ДОСТИЖЕНИЯ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ 2023
9
www.naukaip.ru
Удк 50
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРОСТОЙ
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД
Равилов Д.Г.,
Одилова Ф.К.,
Олтмишева Г.У.,
Одилова З.К.
студенты
Джизакский филиал Национального Университета Узбекистана
Аннотация: Одним из уникальных аспектов итерационных методов является то,
что ошибки
исправляются на каждом этапе.
При работе с точными методами, если на
каком-либо шаге будет
допущена ошибка, эта ошибка повлияет на конечный результат.
Ключевые слова
: Итерационный, стационарный, реккурентный, нестационарный, ошибка, параметр,
начальное приближение, диагональные элементы, метод выявления.
Сегодня существует множество итерационных методов, основанных на разных принципах. Один
из уникальных аспектов этих методов заключается в том, что ошибки, допущенные деньгами, исправ-
ляются на каждом этапе. При работе с конкретными методами, если на каком-либо шаге будет допу-
щена ошибка, эта ошибка повлияет на конечный результат. Ошибка, допущенная на любом шаге при-
ближенного итерационного процесса, приведет лишь к выполнению нескольких шагов итерации. Ошиб-
ка, допущенная на одном шаге, будет исправлена на следующих шагах. Кроме того, расчетная проце-
дура этих методов проста, и их удобно рассчитывать в ЭВМ. Но область применения каждого итераци-
онного метода ограничена. Потому что итерационный процесс может сходиться для данной системы
или же он может сходиться медленно, в результате чего на практике решение не может быть найдено с
конической точностью.
Предположим
Ах = b
(1)
система как-то
х= Сх + f
(2)
пусть будет показано, где С — произволная матрица, f — вектор-столбец. Пусть вектор начально-
го приближения
x
(0)
найден каким-либо способом (например,
x
(0)
= 0). Если дальнейшие приближения
x
(k+1)
= Cx
(k)
+ f
(k=0,1,2, …)
если он найден с
помощью рекуррентной формулы, такой метод
называется методом простой
итерации.
Если
С - матричные элементы
n
i
ij
n
i
a
C
1
,...,
2
,
1
1
(3)
и
