisənin 

A. A. Eyxenvald tərəfindən ətraflı təhlili göstərdi ki, tam daxili qayıtma zamanı Umov-

Poyntinq vektorunun xətləri əyri olur. Belə ki, bu xətlər ikinci mühitə daxil olur və sonra 

yenidən birinci mühitə qayıdırlar; ikinci mühitdə də sahənin olmasına baxmayaraq işığın 

qayıtması tam qayıtma olaraq qalır. Buna uyğun olaraq, bizim baxdığımız halda da R 

qayıtma əmsalı 1-ə, buraxma əmsalı isə sıfra bərabərdir: hissəciklər II oblasta daxil olaraq 

müəyyən məsafə qədər ora nüfuz edir və sonra yenidən I oblasta qayıdırlar. 

Hissəciklərin "qadağan" olunmuş oblasta daxil olması dalğa nəzəriyyəsi baxımından 

belə çox sadə şəkildə izah olunmasına baxmayaraq, korpuskulyar nəzəriyyə baxımından 

bu hadisə ilk baxışda başa düşülmür. Doğrudan da, potensial çəpərdən sağ  tərəfdə (II 

oblast) hissəciyin olması ehtimalı yalnız sıfırdan fərqlidirsə, deməli hissəciyi orada 

müşahidə etmək olar. Lakin yuxarıda qeyd olunduğu kimi, klassik mexanika baxımından 

hissəciyin II oblastda müşahidə etmək qeyri mümkündür, çünki E<u

0

 olduqda hissəciyin I 

oblastdan II oblasta keçməsi enerjinin saxlanması qanununun pozulması demək olardı. 

Lakin kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə burada heç bir paradoks yoxdur. Çünki daim 

yadda saxlamaq lazımdır ki, qeyri-müəyyənlik münasibətlərinə görə, mikroskopik 

hissəciyin x koordinatı və p impulsu eyni zamanda dəqiq qiymət ala bilməz. Ona görə də 

mikrohissəciyin tam enerjisinin saxlanması, yəni koordinatın funksiyası olan potensial 

enerji ilə impulsun funksiyası olan kinetik enerjinin eyni zamanda müəyyən qiymət 

alması haqqında danışığın mənası yoxdur. Bundan başqa, hissəciyin II oblastda müşahidə 

olunması o deməkdir ki, biz hissəciyin həmin oblastda x koordinatını ölçməliyik. Bununla 

əlaqədar olaraq isə qeyd etmək lazımdır ki, II oblastda (aydındır ki, E<u

0

 olduqda 

hissəcik bu oblasta daxil olsa, onun E tam enerjisi u potensial enerjisindən kiçik olar: 

E<u) koordinatı ölçmək üçün heç də  hər hansı üsul yaramır və  əgər belə yararlı üsul 

varsa, onda bu üsulu tətbiq etdikdə hissəcik ölçü cihazı  tərəfindən elə bir əlavə enerji 

(impuls) payı alır ki, bunun da nəticəsində enerjinin saxlanması qanunu pozulmamış olur. 

Bu məsələni bir qədər ətraflı şərh edək. Fərz edək ki, hər hansı üsulla biz hissəciyin 

koordinatını  təqribi olaraq ölçə bilmişik və  məlum olmuşdur ki, hissəcik potensial 

çəpərdən (I və II oblastları ayıran sərhəddən) sağ  tərəfdə  l  məsafəsi hüdudunda 

yerləşmişdir. Başqa sözlə, hissəciyin koordinatının ölçülməsi zamanı qeyri-müəyyənlik l-

ə  bərabərdir: 

∆x=l. Onda qeyri-müəyyənlik münasibətlərinə  (Ё69) görə hissəciyin 

impulsunun qeyri-müəyyənliyi 

l

p h

≥

∆

  

 

                 (90.34) 

olar. Bəs bu əlavə 

∆p impulsu necə yaranır? Hissəciyin sərhəddən sol tərəfdə deyil, məhz 

sağ  tərəfdə yerləşdiyini inamla söyləmək üçün hissəciyin koordinatını  təyin etmək 

məqsədilə istifadə olunan optik cihazın ayırdetmə qüvvəsi kifayət qədər yüksək olmalıdır. 

