Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

2.9. Уровни представления содержания 
профильного обучения дискретной математике 

Исходя из главных стратегических целей обучения дискретной 

математике, рассмотрим следующий по важности компонент методи- 

При отборе «уровневых» целей и содержания обучения ДМ бу- 
дем исходить из определенных В. В. Краевским и А. В. Хуторским 

1. Уровень общего теоретического представления. Реализацию 
главных стратегических целей обучения дискретной математике не- 

предмете и функциях, о ее роли в современной математической куль- 
туре, особенно в математическом моделировании и теории вычисли- 

ния рассматриваемого профильного обучения в зависимости от спе- 
циальности наряду с целью обучения составляют концепция обуче- 

разования и дидактические принципы обучения дискретной математи- 
ке, охарактеризованные в п. 2.3. 

ципа диалектического единства интеграции и дифференциации, необ- 
ходимо обеспечить структурное единство инвариантной и вариатив- 

этого процесса методологическим ориентиром станут положения кон- 
цепции, а дидактическим ориентиром – принципы научности, генера- 

жем (техникумом) и вузом. Для этого необходимо создать уровневую 
модель инвариантного и вариативного содержания непрерывного обу- 

предметных связей на разных уровнях: базового школьного обучения, 
специализированной подготовки школьников, среднего профессио- 

лей математики и информатики), магистров, профессионального по- 

144 

слевузовского образования (аспирантуры, докторантуры, переподго- 
товки и т. п.). Данная уровневая модель служит основой отбора со- 

На уровне магистратуры при отборе вариативного содержания 
рассматриваемого предмета также следует исходить из философского 

тематики в имеющихся межпредметных связях математики, информа- 
тики и других дисциплин с целью профильного обучения языку мате- 

умения гармонично сочетать язык математики, язык науки в соответ- 
ствующей профессиональной области и уникальные возможности со- 

2. Уровень учебного предмета. На данном уровне необходимо 
сформировать у студентов представления о том, чего нужно достичь 

специальности, о том, что будет главным в содержании его обучения. 
Для этого должна быть разработана уровневая модель предметно-про- 

матики и инженера-педагога на основе анализа компетенций ФГОС 
ВО подготовки бакалавров (специалистов – учителей математики, 

При отборе содержания на основе разработанной уровневой мо- 
дели предметно-профессиональных компетенций необходимо учиты- 

кретной математики, что является основой интеграции содержания 
обучения математическому моделированию и теории вычислительных 

педагогов. В содержании обучения ДМ также необходимо отразить 
идеи и методы СКМ и КТ для выработки у студентов умения адапти- 

В детализации содержания обучения важное значение имеет ана- 
лиз роли дискретной математики в изучаемой студентами предметной 

ния будущих учителей математики и информатики с целью их подго- 

145 

товки к работе в профильных классах важным ориентиром служат по- 
нятия и методы ДМ, играющие фундаментальную роль в формирова- 

мого школьниками. Например, метод конечных разностей в математи- 
ческой физике; молекулярные графы в математической химии; кле- 

высказываний в биологии развития; алгебраические операции и логи- 
ка предикатов в математической экономике и т. д. 

ной математической культуре, обучение будущих учителей матема- 
тики и информатики в магистратуре должно быть направлено на фор- 

чальным элементам математического моделирования и разработке ал- 
горитмов вычислений. Практическая реализация этого обучения ос- 

ментальных понятий и принципиальным теорем курса ДМ, необхо- 
димо учитывать и сложившуюся систему организации научно-исследо- 

Отметим также, что, по мнению О. И. Мельникова, «на педаго- 
гических факультетах нужно… изучать те дискретные модели, кото- 

этом, что учеников часто придется знакомить не с классическими ва- 
риантами моделей, а с их упрощенными аналогами» [131, с. 150]. 

женеров-педагогов свидетельствуют о том, что уровень теоретическо- 
го обобщения и степень абстракции математического материала в учеб- 

кумов) не соответствует уровню их обученности, психологическим 
и возрастным закономерностям усвоения учебной информации. Си- 

материала по отдельным темам в рекомендуемых учебниках и отсут- 
ствие единого учебника для учебных заведений профессионального 

146 

дя из принципа ведущей идеи, преподаватель должен переработать, 
трансформировать содержание учебника и адаптировать его к познава- 

модель технического объекта рассматривается, в свою очередь, как 
абстрактная математическая структура, в которой реальные и кон- 

ми» [280, с. 80], в переработке, трансформировании этого содержания 
фундаментальную роль играют дискретные структуры (модели) и схе- 

и схем имеет важное значение в корректном использовании СКМ 
и КТ в реализации этапов математического (информационного) моде- 

вычислительного процесса, осуществляемого на основе возможностей 
современного компьютера (или сети компьютеров), что имеет суще- 

томатизированным оборудованием и робототехникой. 

женеров-педагогов лежит положение о том, что дискретная математика, 
наряду с непрерывной математикой, играет фундаментальную роль в на- 

материала технических дисциплин с целью интеграции отраслевого 
и производственно-технологического компонентов подготовки. 

турно-логического анализа содержания дисциплины, в процессе кото- 
рого выделяются опорные математические понятия и методы, состав- 

ны, необходимый для обучения учащихся математическому модели- 
рованию технических объектов и разработке алгоритмов вычислитель- 

производства. 

дукция этих понятий, т. е. трансформация математических понятий 
технической дисциплины соответственно уровню понимания обуча- 

147 

3. Уровень учебного материала. На этом уровне элементы со- 
держания, обозначенные на уровне общего теоретического представ- 

го предмета, получают конкретное наполнение. Речь идет о конкретных 
знаниях, умениях, навыках, а также задачах, упражнениях, которые со- 

тематике и ее межпредметных связей в учебниках, сборниках задач, 
учебных пособиях и др. При отборе содержания на уровне учебного 

подавании математики на основе формирования и развития математи- 
ческих когнитивных структур и схем, охарактеризованный в п. 2.2. 

ствительности, т. е. уровень, на котором во взаимодействии препода- 
вателя и обучающегося «распредмечивается» проектируемое содер- 

Теоретическое осмысление этого уровня значительно осложня- 
ется тем, что категории «обучение», «процесс обучения» трактуются 

рий, будем придерживаться наиболее часто встречающегося в мето- 
дике обучения математике понимания обучения как двустороннего 

5. Уровень структуры личности студента. Здесь достигаются 
конкретные результаты обучения дискретной математике, которые 

ты по изучению предмета ДМ. Важную роль в обучении на этом уров- 
не, в том числе в выстраивании индивидуальной образовательной тра- 

дагогической направленности подготовки. 

уровне структуры личности определяющую роль играет стратегия 
обучения, основанная на социокультурном опыте (различные связи со 

ходить при устранении возможных перегрузок обучения. 

148 

Известно, что основной причиной перегрузок как школьников, 
так и студентов является нарушение принципа единства содержатель- 

случаях, когда содержание обучения формируется бессистемно, скла- 
дываясь из простой суммы учебных предметов, без учета соответству- 

математике начинается с уровня учебного материала. Последующее 
сокращение объема содержания и установление межпредметных свя- 

многоуровневый процесс проектирования представленного содержа- 
ния обучения ДМ позволит устранить «в зародыше» разрыв между пла-