Koshi integral teoreması. Differenciallanıwshı funksiyalardıń golomorf bolıwı Teorema

§4. Koshi integral teoreması. Differenciallanıwshı funksiyalardıń golomorf bolıwı
Teorema (Koshi integral teoreması). Meyli oblastı shegaralanǵan, onıń shegerası - bólekli –sıypaq iymeklik bolsın. Eger differenciallanıwshı hám onıń shegarası ǵa deyin uzliksiz bolsa, onda

1-saldar. Eger funksiyası bir baylanıslı oblastında differenciallanıwshı bolsa, onda usı oblasttaǵı qálegen tuyıq iymeklik ushın

boladı.
2-saldar. Meyli funksiyası hám oblastı 1-saldardiń barlıq shártlerin qanaatlandıratuǵın bolsın. Onda oblastında jatatıwshı baslanǵısh hám aqırǵı noqatları sáykes betlesetuǵın hám iymeklikleri ushın tómendegi teńlik orınlı boladı:

([3], [4]).
Dáslepki funksiya
Eger oblastında bolsa, onda - differenciallanıwshı funksiyası funksiyasınıń oblastında dáslepki funksiyası dep ataladı.
Teorema. Meyli funksiyası bir baylanıslı oblastında uzliksiz bolıp, usı oblastta jatatuǵın qálegen tuyıq iymeklik ushın bolsın. Sonda funksiyasınıń dáslepki funksiyası boladı. Bul jerde , al integral hám noqatların tutastırıp, usı oblasta jatatıwshı qálegen iymeklik boyınsha alınadı.
1-saldar. Eger funksiyası oblastında differenciallanıwshı bolsa, onda ol usı oblastta dáslepki funksiyaǵa iye boladı.
2-saldar. Eger teoremanıń barlıq shártleri orınlı bolsa, onda ushın
(Nyuton-Leybnic formulası) ([3], [4]).


Koshi Integral formulası
1-teorema. Meyli -shegaralanǵan, onıń shegarası - bólekli –sıypaq, al usı oblastta differenciallanıwshı hám oblastınıń shegarası ǵa deyin uzliksiz bolsın. Sonda ushın Koshidiń integral formulası

orınlı boladı.