Diskret tuzilmalar fanidan

Ta`rif 2. In’yeksiya bo’lgan 
. gomomorfizmga monomorfizm deb, 
syur’eksiya bo’lgan gomomorfizmga epimorfizm  deb ataladi va bu holda B sistema U 
sistemaning gomomorf obrazi deyiladi. 
gomomorfizmga endomorfizm deb 
ataladi. 
monomorfizm syur’eksiya bo’lsa va 
gomomorfizm bo’lsa, unga 
izomorfizm deb ataladi va quyidagicha belgilanadi 
izomorfizm 
. Agar

---

mavjud bo’lsa, U va B sistemalar izomorf deyiladi va 
kabi belgilanadi. 
izomorfizmga U sistemaning avtomorfizmi deb ataladi. 
izomorfizm biyeksiya 
sistemalar teng quvvatli bo’ladi.
Lemma.  
1. id
A 
:
2. Agar: 
, u holda 
.
3. Agar 
va 
bo’lsa, u holda 
bo’ladi.
Misol 1. Geometrik vektor fazoda vektorlarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish 
amallari bilan berilgan E
3
to’plamni qaraymiz. Cheksiz signaturali 
sistemaga ega bo’lamiz, bunda bir o’rinli funksiyalar har bir
vektorga vektorni mos qo’yadi. Shu bilan birga 
sistemani qaraymiz, 
uning “tashuvchisi” uchta (x,y,z) haqiqiy sonlardan , ikki o’rinli koordinatalar bo’yicha 
qo’shish amali (+), va uchlikni haqiqiy songa ko’paytirish amali.
U va B sistemalar R-haqiqiy sonlar maydonida chiziqli fazo bo’ladi. Biror tayin 
bazisda 
vektorga uni koordinata qatori (x,y,z) ni mos qo’yuvchi akslantirish 
biyeksiya bo’ladi,
; bunda 
tengliklar o’rinli 
bo’ladi. Shunday qilib akslantirish U va B chiziqli fazolarda izomorfizm bo’ladi, bundan 
geometrik vektorlarni o’rganish asosida uchlik sonlarni o’rganish mumkin va aksincha.
Misol 2. Berilgan U to’plam uchun 
sistema 
sistemaga 
biyeksiya mavjudligi sababli izomorf bo’ladi. Haqiqatdan ham, De-Morgan 
qonuniga ko’ra istalgan B va C 
to’plam uchun:
,
Shu bilan birga