Дипломная работа

2.4.3 Рекуррентные соотношения для сочетаний

(o o … o ) B

Сочетания разбиваем на два типа: сочетания, содержащие элемент
элемент в выборку входит,
и сочетания, не содержащие элемент
из B надо взять r элементов
элемент взяли из B
Т.к. разбили число сочетаний на два класса (т.е. на два непересекающихся множества), то
при n>r

2.4.4 Рекуррентное соотношение для числа сочетаний

Формула

Свойства числа

Таблица

n\r	0	1	2	3	4
0	1
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	6	4	1

Из таблицы следует, что:

Число сочетаний в каждой строке таблицы совпадают с коэффициентами разложения выражения (1+t)n по биному Ньютона

Число сочетаний имеют свойство симметрии

2.4.5 Сочетания с повторениями

Имеем n классов (или видов) элементов. Из них осуществляется r-выборка (r>n). В выборке элементы будут повторяться (это очевидно).
В этом случае сочетания называются сочетаниями с повторениями.
эклеры песочные слоеные наполеон
Т.е. 4 вида. Из них выбирают 7 предметов для покупки. Это не задача на перестановки: порядок выбора элементов не важен. Это не задача на сочетания: в комбинацию могут входить повторяющиеся элементы.
Закодируем покупку
111 о 111 о о 1
3 эклера 3 песочных 0 слоеных 1 наполеон
Пишем столько единиц, сколько куплено предметов 1-го класса. Затем пишем разделительный ноль, и т.д.
Очевидно, что предложенный способ кодирования покупки позволяет поставить взаимооднозначно

и обратно!

Число покупок равно числу различных вариантов комбинаций, которые можно составить из 7 единиц и 3-х нулей.

В общем случае:

число сочетаний с неограниченными повторениями.

где k – число предметов,
r – число предметов, которые выбираем.
Выводы:
Числа сочетаний и перестановок существенно зависят от спецификации элементов, из которых осуществляется комбинация.