Движение материальной точки. Общий случай криволинейного движения материальной точки; основные характеристики движения

1.4Прямолинейное движение материальной точки
При прямолинейном движении центростремительная составляющая ускорения
отсутствует (а
ц
=0), поэтому полное ускорение совпадает со своей касательной составляющей
(а = а
к
).
Рис.1.6

---

Движение, происходящее с постоянным ускорением(а=const), называется равномерно
переменным(равноускоренным, если а > 0,и равнозамедленным, если а < 0).
В этом случае мгновенное ускорение равно среднему ускорению за любой
промежуток времени.Тогда из формулы (1.3) получим
t
t
a
a
ср
0
J
J
J
-
=
D
D
=
=
,
откуда
J
=
J
0
+ at, (1.5)
где
J
0
– начальная скорость движения,
J
– скорость в момент времениt.
Средняя скорость на любом отрезке пути s в этом случае равна
2
0
J
J
J
+
=
=
D
D
=
t
s
t
s
ср
откуда
t
s
2
0
J
J +
=
.
Подставляя выражение
J
из формулы (1.5), получим
t
at
s
2
0
0
+
+
=
J
J
,
или
2
2
0
at
t
s
+
=
J
. (1.6)
Решая совместно уравнения (1.5) и (1.6) и исключая из них время t, получим
as
2
2
0
2
=
-
J
J
.(1.7)
Формулы (1.5), (1.6) и (1.7) справедливы для любого равнопеременного
прямолинейного движения, в том числе для свободного падения тела и для движения тела,
брошенного вертикально вверх. В этих случаях, как известно, а = g= 9,81 м/с
2
(ускорение
свободного падения).
Для равномерного прямолинейного движения
J
=
J
0
= const и а = 0. В этом случае формула
(1.6) примет вид
t
s
×
=
J
.(1.8)
Таким образам, кинематика описывает движение различных тел, в то время как динамика
объясняет, почему тела движутся именно таким образом. Движение любого тела должно
всегда рассматриваться по отношению к некоторой конкретной системе отсчета. Чтобы
описать движение тела, которое в данной главе считается одномерным (движение
происходит вдоль прямой линии), мы воспользовались понятиями перемещения, скорости и
ускорения. Механическое движение- это изменение положения тела в пространстве.
Скорость представляет собой быстроту изменения перемещения: средняя скорость тела за
некоторый интервал времени определяется как перемещение Δs за интервал времени Δt : v =
Δх/ Δt; мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) равна пределу средней
скорости в этот момент времени.
Вблизи поверхности Земли как свободно падающие, так и брошенные вертикально вверх
или вниз тела движутся с постоянным направленным вниз ускорением свободного падения,
равным примерно g = 9,80 м/с2; это справедливо только в том случае, когда сопротивлением
воздуха можно пренебречь.