Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
. Deməli, ( ) + − = x arctg x B 1 1 və
( ) ( )
0 1 1 1 1 1 1 = +
− + = + + = x arctg x arctg x B x arctg x f
3) halına baxaq: < + > + 0 2 1 0 1 1 x x . Burada 1 −
x
və ( ) 0 > x c , ( ) + + =
arctg arctg x c 1 1 1 . ( ) ( )
x x x x x tgc 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 + − = − + = + ⋅ − + + = , deməli,
( ) ( ) x arctg x C 2 1 + − = və
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 1 = + + + − = + + =
arc x arctg x arctg x C x f . 4) halında > + + 0 2 1 1 1 x x
sistemi ödənilməlidir. Burada 0 >
, ( )
0 >
D ,
( ) ( ) x arctg x arctg x D 2 1 1 1 + + + = ; ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 − = − − − + + = + + − + + + = x x x x x x x x x tgD . Onda
( ) 4 3 π =
D
və ( ) ( )
π π π = + = + = 4 3 4 1 x D arctg x f .
313
5) halında 1 − = x
və ya 2 1 − = x . 1 − =
isə, onda ( ) ( )
( ) 0 1 2 1 1 1 1 1 1 = − + + − + + = −
arctg arctg f . 2 1 − = x
isə, onda 0 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 =
− ⋅ + + − + + = − arctg arctg arctg f . Beləliklə, 0 < x
olduqda ( ) 0 = x f , 0 > x olduqda ( ) π
x f . İndi baxılan funksiyanın dəyişmə oblastını asanlıqla yazmaq olar: ( ) { } π ; 0 =
E .
258. Verilmiş tənlikdə kosinusu sinusla ifadə edək: x a x 2 cos 7 sin
4 3 − = ; ( ) x a x 3 3 sin 2 1 7 sin
4 − − = ;
x x = + − 7 sin 14 sin
4 2 3 . Yal
nız a
ədədi 7 sin
14 sin
4 2 3 + −
x
ifadəsinin qiymətlər çoxluğuna daxil olmadıqda alınmış sonuncu
tənliyin həlli
olmaz. 7 sin 14 sin
4 2 3 + − = x x y
ifadəsinin qiymətlər çoxluğunu tapaq. x t sin
=
olsun, burada [ ] 1 ; 1 − ∈ t . 7 14 4 2 3 + − = t t y
funksiyasının [ ] 1 ; 1 −
parçasında ( )
y E
qiymətlər çoxluğunu tapaq. Bunun üçün əvvəlcə onun törəməsini tapaq: ( ) 7 3 4 28 12 2 − = − = ′
t t t y . Onda
0 =
və
3 7 = t
olduqda 0 = ′ y . S
tandart alqoritmidən istifadə edərək ( )
x y funk
siyasını [ ]
1 ; 1 −
parçasında artma və azalma aralıqlarını müəyyən edək.
-1 (-1; 0) 0 (0; 1) 1 y / + 0 -
y -11
7 -3
Beləliklə, [ ] 1
1 −
parçasında kəsilməyən 7 14 4 2 3 + − = t t y
fu nksiyası əvvəlcə -11-dən 7-yə (7 ədədi maksimum deyil) qədər artır, sonra isə 7-dən -3-ə qədər azalır. Deməli, 1 1
≤ −
olduqda ( )
[ ] 7 ; 11 − = y E . Buradan alınır ki, verilmiş a x x = + − 7 sin 14 sin
2 3
314
tənliyinin a -in
[ ] 7 ; 11 − parçasının xaricində yerləşən qiymətlərində kökü yoxdur. Yəni ( ) ( ) ∞ ∪ − ∞ − ∈ ; 7 11 ; a . 259. Köməkçi arqument daxil etmək metodundan istifadə ilə 2 7 sin 2 3 7 cos 2 1 2 − = −
x , 2 2 7 sin 3 sin
7 cos
3 cos
− = − x x π π , 2 2 3 7 cos − = + π x , ∈ + − = ∈ + = Z m n x Z n n x , 7 2 84 13 , 7 2 84 5 π π π π alırıq. Əvvəl birinci seriyadan göstərilən intercala daxil olan kökü müəyyən edirik: 24 19 2 120
23 1 , 7 6 7 2 84 5 5 2
< < +
n n π π π π , aşkardır ki, 2 =
, onda π
π 84 53 7 2 84 5 = ⋅ + =
x . İkinci seriyadan göstərilən intervala daxil olan kökü seçirik: 24 13 3 120
23 1 , 7 6 7 2 84 13 5 2
< < + − < m m π π π π , buradan 2 =
və ya
3 =
. Onda
-in
bu qiymətlərində 84 35 7 2 2 84 13 π π π = ⋅ + − = x
və ya π π π 84 59 7 3 2 84 13 = ⋅ + =
. Deməli verilmiş tənliyin göstərilən intervala daxil olan kökləri π 84 53 , π 84 35 , π 84 59 -dir. 260. Bəzi triqonometrik tənlikləri həll etmək üçün x sin
və
x cos
funksiyalarının məhdudluğundan istifadə etmək münasib olur. Verilən tənliyin həllində bu üsuldan istifadə olunur. + = + 4 sin
2 cos
sin π
x x
olduğundan, onda 1 2 sin ≤ + π
- dən istifadə edib 2 cos
