Доцент т х. Адировнинг маърузаси

Masalan hodisa kubik bir marta tashlanganda «6» ochko tushishini bildirsin. U holda hodisa «6» ochko tushmasligini, ya’ni qolgan 1,2,3,4,5 ochkolardan birortasining tushishini bildiradi.
Eslatma. Agar hodisalar birgalikda bog‘liqmas bo‘lsa, u holda ularga qarama-qarshi bo‘lgan hodisalar ham birgalikda bog‘liqmas bo‘ladi.
4-teorema. Birgalikda bo‘lgan ikkita hodisadan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli shu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolining ayrilganiga teng:
. (9)
Isbot. Ta’rifga ko‘ra hodisa yoki , yoki , yoki hodisaning ro‘y berishidan iborat, ya’ni
.
va hodisalar birgalikda emas. Shuning uchun,
. (10)
Endi munosabatlardan
va
Tengliklarni hosil qilamiz. Bu tengliklarni (10) ifodaga qo‘ysak:
.
Misol.
5-misol. I va II to‘plardan o‘q otishda nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda va . Bir yo‘la otishda to‘plardan kamida birining nishonga tekkizish ehtimolini toping.
Yechish. hodisa-I to‘pdan otilgan o‘qning nishonga tegishi; hodisa-II to‘pdan otilgan o‘qning nishonga tegishi bo‘lsin. To‘plardan otilgan o‘qlarning nishonga tegishi bir-biriga bog‘liqmas. Shuning uchun va hodisalar erkli hodisalardir. Demak, 2-teoremani qo‘llash mumkin:
.
U holda:
.
Yuqorida ko’rgan 4-teoremani birgalikda erkli bo‘lgan -hodisalar uchun umumlashtirish mumkin. Teoremani isbotsiz keltiramiz.
5-teorema. Birgalikda erkli bo‘lgan -hodisalardan hech bo‘lmaganda bittasining ro‘y berish ehtimoli

formula bilan aniqlanadi. Bu yerda .
Shu paytgacha biror bir hodisaning ro‘y berish ehtimolini hisoblashda bu hodisaning ro‘y berishi uchun sharoit yaratib beruvchi faktorlarni e’tibordan chetda qoldirdik. Amaliyotda esa bunday holatning uchrashi deyarli mumkin emas. Shu sababli, hodisa ro‘y berishiga ta’sir etuvchi barcha faktorlarni e’tiborga olib uning ehtimolini hisoblaymiz. Buning uchun to‘la gruppa tashkil etuvchi hodisalar to‘plamiga doir ba’zi bir xossalarni ko‘rib chiqamiz.
Ma’lumki, to‘la gruppa tashkil etuvchi hodisalar quyidagicha ta’riflanadi.
Ta’rif. Agar tajriba natijasida -hodisalar to‘plamidan hech bo‘lmaganda bittasi ro‘y bersa va ular juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmasa, u holda bu hodisalar to‘plami to‘la gruppa tashkil etadi deyiladi.
Ta’rifga binoan, agar hodisalar to‘la gruppa tashkil etsa, u holda

munosabatlar o‘rinlidir.
Misol.
Ikkita talaba biror sport normativini topshirmoqda. Bu sinovda:

1. 
   = ;
   
2. 
   = ;
   
3. 
   =
   

bo‘lsa, bu hodisalar to‘plami to‘la gruppa tashkil etadi.
To‘la gruppa tashkil etuvchi -hodisalar uchun xos bo‘lgan quyidagi teoremani keltiramiz.