Дискретные случайные величины

Числовые характеристики дискретной случайной величины
Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:
Математическое ожидание приближённо равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.
Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
.
2. Постоянную можно выносить за знак математического ожидания:
.
3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
4. Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий слагаемых: 
Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Дисперсию удобно вычислять по формуле:
Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:
D.
3. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме (разности) дисперсий слагаемых:
D
4.
.
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

Пример 1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины , заданной законом распределения:
Ответ:

Пример 2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины , заданной законом распределения:

X	4,3	5,1	10,6
p	0,2	0,3	0,5

Ответ:

	3	5	7	11
	0,14	0,2	0,49	0,17

	3	5	7	11
	0,14	0,2	0,49	0,17