Dissertatsiya jumısınıń ulıwma xarakteristikası

KIRISH
Dissertatsiya jumısınıń ulıwma xarakteristikası
Magistrlıq dissertatsiyası keńislikgi ellipisoid ushın Martinelli-Boxner Kosh-Fantepye integral formulaların alıwǵa arnalǵan.
Magistrlıq dissertatsiyası temasınıń tıykarlanıwı jáne onıń aktuallıǵı. Házir kúnde dúnya kóleminde kóp ólshewli kompleks keńislikgi funksiyalardı analitik dawam ettiriw hám singulyar integral formulalardı izertlewleri eń aktual máselelerden esaplanadı. Mexanika hám matematikanıń túrli tarawlarında óziniń kóp sanlı ámeliy jantasıwlarına iye bolǵan bir kompleks ózgeriwshili funksiyalar teoriyası daǵı Koshi integral formulası sıyaqlı kóp ólshewli kompleks analizda Boxner-Martinelli integral formulası konstruktiv hám nátiyjeli qural bolıp hizmat etedi. Boxner-Martinelli integral formulası ápiwayı munasábetti, tarawda golomorf bolǵan funksiyanı onıń shegara daǵı bahaları arqalı ańlatadı. Shegarası tegis tarawdıń hám sol shegarada úzliksiz funksiyalar ushın Boxner-Martinelli integral formulası izertlewi boyınsha kóp jumıslar etilgen, atap aytqanda : integraldıń Koshi manosidagi bas ma`nisi, Boxner-Martinelli integralınıń shegaralıq jaǵdayı hám de «sakrash» haqqındaǵı teorema, kompleks tuwrılar menen kesim degi integraldıń jaǵdayı hám de Moreraning shegaralıq teoremasi hám basqa sol sıyaqlılar. Sońǵı waqıtlarda Boxner-Martinelli tipidagi singulyar integrallarına qızıǵıwshılıqtıń jáne de artıp ketiwi sebepli bul integral formulanı jáne de keńlew tarawlarda tereńrek izertlew qılıw, házirgi kúnniń zárúrli aktual máselelerinen biri esaplanadı.
Bul magistrlıq dissertatsiyası Martinelli-Boxner hám Kosh-Fantepye integral formulaların shar hám de ellipisoid ushın analoglari jazılǵan.
Izertlew ob'yekti hám predmeti. Golomorf funksiya, Kafeliń márteli integral formulası, Martinelli-Boxner integral formulası, Koshi-Fantapye integral formulası.
Izertlewdiń maqseti. keńislikgi ellipisoid ushın Martinelli-Boxner Kosh-Fantepye integral formulasın qurıw.
Izertlewdiń wazıypaları. Dissertatsiyada tómendegi tiykarǵı máseleler qaraladı :
- Shar hám Ellipsiod ushın Martinelli-Boxner integral formulasın jazıw ;
- Shar hám Ellipsiod ushın Kosh-Fantepye integral formulasın jazıwdan ibarat.
Izertlewdiń ilimiy jańalıǵı. keńislikgi ellipisoid ushın Martinelli-Boxner hám Kosh-Fantepye integral formulasın qurılǵan.
Izertlew teması boyınsha qısqasha ádebiyatlar analizi. Magistrlıq jumısı boyınsha klassik Boxner-Martinelli formulası integral belgisi astındaǵı funksiya tarawdıń ostovida (shegaranı bir bóleginde) qaraladı. Eger bul funksiya tarawdıń shegarasında bolsa, ulıwma alǵanda, integral ayriqsha baha retinde joq. Ulıwma halda Bochner-Martinelli tipidagi singulyar integraldıń bas ma`nisin kórip shıǵıladı. Shegaralıq bahalar haqqındaǵı - Soxotskiy-Plemelya formulaları, “sekrew” formulaları, inversiya formulaları, tákirarlanǵan arnawlı integrallardıń quramı singulyar integraldıń tiykarǵı bahaları menen bekkem baylanıslı. Kóplegen ilimpazlar bul hám oǵan baylanıslı máseleler menen, túrli shegara shártleri hám funksiyalar boyınsha shártler menen shuǵıllanǵan : L. Aizenberg [1, 2], G. Xenkin [13-14], E. Chirka [14], G. Xudayberganov [5], A. M. Kitmanov [6, 16 -18], S. G. Mislevits [16-19], B. Shaimqulov, D. Jumaboev hám basqalar.