sin ≤ + x x
və beləliklə 2 2 4 2 ≤ + − π x , buradan 0 4
≤ − π x
yazarıq. Verilmiş tənliyin kökü vardırsa, onda 4 , 0 4 π π = = − x x
olması zəruridir (lakin kafi deyil). 4 π = x
qiymətini bilavasitə verilmiş tənlikdə yerinə yazmaqla müəyyən edilir ki, bu ədəd onun köküdür. 315
261. x y = 3 1
funksiyası bütün təyin oblastında təyin olunmuşdur (çünki qüvvətin əsası 1-dən kiçikdir), yəni x
arqumentinin qiyməti artırıldıqda funksiyanın qiyməti azalır. Funksiya yalnız müsbət qiymətlər alır, başqa sözlə qrafik absis oxun dan yuxarıda yerləşir. Bu çalışmanı monotonluğu və işarə sabitliyini araşdırmadan da yerinə yetirmək olar. Qrafikin (- 1; 3), (0; 1) və
3 1 ; 1
nöqtələrdən keçdiyini yoxlamaq kifayətdir (Şəkil 72). 262. Funksiyanın qiymətlər çoxluğu qrafikin bütün nöqtələrinin or dinatıdır. Verilmiş halda bu ( ) 4 ; 3 − intervalıdır (Şəkil 73). 316
263. Verilmiş aralıqda arqu- mentin iki qiyməti üçün arqumentin böyük
qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun olarsa ( )
=
funk siyası bu aralıqda artır. Bu ara- lığa uyğun olaraq absis oxu boyunca soldan sağa hərəkər zamanı qrafikin bir hissəsi “yuxarı yönəlir”. Analoji olaraq funksiyanın aralıqda azalması müəyyən edilir: Arqument artdıqda funksiyanın qiyməti azalır. (qrafik “aşağı yönəlir”). Göstərilən 74-cü şəkildə funksiya iki aralıqda azalır: [ ]
; 1 − və
[ ] 6 ; 4 .
264. 2 , 5 ln 3 + =
y
funksiyasının qrafikinə absisi 6 0 = x olan
nöqtədə toxunanın bucaq əmsalı bu funksiyanın törəməsinin 6 0 = x
olduqda aldığı qiymətdir. Verilmiş funksiyanın törəməsi x y 3 = ′ -dir.
Onda ( )
5 , 0 6 = ′ y . 265. ( ) x f y =
funksiyasının törəməsinin 0
nöqtəsindəki qiy- məti bu funksiyanın qrafikinə absisi 2 0 = x
olan nöqtədə çəkilmiş toxunanın bucaq əmsalına bərabər- dir, yəni ( ) 3
= ′
. 266. Absis oxuna paralel düz xəttin toxunanı a y =
tənliyi ilə verilir, burada a
hər hansı ədəddir. Bu tənliyi a x y + ⋅ = 0
şəkildə yazmaq olar. Deməli absis oxuna paralel düz xəttin bucaq əmsalı sıfra bərabərdir. Onda absis oxuna paralel və ( )
0 ; y x M
nöqtəsindən keçən toxunanın da bucaq əmsalı sıfra bərabərdir. Deməli, törəmənin 0
nöqtəsindəki qiyməti də sıfırdır. Verilmiş funksiyanın törəməsi 317
( ) 15 6 + = ′ x x f
olduğundan 0 15 6 = +
, 5
2 − = x . Deməli M nöqtəsinin absisi -2,5-dir. 267. Verilmiş düz xəttin bucaq əmsalı 2-yə bərabərdir, deməli bu düz xəttə paralel olan toxunanın da bucaq əmsalı 2-dir. Funksiyanın qrafikinə toxunanın bucaq əmsalı bu funksiyanın törəməsinin toxunma nöqtəsindəki qiymətinə bərabər olduğundan 2 = ′ y
tənliyini alırıq. 3 1 3 2 − = ′ x y -dir. Onda 2 3
3 1 = − x
tənliyindən toxunma nöqtəsinin absisini 27 1 = x
tapırıq. 268. Piramidanın oturacağının tərəfi x olsun, onda ASB üzünün perimetri p olduğundan piramidanın yan tillərinin hər birinin uzunluğu 2
p − , hündürlüyü ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 x px p x x p − − = − − , həcmi isə 2 2 3 1 2 2 x px p x V − − ⋅ = olar (Şəkil 75). ( )
6 5 4 2 2 2 2 2
px x p x px p x x f − − = − − =
funksiyasını araşdırmaq lazmdır. Piramidanın həcmi x - in, alınmış funksiya ən böyük qiymət aldığı qiymətində, ən böyük olacaqdır. x y = artan funksiya olduğundan, 6 5 4 2 2 x px x p y − − =
funksiyası kökün altındakı ifadənin ən böyük qiymətində tələb olunan qiyməti alır. Kökün altındakı ifaədnin törəməsi ( )
− − = ′ − − 5 4 3 2 6 5 4 2 6 10 4 2 x px x p x px x Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|