Koshi integral teoreması. Differenciallanıwshı funksiyalardıń golomorf bolıwı Teorema

Saldar. Teoremanıń barlıq shártleri orınlansa

2-teorema. (Orta mánis haqqında). Meyli funksiyası dóńgeleginde differenciallanıwshı hám da uzliksiz bolsın. Sonda

Saldar. Eger funksiyası dóńgeleginde garmonikalıq, al da uzliksiz bolsa, onda
,
bunda ([3], [4]).

Mısallar hám máseleler

1. Integraldı yesaplań .
Sheshiliwi. Integraldı tómendegishe jazamız:

Bunnan funksiyası sheńberiniń ishinde golomorf funksiya bolǵanlıqtan Koshi teoreması boyınsha birinshi integral nolge teń, al ekinshi integral Koshi formulası boyınsha 1 ge teń.
Solay etip
2. Eger - konturı dóńgelegin óz ishine alatuǵın bolsa, integralın yesaplań.
3. Eger tochkası - konturınıń ishinde jatatuǵın bolsa integralın tabıń.
4. Koshidiń integral formulasınan paydalanıp tómendegi integrallardı yesaplań (barlıq sheńberler saat strelkası baǵıtına qarama-qarsı baǵıtlanǵan):
a)
b)
v)
g)


Differenciallanıwshı funksiyalardıń golomorf bolıwı.
1-teorema. Meyli funksiyası oblastında differenciallanıwshı, al dóńgelegi oblastında kompaktlı jatatuǵın bolsın. Onda funksiyası dóńgeleginde

Teylor qatarına jayıladı.
1-saldar. Qatardıń koefficentleri

formulası menen tabıladı.
2-saldar. Eger funksiyası oblastında differenciallanıwshı bolsa, onda bul funksiya usı oblatta sheksiz differenciallanıwshı boladı hám
2-teorema. funksiyasınıń oblastında differenciallanıwshı bolıwı ushın, bul funksiyanıń usı oblastta golomorf bolıwı zárur hám jetkilikli. ([3], [4]).