Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё99. Щидроэен атомунун спектрал серийалары. Сечмя гайдалары. Нцвянин щярякятинин нязяря алынмасы.
|
Шякил 98.2. Йухарыда дейилянлярдян айдын олур ки, електронун щидроэенябянзяр атомда мцшащидя олунмасынын ещтимал сыхлыьы нцвядян узаглашдыгъа яввялъя артараг мцяййян максимум гиймятя чатыр вя сонра монотон олараг азалыр. Атомун гурулушунун бу
мянзяряси Бор-Зоммерфелд нязяриййясиндян алынан
нятиъялярдян кяскин шякилдя фярглянир. Беля ки, Бор-Зоммерфелд нязяриййясиня эюря електрон, мясялян, щидроэен атомунун ясас щалында а 0 радиуслу даиряви орбитдя йерляшмялидир. Бундан башга, мялум олур ки, квант механикасына эюря атомун радиусуну вя юлчцсцнц цмумиййятля дягиг тяйин етмяк олмаз. Доьрудан
647
да, адятян мадди обйектин радиусу дедикдя, маддянин (бахылан щалда електронун) мцшащидя олундуьу йерин мяркяздян олан максимум мясафяси баша дцшцлцр. Лакин щидроэенябянзяр атом цчцн бу мясафя сонсузлуьа бярабярдир, чцнки ещтимал пайланмасынын радиал сыхлыьы ω
(r) асимптотик олараг сыфра йахынлашыр. Онда атомун радиусу олараг бу ещтимал сыхлыьынын максимум олдуьу мясафяни эютцрмяк мяъбуриййятиндя галырыг. Мящз бу мянада биз дейя билярик ки, мясялян, щидроэен атомунун радиусу биринъи Бор орбитинин радиусу
0 тяртибиндядир. Беляликля, щяр бир мадди обйектин дягиг дахили характеристикалары олан енержи вя импулс моментиндян фяргли олараг атомун радиусу анлайышы шяртидир. Бир чох щалларда щидроэенябянзяр атомлар цчцн r ν кямиййятинин ( ν =2, 1, -1, - 2, -3, -4) орта гиймятини щесабламаг лазым эялир: ( ) ( ) ∫ ∗ =
r r r r nlm nlm
, ,
, , ϕ θ ψ ϕ θ ψ ν ν . (98.49) (98.26) вя (84.34) ифадялярини (98.49)-да нязяря алсаг ( ) [
∫ ∞ + = 0 2 2 dr r R r r nl ν ν (98.50) олар. Гейд едяк ки, щяр бир конкрет щал цчцн (98.50) интегралыны щесабламаг мягсяди иля R nl (r) радиал функсийаларынын (98.27) ифадяляриндян истифадя етмяк олар. Лакин (98.50) интегралыны ν =2, 1, -1, -2, -3, -4 гиймятляринин щяр бири цчцн цмуми шякилдя щесабламаг вя аналитик ифадя тапмаг мцмкцндцр. Бу мягсядля (98.6) вя (98.24)-ц (98.50)-дя йазаг: ( ) [
∫ ∞ + + − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 2 1 2 2 2 3 0 2 2 ρ ρ ρ ρ ρ ν ν ν
L e z na C r l l n l nl . (98.51) Бурада (
( ) [ ] 3 3 0 ! 2 ! 1 2 l n n l n na z C nl + ⋅ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
(98.52) кямиййяти (98.24)-дяки нормаллашдырыъы вуругдур. (98.51)-дя α =n+l, β =2l+1
(98.53) явяз едяряк ( ) ( )
ρ ρ ρ ρ ρ β α β α ρ β ν ν ν
L L e z na C r nl
2 0 1 3 0 2 − ∞ + + ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (98.54) кими йазаг. Сонунъу интегралы щесабламаг цчцн ( ) ρ
α L бирляшмиш нормаланмыш Лагер полиномларындан бирини (81.22) сырасы кими, диэярини ися (81.15), (81.9) вя (79.25)-я ясасян ( ) ( )
( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = − ρ α α α ρ β β β α β β α ρ ρ ρ ρ ρ ρ
d d e d d d L d L
(98.55) шяклиндя йазаг. Онда (98.54) ифадяси ашаьыдакы шякля дцшцр:
648 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ! ! ! ! 1 2 0 1 0 2 3 0 2 ρ ρ ρ ρ ρ β α β α ρ α α α ρ β β ρ β ν β α β ν ν