Bul jóneliste L. Ayzenberg, A. Yujakov, G. Roos, A. Tsix, M. Passare, A. Kytmanov, G. voronoy, v. Ivanov, E. Mishkin, M. Marinov, J. Roytberg, N. Tarxanova, A. Kuprikova, L. Boas, R. Boas, C. Myullerlarning jumıslarında Martinelli-Boxner hám Lere formulaları keń kórsetilgen.
Izertlewde qollanılǵan metodikadıń qısqasha xarakteristikası. Dissertatsiyada kóp kompleks ózgeriwshili funksiyalar teoriyası hám matritsa argumentli golomorf funksiyalar teoriyası usıllarınan paydalanılǵan.
Izertlew nátiyjeleriniń teoriyalıq hám ámeliy áhmiyeti. Izertlewde nátiyjelerdiń teoriyalıq hám ámeliy áhmiyeti bul integral formulalar tarawdıń qálegen noqatı daǵı golomorf funksiyalar bahaları menen tarawdıń shegarası yamasa shegarasınıń oń ólshewli bólegindegi bahaları arasındaǵı baylanıslılıq máselelerinde hám golomorf dawam ettiriw máselelerinde tiykar bolıp esaplanadı.
Magistrlıq dissertatsiyasınıń qısqasha xarakteristikası. Usı magistrlıq dissertatsiya jumısı kirisiw, jetew paragrafǵa bólingen ush bap, juwmaq hám paydalanılǵan ádebiyatlar diziminen ibarat. Dissertatsiya jumısınıń birinshi bapta tayansh túsinikler keltiriledi. Bunda kóp ólshewli kompleks analizda zárúrli bolǵan soda tarawlar, golomorf funksiyalar jáne onıń soda ózgeshelikleri keltirilgen.
Dissertatsiya jumısınıń ekinshi bapta Martinelli-Boxner integral formulası, Lere tárepinen kiritilgen hám Koshi-Fantapye integral formulası dep atalıwshı formula keltirilgen.
Dissertatsiyanıń úshinshi bapta keńislikgi sharda hám ellipsiodlarda Martinelli-Boxner hám Lere (Koshi-Fantapye) integral formulalalari keltirilgen.
I-BOB
FAZODA KO'P ARGUMENTLI GOLOMORF FUNKSIYALAR HAQIDA DASTLABKI MA'LUMOTLAR.
Bul bapta dissertatsiyanıń tiykarǵı nátiyjelerin kelesinde bayanlawda zárúr bolatuǵın baslanǵısh maǵlıwmatlar, tiykarǵı tariypler hám zárúrli teoremalar keltirilgen.
1. 1-§ keńislik. keńislik ápiwayı tarawlar.
Ekenin aytıw kerek, bul munasábeti menen baylanısqan juplıq, bunda kompleks san dep ataladı. Bul munasábet degi kompleks sannıń haqıyqıy bólegi bolsa mavxum bólegi dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
Barlıq kompleks sanlardan ibarat
jıynaq kompleks sanlar kompleksi dep ataladı hám ol sıyaqlı belgilenedi:
jıynaqtan alınǵan hár bir kompleks san tegislikte bir noqattı anıqlaydı (suwretleydi) hám kerisinshe. Ádetde, jıynaq kompleks tegislik de dep júritiledi. Usı waqıtta, juplıq Yevklid keńisliksiniń elementi (noqatı ) boladı. Sonlıqtan, kompleks tegislikti kompleks strukturalı keńislik siftida qaralıwı múmkin.
Endi Yevklid keńisliksin qaraylıq. Ayqınki, bul keńislik elementleri tártiplengen ta haqıyqıy sanlardan dúzilgen vektordan ibarat.
Aytaylik, keńislikgi bul vektorlar tómendegishe juftlangan, yaǵnıy kompleks struktura kiritilgen bolsın. Bunda hár bir tayınlanǵan de dep belgilew kiritilse, bolıp, kompleks sanlardan dúzilgen tártiplengen vektor payda boladı. Onı menen belgileylik:. 1 - t a ' r i f. Hár bir elementi (vektorı )
bolǵan, bunda, keńislik ólshewli kompleks keńislik dep ataladı hám ol sıyaqlı belgilenedi.
Keltirilgen tariypdan keńisliktiń bul
dekart kóbeytpeden ibarat ekeni kórinedi. Atap aytqanda, bolǵanda, boladı.
