Доцент т х. Адировнинг маърузаси

4-ta’rif. hodisalarning - ko‘paytmasi (kesishmasi) deb, bu hodisalarning birgalikda (bir paytda) ro‘y berishini bildiruvchi hodisaga aytiladi.
5-ta’rif. Agar hodisaning ro‘y berishi hodisaning ro‘y berish ehtimolini o‘zgartirmasa va aksincha bo‘lsa, va hodisalar erkli (bog‘liqmas) hodisalar deyiladi
Masalan, mergan nishonga qarata ikkita o‘q uzdi: -birinchi o‘qning nishonga tegishi, -ikkinchi o‘qning nishonga tegishi bo‘lsa, va hodisalar erkli (bog‘liqmas) hodisalar bo‘ladi.
6-ta’rif. Agar hodisalarning ixtiyoriy ikkitasi o‘zaro erkli bo‘lsa, u holda bu hodisalar juft-jufti bilan erkli deyiladi.
Masalan, agar va va va hodisalar erkli bo‘lsa, u holda hodisalar juft-jufti bilan erkli bo‘ladi.
7-ta’rif. Agar hodisalar juft-jufti bilan erkli hamda har bir hodisa va boshqa hodisalarning mumkin bo‘lgan ko‘paytmalari erkli bo‘lsa, u holda -birgalikda erkli hodisalar deyiladi.
Masalan, hodisalar birgalikda erkli bo‘lsa, u holda va va va ; va , va , va hodisalar erkli bo‘ladi.
Erkli hodisalar ko‘paytmasining ro‘y berish ehtimolini topish quyidagi teoremada ifodalanadi.
2-teorema. Agar va erkli (bog‘liqmas) hodisalar bo‘lsa, u holda -ko‘paytmaning ro‘y berish ehtimoli hodisalar ehtimollarining ko‘paytmasiga teng:
. (5)
Bu teoremadan quyidagi natijani olamiz.
2-natija. Agar -birgalikda erkli hodisalar bo‘lsa, u holda ko‘paytmaning ro‘y berish ehtimoli hodisalar ehtimollarining ko‘paytmasiga teng:
yoki . (6)
Misol.
2-misol. I va II to‘plardan otilgan o‘qlarning nishonga tegish ehtimollari mos ravishda va bo‘lsin. Agar nishon yo‘q bo‘lishi uchun ikkala o‘qning unga tegishi shart bo‘lsa, nishonning yo‘q bo‘lish ehtimolini toping.
Yechish. hodisa-I to‘pdan otilgan o‘qning nishonga tegishi; hodisa-II to‘pdan otilgan o‘qning nishonga tegishi bo‘lsin. Masala shartidan ko‘rinib turibdiki, nishon yo‘q bo‘lishi uchun hodisa ro‘y berishi kerak. To‘plardan otilgan o‘qlarning nishonga tegishi bir-biriga bog‘liqmas. Shuning uchun va hodisalar erkli hodisalardir. Demak, 2-teoremani qo‘llash mumkin:
.
Tasodifiy hodisa tushunchasi u ma’lum bir shartlar asosida ro‘y beradi yoki ro‘y bermaydi deb aniqlagan edik. Agar hodisaning ro‘y berish ehtimolini hisoblash uchun uchun faqat shartlarning bajarilishi yetarli bo‘lsa, ya’ni qo‘shimcha shartlar talab qilinmasa, u holda bu ehtimol shartsiz ehtimol deb ataladi; agar hodisaning ro‘y berish ehtimolini hisoblash uchun uchun faqat shartlarning bajarilishi yetarli bo‘lmasa, ya’ni qo‘shimcha shartlar talab qilinsa, u holda bu ehtimol shartl iehtimol deb ataladi. Masalan, ko‘p hollarda hodisaning ro‘y berish ehtimoli hodisa ro‘y berdi qo‘shimcha sharti asosida hisoblanadi.
Shuni ham ta’kidlash kerakki, shartsiz ehtimol tushunchasi nisbiy tushunchadir, chunki unda ham shartning bajarilishi talab qilinadi.