e d d e d d e k k k z na C r k k k nl ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × − − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − ∞ + + + − = + + ∫ ∑ (98.56) (98.56) ифадясиня дахил олан ( )
dx u dx d d u G n n n ∫ ∫ +∞ ∞ − +∞ ∞ − = = υ υ υ
(98.57) кими интегралы щесабламаг цчцн тюрямянин "кечирилмяси" щаггында теоремя ясасян
( ) ( )
( ) dx u dx u G n n n ∫ ∫ +∞ ∞ − +∞ ∞ − − = = 1 υ υ
(98.58) дцстурундан истифадя етмяк ялверишлидир. Бу теоремя эюря яэяр ( ) [
+∞ ∞ − −1 n u υ , ( ) ( ) [ ] +∞ ∞ − −2 1 n u υ ,…, ( ) [ ] +∞ ∞ − − υ 1 n u
(98.59) ифадяляри сыфра бярабяр оларса, (98.58) шярти юдянир. Доьрудан да, (98.57) ифадясиндя n дяфя щисся-щисся интеграллама апарараг (98.59) ифадяляринин сыфра бярабяр олдуьуну нязяря алсаг (98.58) дцстуру алынар. Дискрет спектр цчцн дальа функсийасы сонсузлугда експоненсиал ганун цзря сыфра гядяр азалдыьындан (98.59) ифадяляри щямишя сыфра бярабяр олур. Кясилмяз спектр (сярбяст щярякят) цчцн ися щямин ифадяляр периодиклик сайясиндя (Ё85) сыфра бярабяр олур. (98.59) ифадяляринин сыфра бярабяр олмасы физика бахымындан о демякдир ки, сонсузлугда щиссяъикляр вя ъяряйанлар йохдур. (98.58)-и (98.56)-да нязяря алдыгдан сонра ( ) ( ) ( ) ( ) s n q n s s x x q n n x s n q s n s q n e e x dx d + − = − − ∑ + − − − = 0 ! ! ! ! ! 1 (98.60) ифадясиндян истифадя етсяк, (98.58)-и бир дяфя дя тятбиг едяряк ( ) ) (
, ! ! i n x i n n dx x d i n l n i > − = −
(98.61) ) 0
0 (
, ! 1 0 > ≥ = + ∞ − ∫
k a k dx e x k ax k
(98.62) дцстурларыны нязяря алсаг ν
тапырыг: ( ) ( )
( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 1
, ! 1 ! !
! 1 ! 1 ! ! ! ! ! 1 2 0 0 2 3 0 2 ≥ − + + + − + + + − + + + + + + × × − − + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ − = = + + + α ν α ν β ν β ν β β α β α β α β α ν ν s k s k s s s k k k k k z na C r k s s k nl (98.63)
649
Бурада C nl , α вя β , уйьун олараг, (98.52) вя (98.53) кими тяйин олунур вя йалныз ν +1+k+s- α ≥0 шярти юдяндикдя 0 ≠ ν r олур. Мцвафиг щесабламалар апарараг мцяййян едилмишдир ки, ( )
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + − + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 4 2 0 2 3 1 1 1 2 3 1 n l l n z a r , (98.64) ( ) ⎭
⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + ⋅ = 2 2 0 1 1 2 1 1 n l l n z a r , (98.65) 2 0 1 1 n a z r ⋅ = − ,
(98.66) ( )
1 1 3 2 0 2 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − l n a z r ,
(98.67) ( )( ) 1
2 1 1 3 3 0 3 + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − l l n a z r ,
(98.68) ( )
( ) (
)( )( ) 2 3
1 2 1 2 1 2 1 3 5 2 4 0 4 + + + − + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − l l l l l n l l n a z r . (98.69) 3 −
вя 4 − r кямиййятлярини щесаблайаркян нязярдя тутулур ки, l ≠0 олмалыдыр. ν =2 олан щал диамагнетизми юйряняркян, ν =-1 щалы потенсиал енержини щесаблайаркян, ν =-3 ися спин-орбитал гаршылыглы тясири тядгиг едяркян мейдана чыхыр. Бундан башга кинетик енержини, дипол моментинин гейри- диагонал матрис елементлярини (шцаланма ещтималыны) щесабламаг вя функсийаларын ортогоналлыьыны эюстярмяк цчцн
дя (98.64)-(98.69) ифадяляриндян истифадя едилир.