Sonday eken, ólshewli kompleks keńislik dıń noqatı, ólshewli Yevklid keńislik dıń noqatı retinde qaralıwı da múmkin. Geyde, vektor tómendegishe ańlatpalanadı, bunda
bolıp, lar keńisliktiń noqatları boladı. keńislik vektorları ústinde qosıw, kompleks sanǵa kóbeytiw, sonıń menen birge, vektorlardıń skalyar kóbeymesi túsinikleri kiritiliwi múmkin.
Shama menen oylayıq,
bolsın. Bul vektor hám vektorlar jıyındısı dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi:.
Bul
vektor, bunda - kompleks san, vektor menen sanınig kóbeymesi dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
Bul
jıyındı keńislik vektorları hám larning skalyar kóbeymesi dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi:
(1)
Skalyar kóbeytpe tómendegi ózgesheliklerge iye:
a) ;
b)
Aytaylik,
bolsın. Ol halda vektorlardıń skalyar kóbeymesi
boladı. Bul teńlikten usıdan ayqın boladı, skalyar kóbeytpediń haqıyqıy bólegi
bolıp, ol
vektorlardıń skalyar kóbeymesin ańlatadı. skalyar kóbeytpediń abstrakt bólegi bolsa
bolıp, ol de nolǵa aylanadı.
(1) munosabatdan
bolıwı kelip shıǵadı. Onıń járdeminde vektordıń norması tómendegishe ańlatpalanadı :
Usı waqıtta bul muǵdardıń hám vektorlar arasındaǵı Yevklid aralıǵın ańlatıwın kóriw qıyın emes.
keńislik tarawlar. Shama menen oylayıq, noqat hám san berilgen bolsın. Bul
(2)
jıynaq keńislik orayı noqatda, radiusı bolǵan shar dep ataladı. Ádetde, (2) shar noqattıń átirapı da dep júritiledi.jıynaqtı qaraylıq. Eger bul jıynaqtıń hár bir noqatı óziniń átirapı menen sol jıynaqǵa tiyisli bolsa, ashıq jıynaq dep ataladı. Eger jıynaqtıń qálegen noqatları ushın sonday úzliksiz
jol (sızıq ) tapilsaki, bolsa, baylamlı to'mlam dep ataladı. keńislik tarawdıń tap dagi tarawdıń sıyaqlı tariyplanadi.
4 - t a ' r i f. keńislikgi ashıq hám baylamlı jıynaq tarawdıń dep ataladı.
Endi tarawǵa mısallar keltiremiz:
a) sh a r. Joqarıda keltirilgen shar tarawdıń boladı. Tómendegi sfera sharning shegarası bolıp, ol sıyaqlı belgilenedi. Bul tuplam jabıq shar dep ataladı hám ol sıyaqlı belgilenedi. Ayqınki,
=
=

1 - ch i z m a.

b) p o l i d o i r a. Aytaylik, vektorlar berilgen bolıp,
bolsın. Bul
jıynaq orayı noqatda bolǵan polidoira dep ataladı. “Poli” sózi “ko'p” mánisin beredi. Bunda ga polidoiraning radius - vektorı dep ataladı.
Sonday eken, polidoira tegisliktegi ta
dóńgeleklerdiń dekart kóbeytpelerinen ibarat boladı :
Polidoiraning shegarası ólshewli bolıp, bunda - qır
boladı. Barlıq qırlar ólshewli bul
jıynaq boyınsha kesiwedi. Onı polidoiraning uchi (ostovi) dep ataladı.

2 - ch i z m a

Polidoira túsinigi keńislikgi bul
norma menen baylanısqan. radiuslı polidoira bul norma járdeminde formasında ańlatılıwın kóriw qıyın emes. Sol sebepli de polidoiraviy norma, bolsa polidoiraviy metrika dep ataladı. Ayqınki, polidoiraviy metrika Evklid metrikasi ga ekvivalent bolıp, olar arasında bul
munasábet orınlı.
