Diskret tuzilmalar fanidan

Ta’rif 3. ∑ signaturali algebraik sistema U={A, ∑} deb bo’sh bo’lmagan A 
to’plamga aytiladi, bunda har bir n o’rinli predikat (funksional) simvolga A
to’plamda aniqlangan n-o’rinli predikat mos qo’yilgan. A to’plam {A, ∑} algebraik 
sistemaning tashuvchisi yoki universumi deb ataladi.
Ta’rif 4. ∑ dagi simvollarga mos keluvchi predikatlar va funksiyalar 
interpretatsiyalar deyiladi.
Interpretatsiyalarni ham signaturaning mos simvollari bilan belgilaymiz. Ixtiyoriy 
constant simvolning interpretatsiyasi A to’plamning biror bir elementi bo’ladi. Algebraik 
sistemalar odatda U, B,… kabi harflar bilan, ularning tashuvchilari esa A, B,… kabi harflar 
bilan belgilanadi. Ko’p hollarda algebraik sistema o’rniga “algebraik” so’zi tushirib 
qoldirilib, sistema yoki struktura so’zi ishlatiladi.
Ta’rif 5. Algebraik sistemaning quvvati deb A “tashuvchi”ning quvvatiga aytiladi.
Agar ∑ signatura predikat (funksional) simvollarga ega bo’lmasa, u funksional 
(predikat) signatura deb ataladi.

---

Agar sistemaning signaturasi funksional (predikat) bo’lsa, unga algebra (model) 
deyiladi.
Misol 1.  
bo’lsin, u holda {
} to`plam ikkita ikki o’rinli amallar bilan 
algebra tashkil etadi.
Misol 2. 
to`plam ≤( µ (≤) =2) binar munosabatli, +, 
ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va ikkita nol o’rinli amallar 
(constantalar) 0,1
sistemasidir.
Misol 3. 
majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish Z to’plam amali 
hisoblanmaydi, masalan 2:3 Z,
element ham Z to’plamga tegishli emas. 
Morfizmlar 
Faraz qilaylik U={A, ∑} , B={B,∑} algebraik sistemalar berilgan bo’lsin.
Ta`rif 1. Agar 
akslantirish uchun quyidagi shartlar bajarilsa,
1) U va B sistemalardagi 
funksiyalarga mos keluvchi istalgan funksional 
simvol 
uchun 
va 
istalgan 
α
1
, 
α
2
, 
… 
α
n
uchun 
2) U va B sistemalardagi P
U
va P
B
predikatlarga mos keluvchi istalgan 
predikat 
simvollar uchun
va
ixtiyoriy
uchun
unga U sistemani B sistemaga 
akslantiruvchi gomomorfizm deb ataladi.
Agar 
gomomorfizm bo’lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: 
.
Gomomorfizmda amallar harakati va munosabati saqlanadi. Bu bir sistemaning 
xossalarini o’rganishda boshqa sistemaga ko’chirishga imkon beradi.
Misol. U = {Z, +, ≤} va B={Z
2
, + ,≤} sistemalarni qaraymiz, B sistemada qo’shish 
quyidagi qoida bo’yicha amalga oshiriladi.
, tartiblash munosabati
.
akslantirish
sharti bo’yicha aniqlansa u gomomorfizm
bo’ladi. Haqiqatdan, ham istalgan a,b 
uchun
agar a ≤ b bo’lsa, u holda (a,0) ≤ (b,0) , ya’ni
munosabatlar bajariladi.