Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Объем прямой призмы и цилиндра

19. 
    Объем прямой призмы. Объем цилиндра (пп. 65, 66) Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
    
20. 
    Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды (пп. 67—69). Самостоятельная работа № 7.2. Объем конуса (п. 70)
    
21. 
    Контрольная работа №7.1 Объем шара и площадь сферы
    
22. 
    Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы (пп. 71—73)
    
23. 
    Контрольная работа № 7.2
    
24. 
    Зачет № 7
    

Материалы по организации заключительного повторения при подготовке учащихся к итоговой аттестации по геометрии (14 ч)

25. 
    Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей
    
26. 
    Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью
    
27. 
    Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
    
28. 
    Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей
    
29. 
    Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов
    
30. 
    Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей
    
31. 
    Объемы тел
    
32. 
    Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии (резервные уроки)
    

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
«Метод базисных треугольников»
Методические рекомендации по проведению урока геометрии в 11 классе
при подготовке и ЕГЭ.
Цель урока

1. 
   Познакомить учащихся с методом базисных треугольников для решения задач на построение.
   
2. 
   Научить решать задачи уровня вступительных экзаменов и олимпиад.
   
3. 
   Развивать познавательный интерес учащихся к нестандартным приемам решения.
   

Ход урока 1. Введение условных обозначений.
т_а; т_ь; т_с - медианы;
1_а>' 4/ 1_С ~ биссектрисы; А

2. 
   Самостоятельная работа.
   

Построить треугольник ABC, если известно:

1. 
   вариант: А; Иь; h_c
   
2. 
   вариант: A; h_a; h_b
   

Замечание: задачи подобраны так, чтобы их решение вызвало затруднение у учащихся. Внешне будто бы одинаковые, они решаются по-разному. Предполагаемый метод дает общий подход.
После 10 минут самостоятельной работы ставятся все двойки, а если кто-то решил, поставить две "5". Ученики внутренне подготовлены к вопросу «А как же?». Объявляется тема «Метод базисных треугольников».

2. 
   Объяснение нового материала.
   

Определение. Треугольники, которые легко построить, называются базисными.
Идея метода: 1) Ищи базисный треугольник. 2) Что это мне даст?
I этап. Построение базисных треугольников.
Построить треугольник ABC, если даны: а; Ь; С
А; В; С А; Ъ; с
Построить треугольник ABC, С—90°, если даны: а; Ъ
с; а а; А с; А
Рассмотреть построение треугольника ABC, угол С=90°, если даны с; а с


помощью вспомогательной окружности.
II этап. Построение равнобедренных треугольников. ( A ABC; b=c) Предлагается для решения гамма задач.
Образец записи

1. 
   A; a; h_b: 1). A; a; h_b
   
2. 
   A; h_c; 1. A BCD С; с=Ь
   
3. 
   A; h_b; 2. С; В; а —>А ABC
   
4. 
   Ъ; К;
   
5. 
   с; h_b;
   
6. 
   В; h_c;
   
7. 
   С; h_b;
   

Решающая минута. Учитель: «Мы будем строить неравнобедренные треугольники и предлагаются конкурсные задачи. III этап. Построение произвольных треугольников.
1 )A;h_b;h_c
А