1. 2-§ keńislik golomorf funksiya túsinigi
kompleks tegisliktegi qandayda bir jıynaqta anıqlanǵan funksiya, onıń úzliksizligi, differensialanuvchiligi, golomorfligi haqqındaǵı maǵlıwmatlar oqıwshına kompleks analizning tiykarǵı stuldan málim. Endi kóp ózgeriwshili funksiyalardıń differensiallanuvchiligi hám golomorfligi túsinikleri menen tanıwamız. keńislik qandayda bir jıynaq berilgen bolsın :. Eger jıynaqtan alınǵan hár bir noqatqa qandayda bir qaǵıydaǵa kóre kompleks san uyqas qoyılǵan bolsa, jıynaqta kóp ózgeriwshili ( ózgeriwshili) funksiya anıqlanǵan dep ataladı. Ol yamasa sıyaqlı belgilenedi. Aytaylik, funksiya jıynaqta berilgen bolıp, bolsın. Ádetde, vektor dıń arttırıwı dep ataladı.
Eger :
bolǵanda teńsizlik atqarılsa, funksiya noqatda úzliksiz dep ataladı.
Bir ózgeriwshili úzliksiz funksiyalardıń ózgeshelikleri sıyaqlı kóp ózgeriwshili úzliksiz funksiyalar da málim ózgesheliklerge iye. Mısalı, eger funksiya shegaralanǵan jabıq jıynaqtıń hár bir noqatında úzliksiz bulsa, funksiya sol jıynaqta tegis úzliksiz, shegaralanǵan bolıp, absolyut ma`nisi boyınsha óziniń eń úlken hám eń kishi bahalarına erisedi. Eger funksiyası de úzliksiz bolsa, ol halda hám da de úzliksiz bolıp tabıladı hám, kerisinshe, hám larning de úzliksizliginen dıń da de úzliksizligi kelip shıǵadı.
Endi funksiyanıń differensiallanuvchiligi túsinigin keltiraylik. keńislik anıqlanǵan bul
(3)
funksiya sızıqlı funksiya bolıp, ol tómendegi eki qasiyetke iye:
a) ushın
b) hám ushın
Kerisinshe, joqarıdaǵı eki shártni qánaatlantıratuǵın qálegen funksiya (3) kóriniske iye boladı. Bul
(1. 4)
kórinistegi sızıqlı funksiya - sızıqlı funksiya dep ataladı. Ol tómendegi ózgesheliklerge iye:
1) ushın
2) ushın
Usı waqıtta, sol eki shártlerdi qánaatlantıratuǵın qálegen funksiya (1. 4) kóriniske iye boladı. Sonday etip, keńislikgi qálegen sızıqlı funksiya bul kóriniske iye bolıp,- sızıqlı funksiya ushın boladı.
T a s d i q. Sızıqlı funksiya - sızıqlı funksiya bolıwı ushın bul teńliktiń atqarılıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.
Kóp kompleks ózgeriwshili funksiyanıń differensiallanuvchiligi túsinigi matematikalıq analiz stulda keltirilgen funksiyanıń differensiallanuvchiligi túsinigi sıyaqlı kiritiledi. Shama menen oylayıq, noqattıń qandayda bir átirapında berilgen bolsın. noqattı alıp,, ayırmalardı payda etemiz. Bul ayırmalar uyqas túrde argument arttırıwı hám funksiya arttırıwı dep ataladı. Ayqınki, funksiya arttırıwı argument arttırıwı ga baylanıslı boladı.
5 - t a ' r i f. Eger sonday sızıqlı funksiya ámeldegi bolıp, bul
(1. 5)
teńlik atqarılsa, funksiya noqatda differensiallanuvchi dep ataladı. Bunda sheksiz kishi mikdor, yaǵniy
de.
(1. 5) munasábet degi ga funksiyanıń noqat daǵı differensiali dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi:
6 - t a ' r i f. Eger sonday - sızıqlı funksiya ámeldegi bolıp, bul
teńlik atqarılsa, funksiya noqatda - differensial-lanuvchi dep ataladı.
Argument arttırıwı, ádetde, sıyaqlı belgilenedi. Ol halda funksiyanıń differensialini tómendegishe
(1. 6 )
ańlatılıwın tabamız. Ayqınki,- diferensiallanuvchi funksiya ushın boladı.