Bunun üçün isə, optikadan məlum olduğu kimi, hissəciyin üzərinə göndərilən işığın dalğa 

uzunluğu uyğun  şəkildə kiçik olmalıdır (Ё69). Lakin belə olan halda işığın səpilməsi 

nəticəsində hissəcik Kompton təpməsinə (Ё12) məruz qalır ki, bu da impulsun 

∆p qeyri-

müəyyənliyini yaradır. İmpulsun bu 

∆p qeyri-müəyyənliyinə uyğun olan 

( )

m

p

E

2

2

∆

=

∆

 

enerji qeyri-müəyyənliyini tapaq. (90.33) düsturuna görə x artdıqca hissəciyin II oblastda 

 

573

müşahidə olunması ehtimalı eksponensial surətdə azaldığından, hissəciyi sərhəddən olan 

elə  məsafələrdə axtarmağın mənası olar ki, bu məsafələrdə  e-nin üstü vahid tərtibində 

olsun: 

(

)

1

~

2

2

0

l

E

u

m

⋅

−

h

.   

              (90.35) 

Buradan tapırıq ki, 

(

)

E

u

m

l

−

0

2

2

~

h

. 

 

           (90.36) 

Onda (90.34)-ə əsasən impulsun qeyri-müəyyənliyi 

(

)

E

u

m

p

−

≥

∆

0

2

 

və deməli, tam inamla 

(

)

E

u

m

p

−

>

∆

0

2

 

 

           (90.37) 

olar. Buradan 

( )

(

)

E

u

m

p

−

>

∆

0

2

2

 

və 

( )

E

u

m

p

E

−

>

∆

=

∆

0

2

2

 

 

             (90.38) 

alınır. Bu isə o deməkdir ki, I oblastda yerləşən hissəciyin enerjisinin qeyri-müəyyənliyi 

onun  E enerjisinin potensial çəpərin  u

0

 hündürlüyündən olan fərqindən böyükdür. 

Beləliklə, hissəciyin koordinatını ölçərkən bu hissəciyin aldığı  əlavə enerji E<u

0

 olan 

halda onun kinetik və potensial enerjilərinin fərqindən böyük olur və ona görə  də 

hissəciyin potensial çəpərdən sağ  tərəfdə müşahidə olunmasının mümkünlüyü enerjinin 

saxlanması qanununa zidd deyildir. 

 

 

574 

Ё91. Sonlu enə malik olan potensial çəpər 

 

90-cı paraqrafda biz eni sonsuz olan və 90.1-90.2 şəkillərində sxemi verilmiş 

potensial çəpərdən hissəciyin qayıtması  və keçməsini  Şredinger tənliyini həll etməklə 

araşdırdıq. Lakin atom fizikasında rast gələn bir 

çox məsələlərin (məsələn, elektronların 

metaldan soyuq elepssiyası, radioaktiv çevrilmə 

və s.) həlli zamanı hissəciyin sonlu enə malik 

olan potensial çəpərdən qayıtması və keçməsini 

araşdırmaq lazım gəlir. Bu paraqrafda 

hissəciyin soldan sağa doğru  x oxunun müsbət 

istiqamətində  hərəkət edərək sonlu enə malik 

olan potensial çəpər üzərinə düşdüyü hal üçün 

Şredinger tənliyinin həlli araşdırılır. Bu halda 

hissəciyin hərəkəti üçün fəzanı  aşağıdakı kimi 

üç oblasta bölmək olar (şəkil 91.1): 

Шякил 91.1 

x

d

0

u

0

II

I

III

x

d

0

u

0

II

I

III

( )

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≥

≤

≤

=

≤

=

III

d

x

II

d

x

const

u

I

x

x

u

,

0

0

,

0

,

0

0

 

               (91.1) 

Bu oblastların hər birində birölçülü Şredinger tənliyini yazaq 

 I 

oblast 

0

2

1

2

2

1

2

=

+

ψ

ψ

E

m

dx

d

h

, (91.2) 

 II 

oblast 

(

)

