Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
− = + n k k k n n x kC x n 0 1 1 1
eyniliyinin hər tərəfindən yenə
dəyişəninə görə törəmə
alsaq ( )( ) ( ) ∑ = − − − = + −
k k k n n x C k k x n n 0 2 2 1 1 1
eyniliyi alınar. Buradan 1 =
olduqda
( ) ( ) 1 0 2 1 1 − = ⋅ − = − ∑ n n k n n n n C k k
(2) eyniliyi alınır. (2) eyniliyini ( ) 2 0 0 2 2 1 − = = ⋅ − = − ∑ ∑ n n k k n n k n n n n kC C k
şəklində yazmaq olar. Burada (1) eyniliyini nəzərə alıb ( )
) ( ) 2 2 2 1 0 2 2 1 1 2 2 2 1 2 − − − − = ⋅ + = − + ⋅ = ⋅ − + ⋅ = ∑ n n n n n k k n n n n n n n n C k
eyniliyini alırıq. Burada 0 =
old uqda cəmin 1-ci toplananı sıfırdır. Odur ki, ( ) 2 1 2 2 1 − = ⋅ + = ∑
n k k n n n C k
tələb edilən eyniliyi alırıq. 366
2) ( ) ∑ ∑ ∑ = = = + = + 1 0 1 0 0 1 k k n k k n n k k n C kC C k
bərabərliyində n n k k n C 2 0 = ∑ = və
1 0 2 − = ⋅ = ∑
n k k n n C
eyniliklərini nəzərə alsaq,
( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 0 + = + ⋅ = + − − = ∑ n n C k n n n n k k n
tələb edilən eyniliyi alarıq. 406. Məlumdur ki, ( )
) ( ) 1 2 1 ... 2 1 1 2 2 1 + + − + + − + + = + − − nx x n n x n n nx x x n n n n . Bu bərabərliyi ( ) ( ) ( ) 1 2 1 ...
2 1 1 2 4 3 2 + + − + + − + + = + − − −
x n n x n n nx x x n n n n
və ya ( ) 1 1 2 + + = + nx Ax x n şəklində yazmaq olar.
Burada ( ) 2 1 ... 3 2 − + + + = − − n n nx x A n n ( )
( ) n n n nx Bx x 1 1 1 1 2 − + − + = − −
yaza bilərik. Onda ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n nx B A x x x a 1 1 1 1 1 1 1 2 − + + − + + + = − + + = −
olar. n- in tək qiymətlərində bu ifadə nx cx a n 2 2 + =
şəklinə düşür, burada
B A C + = . Xüsusi halda n n n a 8 6 + =
isə, onda ( ) ( ) n n n a 1 7 1 7 + + − = yazarıq, 83 =
üçün
1162 49 7 83 2 7 2 83 + = ⋅ ⋅ + ⋅ = c c a
alınır. Bu ifadənin 49-a bölünmə- sindən alınan qalıq, 1162-nin 49-a bölünməsindən alınan qalığa bərabərdir. Bu isə 35-dir. 407. Aşkardır ki,
2 2 4 2 2 2 0 2 0 2 2 ... + + + + = ∑ = . Məlumdur ki, ( ) n b a +
binomunun açılışında cüt nömrəli binomial əmsalların cəmi tək nömrəli binomal əmsalların cəminə, bunların hər biri isə 1 2
n - ə bərabərdir. Bu xassəyə əsasən ( )
b a 2 + binomunun açılışında cüt nömrəli binomial əmsalların cəmi 1 2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 ... − = + + + + n n n n n n C C C C
-dir. 408. Nyuton binomuna əsasən − − − − ⋅⋅ ⋅ ⋅ + + −
− ⋅ ⋅ + − ⋅ + + = + n n n n n n n n n n 1 1 ... 2 1 1 1 2 1 1 ... 2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 A şkardır ki, 1 1 1 < −
, ,...,
1 2 1 1 1
− − n n
1 1 1 ... 2 1 1 1 < − − − − n n n n odur ki, 367
n n n ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ + + < − ...
3 2 1 1 ...
3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 . Digər tərəfdən 2 2
3 2 1 1 < ⋅ ⋅ , ,...,
2 1 4 3 2 1 1 3
⋅ ⋅
1 2 1 ... 3 2 1 1 − < ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n
olduğuna görə, + + + + + < + −1 2 2 1 ... 2 1 2 1 1 1 1 1
n n . Bu bərabərsizliyin sağ tərəfində mötərizə içərisindəki ifadə vuruğu 2 1 = q , birinci həddi 1 1
b olan
həndəsi silsilədir. Odur ki, 3 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 < − + = − − + < + n n n n . Deməli, N n ∈ üçün 3 1 1 < + =
n n a . 409. Binomun açılışında üçüncü hədd ( )
4 2 2 2 2 2 2 1 2 16 1 4 1 − − + = ⋅ = n n n n x C x C T - dir. Şərtə görə 31 16 1 2 =
C . Buradan ( )
32 1 =
− n n
və ya 32 =
. 410. Binomun açılışında (k+1)-ci hədd düsturunda, yəni k k k k b a C T − + = 50 50 1
bərabərliyində b a 3 = olduğunu nəzərə alsaq 50 2
50 1 3 b C T k k k − + =
alarıq. Məsələnin şərtinə görə > > + + + 2 1 1
k k k T T T T
olmalıdır. Burada 50 2 1 25 1 50 3 b C T k k k − − − =
və 50 2 1 25 1 50 2 3 b C T k k k + − + + = qiymətlərini yerinə yazıb ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) 1 3 51 1 3 3 50 1 3 3 50 1 3 51 1 1 50 3 51 3 1 ! 49 ! 1 ! 50 ! 50 ! ! 50 ! 51 ! 1 3 ! 50 ! 50 ! ! 50 + < < + − ⇒ + − > +
⇒
+ > − − > ⇒ − + > − − − > − k k k k k k k k k k k k k k k
alırıq. 68 , 17 1 3 3 50 = + − , 63 , 18 1 3 51 = +
olduğundan k=18 olar. Deməli 16 50 18 50 max
3 ⋅ = b C T .
368
411. Məlumdur ki, ( ) ! ! ! n m n m C n m − = . Bu düstura əsasən: ( ) ( ) (
) ! ! 1 ! 1 1 1
n m n C m n − + + = + + ; ( ) ( ) ! 1 ! ! 1 1 + − + = +
n m n C m n ; ( ) ( ) ( ) ! 2 ! 1 ! 1 1 1 + − − + = − + m n m n C m n . Onda
5 : 5 : 1 1 1 = + + +
n m n C C
bərabərliyindən 1 1 1 = + + − m m n
və ya m n 2 = ; 3 : 5 : 1 1 1 = − + + m n m n C C
bərabərliyindən 3 5 2 = + −
m n
və ya 6 3 8 = − n m ;
= − = 6 3 8 2 n m m n
sistemindən isə 6 , 3 = = n m
alınır. 412. ( )( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 + = + + + + = + + + n n n n n C C n n . Deməli ( )
2 1 2 2 1 + = + + + n Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|