Дифференцирования квази-филиформных алгебр

* GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI AXBOROTNOMASI, 2014. 
№ 4 *
4 
Надо отметить, что dimA
1
>1. Действительно, если dimA
1
=1, то алгебра A 
однопорожденная и значит, является нуль-филиформной алгеброй Зинбиеля. Не ограничивая 
общности, можно считать, что e
n
–1 

А
1
. 
Алгебру Зинбиеля А, для которой выполняется условие e
n
A
r
, будем называть алгеброй 
типа А
(r)
. 
Лемма 1.(Адашев, 2011) Пусть А - естественным образом градуированная квази-
филиформная алгебра Зинбиеля типа A
(r)
. Тогда r
≤ 3. 
Классификация естественным образом градуированных квази-филиформных алгебра 
Зинбиеля типа А
(3)
приводится в следующей теореме. 
Лемма 2.(Адашев, 2011) Пусть А - естественным образом градуированная квази-
филиформная алгебра Зинбиеля типа А
(3)
. Тогда размерность алгебры А не больше 7. 
Из лемм 1 - 2 непосредственно вытекает следующие утверждения.
Следствие 1.(Адашев, 2011) Любая пятимерная естественным образом градуированная 
квази-филиформная алгебра Зинбиеля типа А
(3)
изоморфна алгебре: 
e
1
◦e
2 
= e
3
, e
2
◦e
1 
= 
–e
3
, e
1
◦e
3 
= e
4
, e
2
◦e
3 
= e
5
. 
Следствие 2.(Адашев, 2011) Любая шестимерная естественным образом градуированная 
квази-филиформная алгебра Зинбиеля типа А
(3)
изоморфна алгебре: 
e
1
◦e
2 
= e
3
, e
1
◦e
3 
= e
4
, e
1
◦e
5 
= e
6
, e
2
◦e
1 
= 
–e
3
, e
2
◦e
3 
= e
5
, 
e
2
◦e
4 
= 
–e
6
, e
3
◦e
3 
= e
6
, e
4
◦e
2 
= e
6
e
5
◦e
1 
= 
–e
6
.