Endi (1. 6 ) munasábet degi hám lar funksiyanıń jeke tuwındıları menen baylanısqanlıǵın kórsetemiz. Aytaylik,
bolsın. Eger dep qaralsa, funksiyası haqıyqıy argumentli funksiyaǵa aylanadı. Haqıyqıy argumentli funksiya differensiallari ózgesheliklerinen paydalanıp tabamız :. (1. 7)
Ayqınki,
teńlikten
()
bolıwı kelip shıǵadı. Nátiyjede (1. 7) teńlik bul
(1. 8)
kóriniske keledi. (1. 6 ) hám (1. 8) teńliklerden
(1. 9 )
bolıwın tabamız. Kompleks analiz stulda, (1. 9 ) teńliktegi ga funksiyanıń buyicha, ga bolsa boyınsha jeke tuwındı dep qaraladı hám tómendegishe belgilenedi:. Bul belgiler nátiyjesinde funksiyanıń differensiali bul
kóriniske keledi. Kelesinde biz
belgilewlerden de paydalanamız. Eger funksiya - differensiallanuvchi bolsa, ol jaǵdayda bolıp,
boladı.
1 - T e o r e m a. Differensiallanuvchi funksiya noqatda - differensiallanuvchi bolıwı ushın bolıwı zárúr hám jetkilikli.
Endi kompleks analizda áhmiyetli bolǵan funksiyanıń golomorfligi tariypini keltiremiz.
7 - t a ' r i f. Eger funksiya noqattıń tek ózinde - differensiallanuvchi bolmaydıden, bálki onıń qandayda bir átirapındaǵı hár bir noqatda -differensiallanuvchi bolsa, funksiya noqatda golomorf funksiya dep ataladı.
Aytaylik, funksiya tarawda anıqlanǵan bolsın.
8 - t a ' r i f. Eger funksiya tarawdıń hár bir noqatında golomorf bolsa, funksiya tarawda golomorf dep ataladı.
tarawda golomorf bolǵan funksiyalar kompleksi (klası ) sıyaqlı belgilenedi. Golomorf funksiya túsinigi analitik funksiya túsinigi menen birdey mániste isletiledi. Kurs dawamında bul eki terminnen biz teń paydalanamız.
Endi golomorf funksiyalardıń birpara ózgesheliklerin keltiraylik.
1 - x o s s a. Eger funksiya noqatda golomorf bolsa, funksiya hár bir argument boyınsha noqatda golomorf, yaǵnıy funksiyanıń argumentlarini tayınlap, onı dıń funksiyası retinde
qaralganda, bul funksiya noqatda golomorf boladı.
Tastıyıq. funksiya noqatda golomorf bolsın. Ol jaǵdayda
bolıp, atap aytqanda, de boladı. Bul Koshi - Riman shártini ańlatadı. Sonlıqtan, funksiya noqatda golomorf boladı. Teorema tastıyıq boldı.
Sonday eken, kóp argumentli funksiyanıń golomorfligidan, onıń hár bir argumenti boyınsha golomorf bolıwı kelip shıǵadı. Usı waqıtta, hár bir argumenti boyınsha golomorf bolǵan funksiyanıń kóp argumentli funksiya retinde golomorf bolıwın kórsetiw quramalı máselelerden esaplanadı hám biz onı keyin aytamız.
1. 3-§ keńislik polidoira ushın Kafeliń márteli integral formulası
Bul bólimde Kafeliń integral formulasınıń keńislikgi polidoira ushın ulıwmalasqansı bolǵan Kafeliń márteli integral formulasın keltiremiz.
Teorema. (Kafeliń márteli integral formulası ). Eger funksiya
polidoirada golomorf, onıń yopilmasi de úzliksiz, yaǵnıy bolsa, ol halda noqatda bul
(1. 10 )
integral formula orınlı boladı, bunda integral ostov boyınsha alınǵan márteli integral.
Tastıyıq. Kóp ózgeriwshili funksiyada argumentlarini tayınlap, bul bir argumentli funksiyanı qaraylıq. Bul funksiya joqarıda keltirilgen 1-qasiyetke kóre sheńberde golomorf jáne onıń yopilmasi de úzliksiz boladı. funksiyanıń úzliksizliginen bul qasiyet qálegen ushın da orınlı bolıp tabıladı. (Ayqınki, bul jerde biz argument ornına qálegen argumentni alıwımız múmkin). Koshi formulasına qaray
bolıp, odan hár qanday ushın
(1. 11)
bolıwı kelip shıǵadı. Endi integral astındaǵı funksiyada hám argumentlarini tayınlap, bir argument ga baylanıslı golomorf funksiyanı payda etemiz hám oǵan Koshi formulasın qollaymiz:
(1. 12)
(1. 11) hám (1. 12) munasábetlerden
bolıwı kelip shıǵadı. Bul processni dawam ettira barıp,
bolıwın tabamız.
