Koshi integral teoreması. Differenciallanıwshı funksiyalardıń golomorf bolıwı Teorema

Koshi teńsizligi. Liuvill. Morera hám Veyshtrass teoremaları.
Teorema. Eger funksiyası dóńgeleginde golomorf hám bolsa, onda bul funksiyanıń Teylor qatarınıń koefficentleri ushın Koshi teńsizligi: orınlı boladı.
Teorema (Liuvill). funksiyası kompleks tegisliginde golomorf hám shegaralanǵan bolsa, onda .
1-saldar. funksiyası keńeytirilgen kompleks tegislikte golomorf bolsa, onda .
2-saldar. (Algebranıń tiykarǵı teoreması). Dárejesi nolden ózgeshe bolǵan, qálegen kóp aǵzalı kompleks tegisliginde keminde bir korenge iye boladı.
Teoreması (Morera). Meyli funksiyası oblastında uzliksiz hám bul funksiyadan usı oblastta jatatuǵın qálegen tuyıq iymeklik boyınsha alınǵan integral nolge teń bolsın. Sonda oblastında golomorf boladı.
Veyershtrasstıń 1-teoreması. Eger oblastında golomorf funksiyalar izbe-izligi usı oblastta kompaktlı jatatuǵın qálegen kóplikte teń ólshemli jıynaqlı bolsa, onda usı izbe-izliktiń shegi , da golomorf boladı.
Veyershtrasstıń 2-teoreması. Meyli 1-teoremanıń barlıq shártleri orınlanatuǵın bolsın. Sonda qálegen ushın - tártipli tuwındılardan ibarat ize-izlik , oblastında kompaktli jatatuǵın qálegen kóplikte teń ólshemli jıynaqlı hám onıń shegi ke teń boladı.
Berilgen oblastında golomorf (regulyar, birmánisli analitikalıq funksiya) funksiyalardıń qısqasha maǵlıwmatı:
1. oblastında golomorf funksiyalar:
2. oblastında kompleks mánisinde differenciallanıwshı funksiyalar:
3. Haqıyqıy ózgeriwshili funksiyalar sıpatında differenciallanıwshı bolıp Koshi-Riman shártlerin qanaatlandırıwshı funksiyalar:
4. oblastında qálegen tártipli tuwındıǵa iye bolǵan funksiyalar:
5. Haqıyqıy hám jorımal bólimleri tuyinles garmonikalıq funksiyalardan ibarat.
6. Morera teoremasınıń shártlerin qanaatlandıratuǵın funksiyalar:
([3], [4]).