Diskret Furye Transformatsiyasi teorema va hususiyatlari dft, Fyuri qatorlari va Furye konversiyalari o'rtasidagi Foydalanilgan adabiyotlar: Дискретное преобразование Фурье: методические указания

Shunday qilib, DFT ning o'ziga xos xususiyati signal va uning spektri cheksiz va teng ravishda aniqlanadi intervallar N. Shu bilan birga, siljishning odatiy tushunchasi o'zgaradi va

ya'ni: signal va uning spektrining N intervalga siljishi tushuniladi

namunalarning tsiklik permutatsiyasi sifatida (signalning bir qismi yoki uning bir qismi) spektri N intervalining bir chetidan bu oraliqqa boshqa uchidan kiritilgan). Tsiklik bilan

k va n indekslarining siljish qiymatlari N modulli hisoblanadi:

x(k − m) = x[(k − m) mod N] = x(k − m)_N

X(n − p) = X[(n − p) mod N] = X(n − p)_N

Misol uchun, N = 64, unda X(69)₆₄ = X(5).

Diskret Furye Transformatsiyasi teorema va hususiyatlari

X (k) ↔ X (n) juft DFT bo'lsin, keyin quyidagi simmetriya xossalari qondiriladi:

	Signal	DFT
1	x^∗(k)	X^∗(N − n)
2	x(N − k)	X(N − n)
3	x(k) = x^∗(k)	X(n) = X^∗(N − n)
4	x(k) = −x^∗(k)	X(n) = −X^∗(N − n)
5	x(k) = x(N − k)	X(n) = X(N − n)
6	x(k) = −x(N − k)	X(n) = −X(N − n)
7	x(k) = x^∗(k) = x(N − k)	X(n) = X^∗(n)
8	x(k) = x^∗(k) = −x(N − k)	X(n) = −X^∗(n)

DFT uchun parallel tenglik:

(3)

Kechiktirish teoremasi:

(4)

DFT uchun tsiklik konvolyutsiya teoremasi:

(5)