0

 

2

2

0

2

2

2

2

=

−

+

ψ

ψ

u

E

m

dx

d

h

, (91.3) 

 III 

oblast 

0

2

3

2

2

3

2

=

+

ψ

ψ

E

m

dx

d

h

. (91.4) 

Ё90-da göstərildiyi kimi, bu tənliklərin həlləri 

( )

λ

π

ψ

2

2

1

 ,

1

1

1

=

=

=

±

mE

k

e

x

x

ik

h

, 

            (91.5) 

( )

(

)

0

2

2

2

1

 ,

2

u

E

m

k

e

x

x

ik

−

=

=

±

h

ψ

 

            (91.6) 

( )

λ

π

ψ

2

2

1

 ,

1

3

1

=

=

=

±

mE

k

e

x

x

ik

h

 

           (91.7) 

olar. Həmin paraqrafda biz hissəciyin potensial enerjinin digər qiymətə malik olduğu 

sonsuz enə malik olan oblasta keçməsi halına baxdıq və gördük ki, hissəciyin E enerjisi 

ilə potensial çəpərin u

0

 hündürlüyünün bir-birinə nəzərən istənilən nisbətində (yəni, E>u

0

 

və ya E<u

0

 olduqda), hissəciyin sərhəddən I oblasta müəyyən qayıtma və II oblasta 

müəyyən keçmə ehtimalı vardır. Bizim indi baxdığımız halda potensial çəpərin eni 

sonludur və ona görə də biz görəcəyik ki, bu halda hissəciyin II oblastın içindən keçərək 

 

575

III oblasta çıxması ehtimalı da vardır. Bu zaman xüsusilə maraqlı cəhət ondan ibarətdir 

ki, hissəciyin E enerjisi II oblastda onun u

0

 potensial enerjisindən kiçik olduqda (E<u

0

) bu 

ehtimal müəyyən sonlu qiymətə malikdir və özü də hissəcik III oblasta çıxarkən onun 

enerjisi I oblastdakı enerjisinə bərabərdir. 

Burada baxılan məsələnin əvvəlki paraqrafdakından fərqi ondan ibarətdir ki, potensial 

çəpər sonlu enə malik olduqda hissəciyin həm I və II, həm də II və III oblastların 

sərhəddində qayıtması baş verə bilər. Buna uyğun olaraq (91.5)-(91.7) həllərini aşağıdakı 

kimi yaza bilərik: 

x

ik

x

ik

e

b

e

1

1

1

1

−

+

=

ψ

, 

x

ik

x

ik

e

b

e

a

2

2

2

2

2

−

+

=

ψ

  

 

               (91.8) 

x

ik

e

a

1

3

3

=

ψ

 

Ё90-da olduğu kimi, burada da a

1

 əmsalı, 1-ə bərabər götürülmüşdür. 

R qayıtma və D şəffaflıq əmsallarını hesablamaq üçün (91.8)-ə daxil olan b

1

, b

2

, a

2

, a

3

 

əmsallarını bilmək lazımdır. Bu məqsədlə I və II, II və III oblastlarının sərhəddində, yəni 

x=0 və  x=d olduqda 

ψ

 funksiyasının özünün və birinci tərtib törəməsinin kəsilməzliyi 

şərtindən istifadə edəcəyik. Bu şərtlər ümumi şəkildə aşağıdakı kimidir: 

( )

( )

0

2

0

1

2

1

  

, 

0

0

=

=

=

=

x

x

dx

d

dx

d

ψ

ψ

ψ

ψ

, 

              (91.9) 

( )

( )

d

x

d

x

dx

d

dx

d

d

d

=

=

=

=

3

2

3

2

  

, 

ψ

ψ

ψ

ψ

. 

            (91.10) 

(91.8) ifadələrini (91.9) və (91.10)-da yazaraq aşağıdakı sərhəd şərtlərini tapırıq: 

1+b

1

=a

2

+b

2

, k

1

-k

1

b

1

=k

2

a

2

-k

2

b

2

,   

        (91.11) 

.