Sol sebepli, integral astındaǵı funksiya úzliksiz eken, ol jaǵdayda qayta integrallar márteli integralǵa teń bolıp,
boladı. Teorema tastıyıq boldı.
Túsindirme. Bul teorema kompleks tegisliktegi Kafeliń integral formulasınıń ulıwmalasqansı bolıp, bolǵanda (1. 10 ) formula Kafeliń integral formulası menen ústpe-úst túsedi.
Túsindirme. Joqarıdaǵı Kafeliń integral formulasın tastıyıqlawda funksiyanıń tómendegi eki shártni qánaatlantirishidan paydalanildi:
1)
2) funksiya hár bir argument boyınsha golomorf.
Usı waqıtta (1. 10 ) formulada qatnasqan integral astındaǵı funksiya lar boyınsha ratsional funksiya bolıp, ol polidoirada golomorf hám klasqa tiyisli boladı (bul jerde hám - uyqas túrde úzliksiz, ret úzliksiz differensiallanuvchi hám qálegen ret differensiallanuvchi funksiyalar klasın belgileydi)
Bunnan bul zárúrli nátiyjege kelamiz.
N a t i j a. Shama menen oylayıq, tarawda anıqlanǵan funksiya de úzliksiz hám hár bir argumenti boyınsha golomorf bolsın. Ol halda :
1) kóp ózgeriwshili funksiya retinde de tarawda golomorf,
2).
Bul tastıyıq qálegen hám jabıq polidoira ushın Kafeliń márteli integral formulasın qóllaw menen tastıyıqlanadı. Sonday eken, golomorf funksiyalar, nátiyjege kóre, sheksiz ret differensiallanuvchi funksiyalar boladı. Bunnan golomorf funksiyanıń tómendegi ózgesheligi de kelip shıǵadı.
2 - x o s s a. Eger funksiya tarawda golomorf bolsa, onıń qálegen tártibindegi
jeke tuwındıları ámeldegi bolıp, bul jeke tuwındılar da tarawda golomorf boladı.
3. 2. Ellipsiod ushın integral formulalar
Bul bólimde aldınǵı bólimlerde jazılǵan shar ushın integral formularni jáne de umimiyroq tarawlar ushın jazamız.
Daslep Lere (Koshi - Fantapye) integral formulasın bul
(3. 3)
ellipsoid ushın jazamız. Onıń ushın, aldınǵı bólimlerde anıqlaǵan funksiyanı tómendegishe tańlaylik, Bul funksiyanı gradientini esaplasak, ol halda bul
kóriniste bolıp, funksiya retinde naǵız ózi gradiyentni alamız.
Integral formulaǵa kóbeytpeni esaplaymiz. Bunnan bolsa bul
esaplawlarǵa egamiz. Sonday eken integral biz izlayotgan integral formula tómendegi
(3. 4)
kóriniste boladı, bul jerde joqarıdaǵı (3. 3) ellipsoidning shegarası bolıp, ol tómendegishe anıqlanadı :. Bul tabılǵan (3. 4) formula ellipsoid ushın Lere (Koshi-Fantapye) integral formulası bolıp, aldınǵı bólimlerimizde alıp kelgen keńislikgi shar ushın Martinelli-Boxner hám Lere formulalarınıń umumlashmi bolıp tabıladı.
XULOSA
Usı magistrlıq dissertatsiyası Magistrlıq dissertatsiyası keńislikgi ellipisoid ushın Martinelli-Boxner Kosh-Fantepye integral formulaların alıwǵa arnalǵan.
Bul dissertatsiya jumısında tómendegi máseleler úyrenilgen:
• keńislikgi soda tarawlar ;
• keńislikgi tarawlarda golomorf funksiyalar funksiyalardıń ózgeshelikleri;
• Polidoira ushın Kafeliń márteli integral formulası.
Usı dissertatsiya jumısında joqarıda úyrenilgen maǵlıwmatlardan paydalanıp tómendegi tiykarǵı nátiyjeler alınǵan :
• keńislikgi sharda Martinelli-Boxner integral formulası ;
• keńislikgi sharda Lere (Koshi-Fantapye) integral formulası ;
• keńislikgi ellipsiodda Martinelli-Boxner integral formulası hám Lere (Koshi-Fantapye) integral formulası.
Alınǵan nátiyjeler kóp kompleks ózgeriwshili funksiyalar teoriyasında integral formulalardı izertlew máselelerine qollanıladı.