(84.36) ифадясиня эюря импулс моментинин ядяди гиймяти ( ) 1
l l h кими тяйин олундуьундан, l орбитал квант ядядинин мцхтялиф гиймятляриня импулс моменти мцхтялиф олан щаллар уйьун эялир. Атом физикасында бу щаллары ашаьыдакы гайда цзря s, p, d, f, … щярфляри иля ишаря етмяк гябул олунмушдур:
(99.1) Бу ишарялярин тарихи мянбяйи квант механикасы йаранана гядяр гяляви металларын спектрал серийаларынын ямяля эялмясиня сябяб олан бир сыра термлярин мювъуд олмасынын кяшфи иля ялагядардыр.
650 (99.1) ишарялямясиня уйьун олараг атомларын цмуми щалда йалныз n баш квант ядядиндян дейил, щям дя l орбитал квант ядядиндян асылы олан спектрал термляри (-E
/ħ) ашаьыдакы кими ишаря едилир: ( )
= − h
(99.2) Бурада n=1, 2, 3, …, ∞ баш квант ядядидир. n вя l квант ядядляри арасында l≤n-1 мцнасибяти олдуьундан айдындыр ки, йалныз ашаьыдакы кими спектрал термляр мцмкцндцр: 1s; 2s, 2p; 3s, 3p, 3d; 4s, 4p, 4d, 4f; вя с. Лакин, мясялян, 1p вя йа 3f терми ола билмяз. Чцнки бу заман уйьун олараг, n=l=1 вя n=l=3 олмалыдыр ки, беля щаллар да мцмкцн дейилдир. (99.2) ишарялямясиня уйьун олараг шцаланма тезлийини ( ) (
nl l n E E n n nn − = − = ' ' ' ' h ω )
(99.3) кими йазмаг олар. Щидроэенябянзяр атомларда енержи сявиййяляри арасында гадаьан олунмамыш кечидляр сечмя гайдалары иля мцяййян едилир. Бу гайдалары тапмаг цчцн ашаьыдакы матрис елементлярини щесабламаг лазымдыр (Ё93): ( ) ∫ ∗ = dV r nlm r m l n nlm m l n ψ ψ r r ' ' ' ' ' ' . (99.4) (98.26) ифадясини (99.4)-дя нязяря алсаг ( )
( ) ∫ ∫ ∞ = ϕ θ θ ϕ θ d d r r Y dr r r R r R nlm r m l n m l l n nl
sin ,
' ' ' ' ' 0 3 ' ' r r (99.5) Бурада θ вя ϕ сферик буъаглары цзря интеграллама , Ё95-дян мялум олдуьу кими, l орбитал квант ядяди цчцн ∆l=l-l'=±1, m магнит квант ядяди цчцн ися ∆m=m- m'=0, ±1 сечмя гайдаларыны верир /бах: (95.46) вя (95.47)/. Бу сечмя гайдаларыны нязяря алмагла (99.5) ифадясини ашаьыдакы кими йазаг: ( ) ( ) ( ) ∫ ∞ ± ± ± ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⋅ = 0 3 1 ' 1 ,' 1 ,' '
' ' ' dr r r R r R const nlm r m l n nl l n l l m m m m δ δ δ r . (99.6) (98.24)-ц нязяря алмагла (99.6)-йа дахил олан интегралы ашаьыдакы кими йазмаг олар:
( ) ( ) ( )
. 2 ' 2 ~
0 1 2 0 1 1 2 1 ' 0 1 ' 1 1 2 3 0 ' ' 3 0 dr na zr L a n zr L e r dr r R r R r l l n l l n n n a zr l nl l n ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × × + + + ± ± + ∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ± + ∞ ∫ ∫ (99.7) Бу интегралы щесабламаг цчцн йени ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =
n a zr 1 ' 1 0 ρ дяйишяниня кечмяк, сонра ися вя
функсийаларыны полином кими йазараг алынан ифадяни щядбящяд интегралламаг лазымдыр. Ортогоналлыг хассясиня эюря йалныз (98.39) интегралы сыфра бярабяр олур. Галан бцтцн щалларда n'-ин щеч бир гиймятиндя (99.7) 1 2 + +
l n L 1 ' 2 ' ' + +
l n L
651 интегралы сыфра бярабяр олмур, йяни гадаьан олунмамыш бцтцн кечидляр заманы баш квант ядядинин дяйишмяси ихтийари гиймят ала биляр. Мясялян, хцсуси щалда щидроэен атомунда електронун ян ашаьы 1s енержи сявиййясиня кечиди (Лайман серийасы) цчцн ( ) ( ) (
( ) 0 5 2 5 2 7 8 0 1 10 3 1 1 2
n n n dr r R r R r n n n ⋅ + − = + − ∞ ∫ (99.8) олур. Эюрцндцйц кими, мцмкцн олан бцтцн n=2, 3, 4, … гиймятляриндя бу интеграл сыфырдан фярглидир. Беляликля, (99.3) дцстурунда l орбитал квант ядяди цчцн сечмя гайдасы нязяря алынмалыдыр: l'=l ±1.