,

1

2

2

1

2

2

2

1

3

2

2

3

2

2

d

ik

d

ik

d

ik

d

ik

d

ik

d

ik

e

k

k

a

e

b

e

a

e

a

e

b

e

a

=

−

=

+

−

−

 

                 (91.12) 

(91.11) və (91.12) tənliklərini birgə həll edərək a

3

 əmsalı üçün 

(

)

(

)

d

ik

d

ik

d

ik

e

k

k

e

k

k

e

k

k

a

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

3

4

−

−

+

=

−

−

 

             (91.13) 

ifadəsini tapmış oluruq. 

Biz burada R qayıtma  əmsalını hesablamayacağıq. Çünki bu hesablama Ё90-da  R 

üçün deyilənlərə yeni heç nə əlavə etmir. Ona görə də b

1

,b

2

 və a

2

 əmsalları da bizə lazım 

deyildir. Bizim baxdığımız halda I və II oblastda de-Broyl dalğasının uzunluğu eyni 

olduğundan (k

1

=k

3

), potensial çəpərin D şəffaflıq əmsalı (90.24) düsturuna əsasən sadəcə 

olaraq a

3

 əmsalının modulunun kvadratına bərabər olacaqdır: 

∗

⋅

=

=

3

3

2

3

a

a

a

D

.   

 

            (91.14) 

 

576 

Aydındır ki, baxılan halda 

D kəmiyyətinin E<u

0

 olduqda hesablanması maraq kəsb edir. 

E<u

0

 olduqda (91.6) düsturu ilə təyin olunan 

k

2

 sırf xəyali ədəddir, yəni 

(

)

E

u

m

i

k

−

=

=

0

2

2

1

 ,

h

χ

χ

. 

 

       (91.15) 

Deməli, (91.13) ifadəsində  məxrəcdə olan 

 eksponensial funksiyaları 

E<u

d

ik

e

2

±

0

  şərti 

ödəndikdə həqiqi ədədlər (

) olacaqdır. Onda (91.13) əvəzinə 

d

e

χ

m

(

)

(

)

d

d

d

ik

e

i

k

e

i

k

e

k

i

a

χ

χ

χ

χ

χ

−

−

−

−

+

=

2

1

2

1

1

3

1

4

, 

           (91.16) 

(

)

(

)

d

d

d

ik

e

i

k

e

i

k

e

k

i

a

χ

χ

χ

χ

χ

−

∗

+

−

−

−

=

2

1

2

1

1

3

1

4

 

          (91.17) 

yaza bilərik. Burada isə hiperbolik 

2

 ,

2

x

x

x

x

e

e

shx

e

e

chx

−

−

−

=

+

=

 

funksiyalarını daxil edərək (91.16) və (91.17)-ni aşağıdakı kimi yaza bilərik: 

(

)

d

ch

k

i

d

sh

k

e

k

i

a

d

ik

χ

χ

χ

χ

χ

1

2

2

1

1

3

2

 

2

1

+

−

=

−

, 

         (91.18) 

(

)

d

ch

k

i

d

sh

k

e

k

i

a

d

ik

χ

χ

χ

χ

χ

1

2

2

1

1

3

2

 

2

1

−

−

−

=

∗

. 

        (91.19) 

(91.18) və (91.19)-u (91.14)-də yazaraq 

(

)

d

ch

k

d

sh

k

k

a

a

D

χ

χ

χ

χ

χ

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

1

3

3

4

4

+

−

=

⋅

=

∗

             (91.20) 

alarıq. (91.20)-də məxrəci uyğun şəkildə çevirərək 

ch

2

x-sh

2

x=1 

olduğunu nəzərə alsaq 

(

)

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

4

 

4

χ

χ

χ

χ

k

d

sh

k

k

D

+

+

=

   

       (91.21) 

yaza bilərik. 

