Differensialanuvchanlik. Differensialanuvchanlik va hosilaning mavjudligi orasidagi bog’lanish. Differensialning geometrik ma’nosi. Differensial normasining invariantligi

.

• 1. Differensiallanuvchi funksiya qanday ta’riflanadi?
• 2. Funksiyaning nuqtada differensiallanuvchi bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti nimadan iborat?
• 3. Differensial nima?
• 4. Differensialning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
• 5. Differensial va hosila qanday tenglik bilan bog‘langan?
• 6. Har qanday differensiallanuvchi funksiya uzluksiz bo‘ladimi?
• 7. Har qanday uzluksiz funksiya differensiallanuvchi bo‘ladimi?
• 8. Funksiya differensiali deb nimaga aytiladi?
• 9. Differensial formasining invariantligiga ta’rif bering.

.

• Mustaqil yechish uchun misol va masalalar
• 1. Ta’rifdan foydalanib quyidagi funksiyalarning x nuqtada differensiallanuvchi ekanligini ko‘rsating va differensialini toping:
• a) y=x3-2, b) y=(x-3x2)2, c) y=ln(5+6x-x2), d) y=sin3x3.
• 2. Funksiyaning berilgan nuqtadagi differensialini toping:
• a) y=x7, x=1, x=0,1; b) y=2/x, x=2, x=-0,1; c) y=2x2+ -5, x=8, x=0,1.
• 3. Ushbu f(x)= funksiyaning sonlar o‘qida uzluksiz ekanligini, lekin 0 va 2 nuqtalarda differensiallanuvchi emasligini isbotlang.
• 4. Sonlar o‘qida uzluksiz, lekin ko‘rsatilgan nuqtalarda differensiallanuvchi bo‘lmagan funksiyalarga misollar keltiring:
• a) x=3; b) x=-1, x=5; c) x=-2, x=0, x=2.

.

.

.

• 1. Ushbu funksiyalarning hosilasini toping:

,

• Foydalanilgan adabiyotlar 1. Toshmetov O’., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. T.: “Extremum-Press”, 2015. -164-169 b. 2. Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.-183-185 p. 3. Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. I T.:«Voris-nashriyot». 2010 y. 126–132 b.
•  
•  

.

E’tiboringiz uchun rahmat!!!!