Демяли, щидроэенябянзяр атомлар цчцн сечмя гайдалары ашаьыдакы кими олур:
∆l=l-l'=±1, ∆n=n-n'=ихтийари ядяд. (98.8) (98.25) ифадясиндян истифадя едяряк (99.2)-йя ясасян (nl) термини ашаьыдакы кими дя эюстярмяк олар: ( ) 2
2 2 3 4 2
Rz n z me nl = ⋅ = h . (99.10) Бурада
3 4 2h me R =
(99.11) ишаря едилмишдир вя Ридберг сабити иля (Ё55) мцтянасибдир. (99.10)-у (99.3)-дя йазараг шцаланма тезлийи ω
цчцн ашаьыдакы ифадяни алырыг: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 2 ' 1 ' 1 n n Rz nn ω . (99.12) Бурадан эюрцнцр ки, щидроэен атомунда (z=1) ян ашаьы (n'=1), йяни 1s сявиййясиня кечидляря уйьун эялян Лайман серийасы цчцн ( ) ( )
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = 2 2 1 1 1 1 n R np s Layman ω , n=2, 3, 4, … (99.13) алыныр. n>2 сявиййяляриндян n'=2 сявиййясиня кечидляря уйьун эялян Балмер серийасы цчцн (99.8) сечмя гайдаларына ясасян мцмкцн олан цч нюв тезлик алыныр: ω ' Балмер =(2s)-(np) ω ''
=(2p)-(ns)
(99.14) ω '''
Балмер =(2p)-(nd). Щидроэен атомунда l орбитал квант ядяди цзря ъырлашма мювъуд олдуьундан бу цч тезлийин явязиня бир дяня
652
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 1 2 1 n R Balmer ω , n=3, 4, 5, … (99.15) тезлийи алыныр. Буна охшар мянзяря Пашен серийасы цчцн дя алыныр: ⎟ ⎠
⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 1 3 1 n R Пашен ω , n=4, 5, 6, … (99.16) вя с.
Щесаблама эюстярир ки, щидроэенябянзяр атомда np →1s дипол кечидинин ещтималы (93.54) дцстуруна ясасян ашаьыдакы кими тяйин олунур: ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 5 2 4 1 1 1 9 2 2 + − + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = n n n n n n mc c e z A h h . (99.17) Мясялян, бурадан алыныр ки, щидроэен атому (z=1) цчцн 2p щалында йашама мцддяти
9 21 10 5 , 1 1 − ⋅ ≈ =
τ сан-дир. Атома енержи вердикдя (диэяр атомла тоггушма, електрон зярбяси, енержи квантынын удулмасы вя с.) електрон даща йцксяк енержи сявиййясиня кечир вя дейирляр ки, атом щяйяъанланмыш щала кечмишдир. Щяйяъанланмыш щалда атом, бир гайда олараг, чох гыса заман мцддяти ярзиндя (10 -5 –10 -8 сан) олур вя сонра, сечмя гайдаларына уйьун спонтан
шцаланма нятиъясиндя електрон даща ашаьы енержийя малик олан сявиййяйя кечир ки, бунун да нятиъясиндя атомун шцаланма спектри алыныр.
Ё98-дя гейд етдийимиз кими, щидроэен атомунда n баш квант ядяди ейни, l орбитал квант ядяди ися мцхтялиф олан бцтцн
щаллара енержинин ейни бир E n гиймяти уйьун эялир, йяни щидроэен атомунун (еляъя дя щидрэенябянзяр атомун) енержи сявиййяляри l квант ядядиня эюря ъырлашмышдыр. Беля ъырлашма йалныз Кулон мяркязи сащясиндя баш верир. Щяр щансы диэяр мяркязи сащядя l орбитал квант ядядиня эюря ъырлашма йохдур вя енержи щям n, щям дя l квант ядядляриндян асылы олур: E nl . Ё55-дя щидроэен атомунун енержи сявиййяляринин схеми
653 Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|