Qeyd edək ki, baxılan məsələnin həllində  və bir çox digər hallarda 

sh

2

xd 

funksiyasının  əvəzinə 

xd

e

2

4

1

 götürmək olar. Doğrudan da 

u

0

-

E=150 eV  və  d=10

-8

 

sm 

olduqda (91.15)-ə əsasən elektronlar üçün 

(

)

28

,

6

 

2

1

0

=

−

=

d

E

u

m

d

h

χ

 

olduğundan 

 

577

e

2

χ

d

=

e

12,56

=2,8

⋅10

6

; 

e

-2

χ

d

=

e

-12,56

=3,5

⋅10

-7

(

)

d

d

d

e

e

e

xd

sh

χ

χ

χ

2

2

2

2

4

1

2

4

1

≈

−

+

=

−

 

alınır. Onda bunları (91.21)-də nəzərə alsaq 

4

4

1

4

2

2

1

1

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

d

e

k

k

D

χ

χ

χ

 

                  (91.22) 

yazmaq olar. Burada k

1

  və 

χ

 eyni tərtibli  ədədlər olduğundan və  e

2

χ

d

 ilə müqayisədə 

məxrəcdə 4-ü nəzərə almamaq mümkün olduğundan şəffaflıq əmsalı üçün çox da böyük 

olmayan vuruq dəqiqliyi ilə 

(

)

d

E

u

m

d

e

e

D

−

−

−

=

0

2

2

2

~

h

χ

  

                (91.23) 

ifadəsini alırıq. Bu düstur göstərir ki, potensial çəpərin  şəffaflığı onun d enindən çox 

güclü şəkildə asılıdır. 

Misal olaraq elektronlar üçün (91.23)-dəki eksponensial vuruğu hesablayaq. Əgər u

0

-

E=VeV=1,6

⋅10

-19

 VC götürsək,  ħ=1,05

⋅10

-34

 Cs  və elektronun kütləsinin  m=9,1

⋅10

-31

 kq 

olduğunu nəzərə alsaq 

(

)

1

10

0

 

10

03

,

1

2

2

2

2

−

=

=

−

m

V

mV

E

u

m

h

h

 

olar. u

0

-E=5 eV götürərək potensial çəpərin d eninin müxtəlif qiymətləri üçün (91.23)-də 

eksponensial vuruğun hesablanmış bəzi qiymətləri aşağıda verilmişdir: 

 

d (Å) 

1  1,3 1,5 1,8 2,0 5,0 10,0 

D 

0,1 0,04 0,03 0,016 

0,008 

5,54

⋅ 

10

-7

1,4

⋅ 

10

-12

 

Göründüyü kimi, potensial çəpərin eni 1 Å (atom ölçüləri) tərtibində olduqda 

nüfuzetmə xeyli böyük olub, bir neçə faizdir. Lakin d=10 Å olduqda isə nüfuzetmə nəzərə 

alınmayacaq dərəcədə kiçik olur. Burada maraqlı  cəhət ondan ibarətdir ki, I və III 

oblastlarda potensial enerji eynidirsə (buna simmetrik düzbucaqlı potensial çəpər deyilir) 

hissəciyin potensial çəpərdən keçməsi enerji itgisi ilə müşayiət olunmur. Belə ki, hissəcik 

potensial çəpərə hansı kinetik enerji ilə daxil olmuşdursa, həmin kinetik enerji ilə  də 

oradan çıxır. 

Yuxarıda  şərh olunanlardan görünür ki, kvant mexaniki həllin klassik həlldən fərqi 

ondan ibarətdir ki, klassik fizikaya görə hissəcik lokallaşmışdır, kvant mexanikasına görə 

isə lokallaşmamışdır. Klassik fizikada fəzanın digər hissələrində nə baş verməsindən asılı 

olmayaraq, müəyyən oblastda yerləşən hissəciyin enerjisi və halı haqqında danışılır. 

Kvant mexanikasında isə belə deyildir. Belə ki, kvant mexanikasında alınan həll, yəni 

dalğa bütün fəzaya aiddir. Düşən dalğa qayıdan və keçən dalğalarla üzvü surətdə 

əlaqədardır. Bu dalğalardan birini digərlərindən ayırmaq olmaz. E tam enerjisi hər hansı 

 

578 

bir dalğaya deyil, hissəciyin 

ψ

1

, 

ψ

2

 və 

ψ

3

 funksiyalarının hər üçü ilə təyin olunan halına 

bütövlükdə aiddir. 

Bundan başqa, qayıtma və şəffaflıq əmsallarının təyini məsələsi tamamilə səbəbiyyət 

prinsipinə əsaslanır. Bu məsələnin qoyuluşu və həlli klassik fizikada olduğuna oxşardır. 

Belə ki, həmin məsələ dəqiq yazılmış Şredinger tənliyi və uyğun sərhəd şərtləri əsasında 

həll edilir. Lakin bu əmsallar heç də  təcrübədə tapılan real kəmiyyətləri təyin etmirlər. 

Belə ki, təcrübədə qayıtma və  şəffaflıq  əmsalları dalğalar üçün deyil, hissəciklər üçün 

ölçülür. Bu əmsallar isə dalğalar üçün qayıtma və  şəffaflıq  əmsalları ilə ehtimal 

münasibətləri (amplitudun modulunun kvadratı) vasitəsilə  əlaqədardır. Deməli, 

hissəciklərin potensial çəpərdən qayıtması və keçməsi ehtimal qanunları ilə təyin olunur. 

Biz hissəciyin düzbucaqlı formasında olan potensial çəpərdən keçməsinə baxdıq. 

İxtiyari formaya malik olan potensial çəpəri isə, 91.2 şəklində olduğu kimi, təqribi olaraq 

düzbucaqlı formasında olan və ardıcıl yerləşmiş, potensial çəpərlər toplusu kimi 

göstərmək olar. Bu zaman həmin ardıcıllıqda müəyyən düzbucaqlı potensial çəpərdən 

keçən hissəciklərin sayı növbəti düzbucaqlı potensial çəpərə düşən hissəciklərin sayına 

bərabər olacaqdır və s. Ona görə  də bütövlükdə potensial çəpərin  şəffaflıq  əmsalı ayrı-

ayrı düzbucaqlı potensial çəpərlərin şəffaflıq əmsallarının hasilinə bərabər götürülə bilər. 

(91.23) ifadəsində eksponentin qarşısındakı ədədi vuruq potensial enerji səlis dəyişdikdə 

çox ləng dəyişir. Beləliklə, ixtiyari formalı  u(x) potensial çəpərinin  şəffaflıq  əmsalı  D 

aşağıdakı kimi təyin oluna bilər: 

( )

[

]

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

−

−

=

∫

dx

E

x

u

m

D

D

x

x

 

2

2

exp

2

1

0

h

.                (91.24) 

Burada  D

0

–vahid (1) tərtibində olan sabit vuruqdur. Bir sıra konkret fiziki məsələlərin 

həlli zamanı məhz (91.24) düsturu tətbiq edilir. 

Hissəciyin potensial çəpərdən keçməsini bəzən obrazlı  şəkildə tunel effekti 

adlandırırlar. Belə ki, potensial çəpəri dəf etmək üçün hissəcik bu çəpərə dırmaşaraq onu 

aşmayıb, tuneldən keçməyə oxşar olaraq onun içərisindən keçib gedir. Tunel keçidlərinin 

nəzəriyyəsinin  əsasları L. İ. Mandelştam və 

M. A. Leontoviç  tərəfindən yaradılmışdır. 

Onlar  Şredinger tənliyinin həlli  əsasında 

anharmonik osilyator üçün kvantlanma 

problemini həll edərkən 

a

x

<  olduqda 

osilyatorun potensial enerjisini 

a

x

kx

u

>

=

 ,

2

2

 olduqda isə 

u=const 

götürmüşlər. 

Qeyd edək ki, klassik mexanika 

təsəvvürlərinə  əsasən izah oluna bilməyən 

bir çox hadisələr, mikrohissəciklərin məhz 

ЁЁ90-91-də  şərh olunmuş özünəməxsus 

xassələrindən istifadə etməklə, kvant 

mexanikası baxımından asanlıqla izah olunur. Belə hadisələrə misal olaraq növbəti 

paraqrafda araşdırılan sərbəst elektronların metallardan soyuq emissiyasını  və kontakt 

potensiallar fərqinin yaranmasını, həm də 

α

–parçalanmanı, atom nüvələrinin spontan